讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)插上理想的翅膀
——數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的運(yùn)用

薛 武

（福建福清市江鏡玉桂小學(xué)，福建福清 350316）

讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)插上理想的翅膀
——數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的運(yùn)用

薛 武

（福建福清市江鏡玉桂小學(xué)，福建福清 350316）

小學(xué)生普遍存在動(dòng)手能力不強(qiáng)、理解能力差、注意力不集中，上課容易分心的情況，在教學(xué)中如果能采用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行授課，充分利用數(shù)形結(jié)合的形象性、靈活性、綜合性的特點(diǎn)，使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，就能更好地為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

數(shù)形結(jié)合；透徹；清晰；創(chuàng)造；全面

引言

在許多人眼中，數(shù)學(xué)是用數(shù)字和符號(hào)來(lái)演繹，給人一種陌生、抽象、枯燥的感覺(jué)，因而他們對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏。但是數(shù)學(xué)是有用的，每個(gè)人的生活和學(xué)習(xí)都離不開(kāi)數(shù)學(xué)。好的數(shù)學(xué)教學(xué)可以使學(xué)生產(chǎn)生興趣，進(jìn)而不懈地探索數(shù)學(xué)的奧秘，而不好的數(shù)學(xué)教學(xué)可能把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣扼殺在學(xué)習(xí)的初級(jí)階段。由此可知，小學(xué)數(shù)學(xué)教育對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)起始階段的重要性尤為重要。讓每個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)的魅力，這對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，既是一種挑戰(zhàn)也是一份責(zé)任。而縱觀小學(xué)教材的各個(gè)學(xué)段和各個(gè)領(lǐng)域，適合滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法比比皆是。

一、數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)利用數(shù)形結(jié)合——變膚淺為透徹

數(shù)的認(rèn)識(shí)分為認(rèn)識(shí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)三塊，可以說(shuō)小學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)既熟悉又陌生，熟悉是它的表現(xiàn)形式，陌生的是它所表示的意義。為此對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)這一教學(xué)內(nèi)容，我個(gè)人理解為是以理解數(shù)的意義為重點(diǎn)，教學(xué)時(shí)把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具象的圖形相結(jié)合，挖掘和利用其包含的直觀成分，就能有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。

在《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)中，我們可以創(chuàng)設(shè)分蘋(píng)果的情境：1個(gè)蘋(píng)果平均分給2個(gè)人，每人分到這個(gè)蘋(píng)果的多少，你能把它表示出來(lái)嗎？再讓學(xué)生根據(jù)自己表示“一半”的，說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的？從而體會(huì)到一半也就是分?jǐn)?shù)1/2的表示含義，既把一個(gè)蘋(píng)果平均分成2份，取其中一份。學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷“一半”的創(chuàng)造過(guò)程，從而自然而然地引出“一半也可以用1/2來(lái)表示”。再讓學(xué)生在圖形中涂出1/2，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)你是怎樣得到這個(gè)圖形的1/2的。模仿表示分?jǐn)?shù)1/2的學(xué)習(xí)過(guò)程，用折、涂等方法學(xué)習(xí)其他分?jǐn)?shù)，直觀體會(huì)分?jǐn)?shù)表示意義。這樣我們利用數(shù)形相結(jié)合就能將抽象、枯燥的數(shù)學(xué)，演繹成學(xué)生感興趣的，樂(lè)于接受的，又不失數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)價(jià)值的形式，并展示給學(xué)生。老師作為輔助者在一旁觀察學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度并為有疑惑的學(xué)生進(jìn)行解答，不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)了內(nèi)容，也保護(hù)了其自尊心。

二、概念學(xué)習(xí)時(shí)利用數(shù)形結(jié)合——變模糊為清晰

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有關(guān)數(shù)學(xué)概念就有一百多個(gè)，幾乎在每個(gè)新知識(shí)的起始課都是概念課，可以肯定地說(shuō)數(shù)學(xué)概念是基礎(chǔ)知識(shí)的核心部分，在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有極其重要的地位，它的教學(xué)不容我們忽視。而在平時(shí)教學(xué)和教研中我們發(fā)現(xiàn)，很多老師對(duì)概念教學(xué)普遍存在浮光掠影、過(guò)于倉(cāng)促、死記硬背的現(xiàn)象，學(xué)生沒(méi)有真正理解和體會(huì)概念真正的內(nèi)涵，造成效率低下。如果利用數(shù)形結(jié)合，為學(xué)生搭建開(kāi)放的平臺(tái)，就會(huì)收到意想不到的精彩。

如《乘法的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)時(shí)出示主題圖，通過(guò)看圖列式，加深了圖式的對(duì)應(yīng)思想。一方面通過(guò)觀察2+2+2+2+2+2+2=14，感知到相同數(shù)連加算式很累，甚至說(shuō)不清楚，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)乘法的必要性。另一方面讓學(xué)生通過(guò)觀察，講一講發(fā)現(xiàn)了什么以及算式的表示含義，進(jìn)而明確加數(shù)都是2及有7個(gè)2相加，此時(shí)，建立乘法概念水到渠成。求幾個(gè)幾相加的和是多少，從而引出求幾個(gè)相同加數(shù)的和可以用乘法來(lái)表示，再讓學(xué)生模仿例題來(lái)舉乘法例子并說(shuō)明含義，一方面利用數(shù)形結(jié)合思想，采取學(xué)生易于接受的直觀、形象、生動(dòng)的特點(diǎn)展現(xiàn)出乘法的初始狀態(tài)。另一方面，也適當(dāng)降低了教學(xué)難度，明確乘法是表示求幾個(gè)幾相加的和的意義，這樣就可以更直接、更清晰地讓學(xué)生明確并靈活掌握“乘法”的概念。

三、在解決問(wèn)題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合——變定式為創(chuàng)造

在平時(shí)練習(xí)和考試中，讓學(xué)生感到最頭疼的問(wèn)題就是解決問(wèn)題。在平時(shí)教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，不管教師怎么努力分析講解，學(xué)生怎么努力，總有那么一部分學(xué)生一直感到困惑和迷茫。解決問(wèn)題由于抽象程度高，學(xué)生難以理解，在教學(xué)中我們?nèi)绻鞍磮D索驥”，難以取得良好的教學(xué)效果。如采用以形助教，形為手段，數(shù)為目的，根據(jù)數(shù)量之間內(nèi)在聯(lián)系，勾勒出相對(duì)應(yīng)的幾何形體，把原來(lái)抽象、枯燥、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，變得形象、可視，使問(wèn)題形象化、簡(jiǎn)單化，就能更好幫助學(xué)生理解和創(chuàng)造。

比如，學(xué)校圖書(shū)館上午被借出45本書(shū)，下午被借出的書(shū)比上午多1/5，圖書(shū)館一天被借出多少本書(shū)？如果單單從題目中去分析數(shù)量關(guān)系，對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)有比較大的難度。如果在審題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用畫(huà)線段圖來(lái)幫助分析數(shù)量關(guān)系，會(huì)起到事半功倍的效果。

引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，學(xué)生很容易弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生很容易得到：45+45×1/5，45×（1+1/5），45÷5+45×2，45÷5×(5+6)……利用線段圖進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，將枯燥抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單形象化，讓看不見(jiàn)的問(wèn)題為看得見(jiàn)的圖形，達(dá)到提煉數(shù)據(jù)、降低難度、排除障礙，變復(fù)雜為單一，這樣經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的引導(dǎo)和學(xué)習(xí)，學(xué)生就會(huì)意識(shí)到圖形在解決問(wèn)題中的“神奇作用”，意識(shí)到如果用圖來(lái)闡述，解題思路就會(huì)豁然開(kāi)朗。

四、在突破重難點(diǎn)時(shí)利用數(shù)形結(jié)合——變片面為全面

數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性、邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，一堂課的成功與否，要看教師如何對(duì)重點(diǎn)的突破、對(duì)難點(diǎn)的解決，學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)的掌握程度，最后評(píng)價(jià)教師教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)劣。為此我們要提供一切有利的條件、抓住新舊知識(shí)聯(lián)系，使數(shù)形結(jié)合思想如春雨潤(rùn)物一般，潛入學(xué)生思維中，讓他們靜靜地思考，讓他們的學(xué)習(xí)有所觸動(dòng)、感悟，使學(xué)生擁有一雙火眼金睛，從而養(yǎng)成能找到正確思維的快速通道，讓他們的思維閘門(mén)得以打開(kāi)，那么學(xué)生的創(chuàng)新靈感就會(huì)不斷閃現(xiàn)，我們的教學(xué)也會(huì)收到意想不到的效果。

如平行四邊形的面積教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生猜：平行四邊形的面積可能怎么求？學(xué)生猜平行四邊形的面積等于兩條鄰邊相乘，教師用PPT演示把平行四邊形變成長(zhǎng)方形的過(guò)程（如圖1），進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生比較，長(zhǎng)方形面積與平行四邊形面積的大小，從而得出平行四邊形面積不能用兩條鄰邊相乘。

圖1

教師進(jìn)一步引導(dǎo)怎樣才能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形？迫使學(xué)生去轉(zhuǎn)化，然后充分讓學(xué)生表達(dá)自己是如何轉(zhuǎn)化的——要通過(guò)剪拼把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。在這一個(gè)過(guò)程中，剪拼的方法很關(guān)鍵，要讓學(xué)生充分匯報(bào)“怎么剪”，再讓學(xué)生動(dòng)手按正確方法進(jìn)行剪拼，這樣可以加深轉(zhuǎn)化過(guò)程的認(rèn)識(shí)與理解，進(jìn)一步感知公式的推導(dǎo)過(guò)程，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)和探究能力。

結(jié)語(yǔ)

俗話說(shuō)：農(nóng)民光有愛(ài)種不出莊稼，還要懂得種莊稼的方法。數(shù)形結(jié)合就是一種很好的學(xué)習(xí)方法，它可以豐富學(xué)生想象，啟迪學(xué)生思維，起到“一圖抵百語(yǔ)”的效果，它可以讓學(xué)生展開(kāi)想象，讓學(xué)生學(xué)習(xí)插上理想的翅膀。

[1]張艷紅.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].山東師范大學(xué)，2016.

[2]張啟鳳.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用研究[D].四川師范大學(xué)，2016.

[3]胡玉靜.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與分析[D].信陽(yáng)師范學(xué)院，2015.

薛武（1978），男，黨員，1996年畢業(yè)于福州師范，本科學(xué)歷。數(shù)學(xué)中級(jí)教師，福州市第十四期骨干教師，福建省骨干教師。工作至今歷任過(guò)教研員、教導(dǎo)主任、總務(wù)主任，并多次被評(píng)為福州市、福清市教育系統(tǒng)先進(jìn)工作者、華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽優(yōu)秀輔導(dǎo)員。