基于三大策略 引導數學探究

陳國建

（江蘇省海安縣曲塘鎮雙樓初級中學，江蘇海安 226600）

基于三大策略 引導數學探究

陳國建

（江蘇省海安縣曲塘鎮雙樓初級中學，江蘇海安 226600）

在初中數學課堂教學中，培養學生的數學探究能力是十分重要的，教師要善于通過“聯系生活實際，創設探究情境”“基于數學經驗，開展探究活動”“注重拓展延伸，拓展探究空間”這三大策略對學生的數學探究能力進行培養。

初中數學；數學探究；培養策略

引言

探究能力對于學生的未來發展具有極為深遠的影響，初中生數學探究能力的形成并不是一蹴而就的，而是需要經歷一個長期的、積累的過程，在這個過程中教師要善于對他們進行有效引導，以此促進他們數學探究學習的高效化。

一、聯系生活實際，創設探究情境

《義務教育數學課程標準（2011年版）》特別強調數學教學的生活化，在初中數學教學中，教師應有針對性地聯系生活實際為學生創設探究情境，使學生可以從探究情境中獲取更積極的學習興趣，全面提升參與數學學習的主動性。

在教學“圓的定義”這一內容時，我為學生創設了如下情境。師：大家可以充分發揮個人想象，為什么在我們的生活中，所有的車輪都被設計成為圓形呢？如果做成三角形或者其他的形狀，是否可以呢？生：因為只有圓形才可以滾動，其他的形狀滾動時會存在障礙。師：如果說滾動的話，是不是橢圓形也可以呀？為什么非得是圓形呢？生：如果車輪被設計成為橢圓形的話，在車輛行駛的過程中，肯定會發生忽高忽低的現象，這樣坐車的人會非常不舒服。師：那倒是，可是大家想過沒有，為什么圓形的車輪不會發生忽高忽低的現象呢？現在同學們可以動手嘗試畫一畫，看看你們可以從中獲得怎樣的結論？

為學生創設的情境能夠充分滿足學生的學習需求，其中涉及的車輪實例是學生生活中比較容易看到的事物，具有一定的熟悉度，這樣學生便可以結合已知經驗全面激活學習興趣。通過這樣的情境創設，一方面激活了學生主動學習和探究的興趣，另一方面也保障了高效的教學成果。

二、基于數學經驗，開展探究活動

根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的相關要求，在數學教學中應對學生原有的認知基礎給予充分的尊重，同時也可以以此為切入點對學生形成正確引導，使其能夠實現高效的數學探究。

在教學“角平分線”一課時，我設計了以下教學環節。師：我們已經掌握的線段垂直平分線的畫法，大家仔細回想一下，一共有幾種？生：三種。分別是折紙法、過中點畫垂線以及尺規作圖法。師：很好，那么在你們看來，角的平分線是否也可以借助這三種方法呢？大家可以先嘗試，然后再告訴我結果。（學生在經過嘗試之后，向教師反饋具體結果。）生1：折紙法的效果最好，簡單便捷，只需要一個用紙張做成的角，整齊對折之后就可以獲得角的平分線了。生2：之前我們已經學習過借助量角器測量角的度數，現在也可以用這個方法先測量，再通過計算確定角的平分線。生3：實際上尺規作圖法也是很好的，只是我暫時還沒有徹底弄清楚具體的步驟。師：前兩個同學已經非常細致地向大家演示了兩種簡單的測量方法，大家掌握起來也非常容易，下面我們主要針對第三種方法展開探究，也就是生3沒有弄明白的尺規作圖法。

師：大家可以觀察圖1，這是一個簡易的平分角的儀器，由于OE和OF相等，PE和PF同樣相等，在生活中很多工匠都會借助這一儀器繪制角的平分線。大家再觀察圖2，當角的頂點O和另一定點P對齊，OE和OF分別與另一個角的兩邊PE和PF對齊之后，連接OP并將其延長至C點，這樣就可以獲得這個角的平分線。（教師可以借助多媒體向學生進行動態展示）

圖1

圖2

師：那么，現在大家仔細想一想，為什么OC可以被認為是∠AOB的角平分線呢？生：經過證明我們能夠獲得以下結論：△EOP和△FOP是全等的，這也就說明這兩個三角形所對應的角度數都是一樣的，由此可以確定OC是∠AOB的角平分線。師：回答得非常準確，那么既然這一方法是可行的，大家是否可以根據啟示發揮想象，通過尺規怎樣獲得角的平分線呢？（之后學生紛紛展開自主探討，教師對學生的完成情況進行仔細觀察，及時對學困生進行引導和點撥，當大部分學生都完成之后，教師可以選取一名代表做方法的闡述，及時糾正其中的錯誤。）

以上案例中，學生可以立足于已掌握的操作經驗，使用尺規完成角平分線的繪制。這一教學目標的完成是學生對知識的正向遷移，也是對其數學探究能力的有效訓練。

三、注重拓展延伸，拓展探究空間

為了有效提升學生的自主探究能力，教師可以將課堂教學內容有效拓展至課后，使學生可以通過知識的延伸高效地內化探究能力以及探究意愿，這樣能夠最大限度地提升課堂教學成效。

例如，在教學“四邊形的內角和”一課時，當學生通過探究找到了四邊形的內角和結論以后，我是這樣引導學生進行拓展探究的。

圖3

師：非常不錯，大家一共找到了三種方法來驗證四邊形的內角和。現在請大家看一看圖3，圖中AC和BD交于點O，那么這個O點是自由的嗎？假如我們移動這個O點，剛剛證明的結論還是對的嗎？（在幾何畫板中打開圖3）我們一起來看看移動點O會是什么情況（移動點O，得到更多的圖形。）生：還是對的，因為這和圖1是一樣的情況。生（似乎發現了什么，非常激動）：不管O點在四邊形內的任何位置，結論都是對的。師：是的，這說明O點可以在四邊形內部自由移動，那它到底有多自由呢？請大家想一想它是否可以移動到其他地方？思考過后和同學交流交流。（經過交流和討論，學生都爭著舉手）生：點O可以位于四邊形的邊上，也可以位于四邊形的任意一個頂點處。師：很好，大家又對四邊形的內角和得出了新的結論。那么O點除了在四邊形的內部和邊上，還可以跨越四邊形的邊界，跑到外面去嗎？學生們都表現出猶豫的樣子。師：大家先仔細想一想，再一起討論。（學生思考了一會兒并進行討論）生：根據圖我們可以進行計算：把△AOD、△DOC、△COB的內角和全部相加，再減掉△AOB的內角和，同樣可以得到四邊形ABCD的內角和為360°。生：我們如果把點O移動到DA的延長線上，這時圖中就會出現兩個三角形，我們可以據此證明出四邊形內角和為360°的結論。師：對，你的這種方法非常好，我們先等一下再繼續說，給大家一些思考的時間好嗎？（學生們經過思考，大部分都爭著舉手回答）。師：你剛剛最先得出這種新的辦法，老師相信你對它的理由非常清楚。現在你可以謙讓一下，把解釋的機會留給別的同學嗎？生：圖中△OCD和△OCB兩個三角形的內角和加起來為360°，這部分度數不包括四邊形的∠DAB，不過∠AOB與∠ABO也不屬于四邊形ABCD的內角，我們可以利用“三角形某個角的外角等于另外兩個內角的和”得到∠DAB=∠AOB+∠ABO，從而是四邊形內角和為360°這一結論得到證明。師：這個O點真的是非常自由，到處都能“點”成金！那么現在請大家對前面這八種方法進行歸納，找一找它們的共同之處。生眾：它們都利用了把四邊形轉化為三角形。師：這就是數學學習中經常用到的化未知為已知的研究方法。本節課的關鍵就在于說明四邊形內角和為360°這一結論的原因，通過輔助線進行解決是一個重要的方法。在教師的引導下，學生的思維得以活躍，他們通過自主探究得出了多種證明方法。

結語

高效的初中數學教育應當可以有效提升學生的自主探究能力，將課堂學習的主體地位歸還于學生，分別從情境、建模以及鞏固這三個角度出發，從而能夠全方位提升學生的探究興趣，使其能力獲得顯著發展。

[1]鄧享裕.初中數學探究性學習內容選擇的適恰性研究[D].福建師范大學，2016.

[2]高文君.中學數學課堂探究水平的構建與實證研究[D].華東師范大學，2011.

陳國建（1972），男，江蘇海安人，本科學歷，主要從事初中數學教學與研究，中學一級教師。