基于FRFT的盲源分離算法研究

姚家倫，黃高明

(海軍工程大學，湖北 武漢 430033)

基于FRFT的盲源分離算法研究

姚家倫，黃高明

(海軍工程大學，湖北 武漢 430033)

針對強噪聲背景下線性調頻混疊信號，提出了一種結合分數階傅里葉變換的盲源分離算法，能夠有效提升強噪聲背景下的信號提取性能。首先將混疊信號轉換到分數階傅里葉域并估計噪聲功率譜，然后在最優階域下對混疊信號使用譜減法，最后采用快速獨立分量分析算法對混疊信號進行盲分離并平滑濾波。仿真結果表明所提算法有效提升了強噪聲背景下線性調頻信號的盲分離性能，對比2種算法的分離波形以及信號均方誤差，該算法的分離效果較獨立分量分析算法有明顯改善。

線性調頻信號；分數階傅里葉變換；最優階；譜減法；快速獨立分量分析

0 引 言

在實際的電磁信號環境中，接收信號包括目標信號、干擾信號、雜波信號、內部噪聲等，呈現出交錯、瞬變、密集的復雜信號環境特點。日益復雜的信號環境使電子信息裝備面臨嚴峻挑戰，因此要求電子信息裝備具有靈活的處理能力和抗干擾能力，從而得到最好的檢測效果。目前多數電子信息裝備存在極大的局限性，自適應能力和靈活性不強。線性調頻信號(LFM)是一種常見的輻射源信號，它廣泛地應用在雷達、聲納、地震等探測系統中。本文以LFM信號為研究對象，提出采用盲源分離技術，將之應用于電子信息裝備的信號預處理階段，進而提高在復雜電磁環境中的信號分離水平。

盲源分離(BBS)指的是源信號與信道參數未知的情況下，僅由觀測信號估計、分離源信號的過程。在這個領域已有一系列優秀的算法，典型的如快速獨立分量分析(FastICA)[1]、信息最大化(Infomax)[2]、特征矩陣聯合近似對角化(JADE)[3]等算法。這些算法在針對低噪情況下的混疊信號時，性能比較優越；但在信噪比逐漸降低時，性能會急劇下降。而傳感器實際接收的信號信噪比都比較低，因此使用單一的盲源分離算法難以直接解決這類問題。為提升信號處理性能，趙奎、汪國富等人利用小波變換(WT)、短時傅里葉變換(STST)首先去噪后再進行盲分離，取得了一定的效果，不過卻存在需要已知噪聲功率的問題[4-5]。LFM信號在經過分數階傅里葉變換(FRFT)之后，必然和變換后某組基的調頻率相吻合，并在該基上形成一個δ函數，而在其他基上為零，LFM信號在FRFT域擁有極強的時頻聚集特性[6]，FRFT可增強對LFM信號的去噪處理性能。方標等人利用FRFT對雷達信號特征進行提取，取得了較好的效果[7]。因此，本文提出將FRFT與FastICA相結合的FRFT-FastICA算法，在混疊信號質量較差的情況下將其轉換到分數階傅里葉域，并在最優階域內對噪聲進行估計與譜減，增強噪聲背景下信號盲分離的性能。

1 噪聲背景下信號盲分離模型

噪聲背景下的信號盲分離系統模型為：

X(t)=AS(t)+N(t)

(1)

式中：m維向量X(t)的表達式為X(t)=[X1(t),X2(t),…,Xm(t)]T；Am×n為隨機生成的混疊矩陣；n維向量S(t)是多個傳感器接收的n個源信號，其表達式為S(t)=[S1(t),S2(t),…,Sn(t)]T；m維向量N(t)=[N1(t),N2(t),…,Nm(t)]T，本論文所使用的是高斯加性白噪聲。

假定S(t)中的信號來自不同的輻射源，則可保證它們存在獨立性。源信號經隨機信道Am×n進行混疊，并加入高斯噪聲N(t)后產生m路觀測信號。

在非欠定條件下，假定m=n。非欠定盲源分離就是尋找一個對Am×m做解混疊的矩陣Wm×m，使得變換后得到的新矢量Y(t)的各分量獨立，即：

Y(t)=Wm×mX(t)

(2)

式中：Y(t)為源信號S(t)的估計。

本文所研究的LFM信號是一種常見的雷達信號，它的具體表達式為：

(3)

FRFT對LFM信號擁有極佳的時頻聚焦性，同時又具有線性特性[8]，即：

Fp[αx(t)+by(t)]=aXp(u)+bYp(u)

(4)

因此，將LFM信號變換到FRFT域進行處理可以為盲分離提供高質量的前端源信號。

2 FRFT域濾波

2.1 基本原理

FRFT是傅里葉變換的推廣。實質上，信號在經過FRFT后能夠同時表征時頻信息，這也使得信號能夠較為全面地展現其具體特征。信號x(t)的FRFT定義為：

(5)

式中：u為新映射自變量。

當α=π/2時，FRFT恢復為基本的傅里葉變換，u域就是對應的頻域。而FRFT的變換核Kα(t,u)為：

Kα(t,u)=

(6)

其中，FRFT的旋轉角度為:

α=pπ/2

(7)

p的取值以4為周期變化，但一般考察區間p∈(-2,2]。

為提供符合盲分離算法源信號要求的高質量信號，LFM信號可以在進行FRRT后，在對應域中確定指標，尋找最優階進行濾波，再反變換到時域，以提高源信號的信噪比。

2.2 最佳分數階選擇

(8)

對于處于角度α分數階功率譜密度為N0的噪聲而言，其具體表達式為:

(9)

也即：

(10)

(11)

(12)

再計算α角度噪聲的β角度功率譜密度為：

(13)

令t1-t2=τ，有dt1=dτ，則：

(14)

將式(12)代入式(14)，易得：

(15)

由于α→β角度變化的任意性，在某一角度的分數階傅里葉域為噪聲的隨機信號，在另一角度的分數階傅里葉域依然是噪聲。

從式(8)～(15)的推導中可以得出結論，當以α為自變量搜索最優階時，高斯白噪聲信號對LFM信號的功率譜Pαu的尖峰形成不產生作用，尖峰的形成與變化多來自于有用信號的能量凝聚。為有效利用譜減法降低源信號中的噪聲成分，應盡量提高LFM信號的質量，而FRFT對于LFM的變化極為敏感，對高斯白噪聲不敏感，能量方差能夠表征信號的凝聚程度與信號質量。因此，最優階次的選取準則為選擇信號功率方差變化極大值的階次為最優階次。建立目標函數為：

ft(p)=VarPp

(16)

該式表示信號在α旋轉角度下信號功率方差。使得式(16)取極大值的階次為FRFT域上的最優階次，即：

(17)

由于FRFT以4為周期，所以將最優階次搜索范圍限定在p∈(-2,2]。另外，由于Fp[x(t)](u)=Fp+2p[x(t)](-u)，所以搜索區間可以進一步限定在[0,2]。為保證觀測信號的質量，在出現多個極值的情況下，以尖峰的最大功率為依據選擇最優階。

3 分離過程以及算法

基于FRFT的LFM信號盲分離算法的流程如圖1所示。

本文利用FRFT將每路信號變換到分數階傅里葉域進行譜減去噪處理。算法在FRFT域內搜索選擇出最優階，并在此最優階的“寂靜段”區間上統計估計出噪聲功率譜。在此基礎上，用觀測信號的功率譜減去所估計的噪聲功率譜，再進行反變換恢復信號，依次進行標準化和白化處理，隨后依照分離評價指標迭代分離信號，最后再將已分離信號變換到頻域進行加窗濾波以平滑信號。其中，譜減法最早被用于提高單路信號質量，其原理是選擇信號“寂靜段”，對噪聲功率譜進行估計，再從觀測信號的功率譜中減去所估計的噪聲功率譜，就可以提高信號信噪比[10]。

基于FRFT的盲分離算法(FRFT- FastICA)的具體步驟為:

(2) 在變換域下對該信號進行參數估計，依照式(17)的指標搜索獲得最優角度pop。

(3) 對信號進行pop階FRFT，得到階次pop的信號為：

Xipop(u)=Sipop(u)+Nipop(u)

(18)

式中：Sipop(u)為混疊信號的FRFT，對于有限長信號而言，其能量將在u域產生凝聚效應，而對于噪聲而言，Nipop(u)一般不會出現凝聚效應。

(4) 在u域內做譜減法去噪處理，經處理后的“純凈”信號為：

(19)

(5) 對進行完譜減法的信號進行pop階的反變換，將信號反向旋轉回時間域，便能夠得到抑制了噪聲后的觀測信號。

(6) 依次對X(t)各路混疊信號平滑降噪，再進行標準化以及白化處理，使觀測信號滿足零均值和相關性的要求。

(7) 選擇解混矩陣Wm×m的初始值W0，其中，|W0|2=1。

(9) 對迭代數據進行均一化處理，即Wk+1←Wk+1/Wk+12。

(10) 在|Wk+1-Wk|<ε情況下算法收斂，這表明信號已經分離出一個獨立分量，再逐步完成對信號Y(t)的估計，驗證信號分離效果。

(11) 對分離信號再進行一次頻域濾波，優化信號波形。

4 仿真實驗分析和結論分析

4.1 FRFT-FastICA算法仿真實驗

實驗過程中使用MATLAB平臺構造3路信號，這3路信號滿足互相獨立性。其中，S1(t)、S2(t)、S3(t)分別為參數不同的LFM信號，采樣點為1 360。其中，S1(t)的脈寬為1 μs，帶寬10 MHz，中心頻率為0 Hz；S2(t)的脈寬為20 μs，帶寬10 MHz，中心頻率為20 000 Hz；S3(t)的脈寬為100 μs，帶寬10 MHz，中心頻率為50 000 Hz。圖2為混合前的3路純凈源信號波形。在形成信號后疊加高斯噪聲，并經隨機生成的矩陣Am×m進行混疊，混疊波形如圖3所示。當信噪比為10 dB時，混疊信號被淹沒，無法直接對其進行具體的參數估計。而在實際工程應用中，應使用高質量的信號分離算法對信號進行預處理。

依照式(17)中的方差指標搜索最優階，并利用式(5)計算得到最優階為pop=1.04，再對X1(t)進行該階下的FRFT，具體結果如圖5所示。最后在該域下進行譜減法完成對1路信號的去噪處理。

在完成3路信號的去噪處理后，進行盲分離，再進行1次平滑處理后，具體仿真結果如圖6所示。

4.2 與FastICA的性能比較

原始FastICA算法對第4.1節中3路實驗信號的分離結果如圖7所示。

對比圖6與圖7 2種算法的分離效果，可以直觀地看出，原始算法的分離效果較差，且有1路信號完全無法分離，呈現出噪聲狀態；而改進算法的分離效果得到了較好的提升，不僅信號全部分離，且分離信號較為平滑，與源信號的相似度更高，有用信息也得到了更多的保留。

下面對所提FRFT-FastICA算法與原始FastICA算法的具體性能進行對比。這里使用信號均方誤差(SMSE)作為評判標準，即：

(20)

由于盲分離將會改變信號的順序、幅值大小，所以在計算SMSE前應進行歸一化處理以及信號初步匹配處理。

實驗采用1 360個采樣點，信噪比從-5 dB增加至35 dB，每個實驗重復100次，對最終數據進行統計平均，結果如圖8所示。

可見，相較原始的FastICA算法而言，FRFT-FastICA算法在強噪聲背景下擁有更好的信號分離效率，能夠有效地改善盲分離效果。

5 結束語

針對強噪聲背景下LFM混疊信號的盲分離問題，本文提出了結合FRFT的LFM信號盲源分離算法。

本算法依靠FRFT對于LFM信號分析的優越性能，對獨立分量分析算法進行改進，在FRFT濾波的基礎之上，強噪聲背景下的LFM信號信噪比大大提升，由此盲分離的性能得到提高。該算法擁有結構簡單、適應性強的特點。

仿真實驗結果表明，所提FRFT-FastICA算法較原始的FastICA算法而言能夠更好地實現混疊LFM信號的盲分離，是一種有價值的輻射源信號盲源分離算法，可為輻射源識別提供較高質量的前端源信號樣本。

限于FRFT的作用特性，本文只研究了LFM信號的問題，然而在實際信號環境中，信號環境會更為復雜，輻射源的數量和信號形式也會進一步增加，因此研究探索更加穩定、適應性更強的盲源分離算法是未來工作的重要方向。

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ResearchintoBlindSourceSeparationAlgorithmBasedonFRFT

YAO Jia-lun,HUANG Gao-ming

(Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

Aiming at linear frequency modulation (LFM) mixed signals in the background of strong noise,this paper puts forward a blind source separation algorithm combined with fractional Fourier transform,which can effectively improve the signal extraction performance under the strong noise background.Firstly,the mixed signal is transformed into the fractional Fourier domain and the noise power spectrum is estimated.Then,the spectral subtraction is used for the mixed signal under the optimal order domain.Finally,the fast independent component analysis algorithm is used to perform the blind separation and smooth filtering for the mixed signals.Simulation results show that the proposed algorithm can effectively improve the blind separation performance of LFM signal in the background of strong noise.The separation waveform and signal mean square error of two algorithms are compared,and the separation effect of proposed algorithm is improved obviously compared with the independent component analysis algorithm.

linear frequency modulation signal;fractional Fourier transform;optimal order;subtraction of spectrum;fast independent component analysis

2017-07-11

國家自然科學基金，項目編號：61601491

TN971.1

A

CN32-1413(2017)06-0075-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.06.016