基于相關算法的PSK信號載頻和碼速率估計方法研究

王琦琦，董春曦

(西安電子科技大學，陜西 西安 710071)

基于相關算法的PSK信號載頻和碼速率估計方法研究

王琦琦，董春曦

(西安電子科技大學，陜西 西安 710071)

針對估計相移鍵控(PSK)信號的碼速率時需要構建多維矩陣從而導致計算復雜度高的問題，提出首先使用循環自相關的一維切片估計信號載頻，然后根據載頻的估計值構造相關接收機，使用相關接收機得到碼元寬度的粗估計結果后，以此作為循環自相關計算的延遲值并以此縮小循環頻率計算區間，從而得到碼速率的精確估計結果。此方法的運算復雜度低，操作簡單，能夠獲得載頻及碼速率的精確估計結果，且適用于低信噪比的情況。分析了此方法的運算復雜度，并通過仿真實驗對該估計方法進行了驗證，實驗結果證實了方法的有效性。

循環自相關；相關接收機；碼速率

1 研究背景

在電子對抗領域，只有準確地獲取信號的調制參數才能更加有效地實施干擾，信號參數的估計因此具有非常重要的作用。然而，由于偵察方完全未知信號的各種信息，需要對大量數據進行各種變換才能得到參數的估計，這造成了很大的困難。此外，對于偵察方來說，截獲的信號往往具有比較低的信噪比，使得估計算法必須具有很好的抑制噪聲的能力。

早在1948年，Ville把Wigner提出的分布方法應用于信號分析領域后，Wigner-Ville分布(WVD)在非平穩信號分析中占據重要地位。調制信號作為非平穩信號可以使用Wigner-Ville分布有效地得到其能量分布情況，與傳統的傅里葉變換相比有很大的優越性。直到Gardner等人提出循環平穩理論后，一種基于循環平穩的循環譜估計方法被廣泛研究并在許多領域得到應用。Gardner本人在文獻[1]和[2]中分別介紹了循環譜相關的方法在模擬調制以及數字調制信號中的應用。

2 研究現狀

循環譜估計的方法對噪聲的抑制性很好，可以有效地估計信號的參數，并且具有廣泛的用途。但是，循環密度譜的方法屬于三維計算，計算復雜度高，需要進行2次傅里葉變換的計算，不易于理解和實現。在循環密度譜方法的基礎上，文獻[3]提出了基于循環自相關統計量，運用一維切片搜索的方法進行載頻以及碼速率的估計，大大減少了計算量，但是由于無法確定合適的延遲時間，需要計算1組時間延遲下的循環自相關結果，難以實際應用。文獻[4]提出使用相關接收機的方法進行碼速率的估計，這種方法的計算復雜度低，適合快速處理，但是要事先知道信號的載頻，且估計精度不高。本文針對2種方法中的缺點，結合使用2種方法，使用循環自相關估計信號的載頻，然后構造相關接收機法進行碼速率的粗估計，使用粗估計結果獲得合適的延遲時間，得到碼速率的精確估計。

3 理論依據

3.1 循環自相關的理論基礎

設x(t)為一離散循環平穩隨機過程，其時變相關函數定義為[5]：

Rx(t;τ)=E{x(t)x*(t-τ)}

(1)

則x(t)的循環自相關函數定義為：

(2)

式中：α為循環頻率；τ為延遲時間。

對于二進制相移鍵控(BPSK)信號，可建模為：

(3)

式中：q(t)為調制脈沖；Tc為碼元寬度；f0為信號載頻；θn為相位信息，且等概率取值0和π；t0為信號起始時刻；φ0為信號初相。

由此可得，BPSK信號的循環自相關函數為：

(4)

3.2 相關接收機的理論基礎

對于含有噪聲的BPSK信號，表示為：

θn+φ0)+n(t)

(5)

4 優化的載頻和碼速率估計方法

4.1 載頻和碼速率估計方法

(4) 搜索pR(n)拐點位置，得到數列p(i)(i=1,2,…l)，其中l為拐點的個數，根據p(i)獲得每個拐點之間的間隔N(j)=[p(i+1)-p(i)](j=1,2,…，l-1)，N(j)表示2個拐點之間的采樣點數，也就是每次相位跳變之間的采樣點數。假設每個碼元寬度內的采樣點數為Nd，則N(j)=kNd,k∈N；

(5) 選取N(j)的最小值作為1個碼元中所包含的采樣點數的估計值，得到循環自相關計算的延遲間隔τn=min{N(j),j=1,2,…，l-1}/2；

(6) 計算信號s(k)在延遲時間τn、循環頻率[-2fs/Nd,2fs/Nd]下的循環自相關函數，搜索距離零頻最近的峰值位置，得到碼速率的精確估計結果。

4.2 計算量分析

對于樣本總數為N的樣本，在固定延遲下，對于每個循環頻率，一次循環自相關計算的乘法次數為N次，加法次數為N-1次。如果使用文獻[3]中所提到的方法，延遲時間取1組長度為Nτ的數組，則對于Nα個循環頻率點的信號的循環自相關函數需要計算的次數為(2N-1)·Nτ·Nα。對于相關接收機的計算，需要進行N次乘法以及N-1次加法來獲得拐點曲線pR(n)，以及O(N)次數量級的計算來獲得拐點間隔。因此，使用本文所提的方法，若Nd為使用相關接收機估計所得每個碼元內的采樣點數，延遲時間取估計所得的固定值Nd/2，循環頻率計算區間為[-2fs/Nd,2fs/Nd]，則循環自相關進行碼速率估計的計算減少為(2N-1)·4Nd+O(N)。對于采樣點數8 000點，循環頻率4 000點的BPSK信號來說，如果延遲數組取為100組，1個碼元寬度內的采樣點數為50點，則文獻[3]中的方法計算量為6.399 6×109，而本文所提方法的計算量為3.207 8×106，計算量減少了一半，如果采樣點數越多，改善量越明顯。

5 仿真驗證

仿真采樣頻率fs=4 000 Hz，載頻fc=650 Hz，碼元速率fd=100 Hz，信噪比為=0 dB的BPSK信號，采樣數據點數為8 000點。

計算延遲時間τ=0時的循環自相關函數Rs(α;0)，結果如圖1所示。

構建相關接收機，使信號通過相關接收機后得到結果pR(n)以及為消除毛刺的影響平滑濾波后的結果，如圖2、圖3所示。

6 結束語

本文提出了一種將循環自相關碼速率精確估計以及相關接收機碼速率粗估計相結合的新方法，彌補了2種方法各自的缺點，在計算量大大減少的情況下也能夠非常準確地估計信號碼速率。此外，構建相關接收機時所需要的載頻值的先驗知識也可以使用循環自相關的方法在τ=0的延遲時間下獲得非常準確的估計值，這樣就不需要引入第3種算法。由于循環自相關以及相關接收機2種方法都是基于相關計算的，對于噪聲有很好的抑制效果，所以將2種算法結合后在比較低的信噪比下仍可準確地估計載頻和碼速率。

[1] GARDNER W A.Spectral correlation of modulated signals:PartⅠ-analog modulation[J].IEEE Transactions on Communication,1987,35(6):584-594.

[2] GARDNER W A ,BROWN W A,CHEN C.Spectral correlation of modulated signals:PartⅡ-digital modulation[J].IEEE Transactions on Communication,1987,35(6):595-601.

[3] 金艷，姬紅兵.基于循環自相關的PSK信號盲參數估計新方法[J].西安電子科技大學學報(自然科學版)，2006,33(6):892-896.

[4] 鄧振淼，劉渝，梁帥.PSK偽碼速率估計[J].南京航空航天大學學報，2006,38(1):91-95.

[5] 張賢達，保錚.非平穩信號分析[M].3版.北京：國防工業出版社，1998.

ResearchintoEstimationMethodofCarrierFrequencyandCodeRateforPSKSignalsBasedonRelatedAlgorithms

WANG Qi-qi,DONG Chun-xi

(Xidian University，Xi'an 710071，China)

The calculation complexity is high due to multi-dimension matrix construction when the code rate of phase-shift keying (PSK) signals is estimated,so this paper presents a method,which firstly uses one-dimension slice of the cyclic autocorrelation for signal to estimate the carrier frequency of signals,then a correlation receiver is obtained according to the estimated parameters of carrier frequency.After the code rate is estimated roughly by using the correlation receiver，the rate is taken as the delay value of the cyclic autocorrelation and the interval of the cycle frequency can be lessened,thereby the accurate estimation of the code rate can be obtained.The complication of this method is low,and the method is simple in operation,accurate in estimation and effective for situations of low signal to noise ratio (SNR).This paper analyzes the computation complexity of this method,validates the estimation method through simulation experiment,and the experiment result verifies the effectiveness of this method.

cyclic autocorrelation;correlation receiver;code rate

2017-03-17

TN971.1

A

CN32-1413(2017)06-0083-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.06.018