基于FFT的頻域LMS算法在寬帶噪聲對消系統中的應用

楊 建，劉 蘇

(1.中國電子科技集團公司第五十一研究所,上海 201802；2.中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 洛陽 471003)

基于FFT的頻域LMS算法在寬帶噪聲對消系統中的應用

楊 建1，劉 蘇2

(1.中國電子科技集團公司第五十一研究所,上海 201802；2.中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 洛陽 471003)

針對電子對抗設備中發射的寬帶信號對接收通道泄漏的問題，提出了一種基于頻域最小均方(LMS)算法的數字對消系統。其使用塊處理技術，與時域LMS算法[1]相比，其處理相同量的數據所需的計算量大大減少。仿真結果表明與時域LMS算法相比，其在收斂速度以及對隨機寬帶噪聲的抑制度方面并沒有減弱。

自適應濾波；快速傅里葉變換；泄漏對消

0 引 言

在電子對抗設備中，要實現收發同時，接收通道和發射通道之間必須具備較高的隔離度。如果單純在射頻端進行對消，其最終實現的隔離度往往很難滿足實際要求，所以需要在數字域對射頻對消后的泄漏信號做進一步的處理。然而常規的自適應對消算法，當自適應濾波器的階數取值較大時，其運算量往往很大，很難做到實時處理。如果把時域的運算搬到頻域處理，利用快速傅里葉變換(FFT)這一快速算法[2]將會大大降低算法運算復雜度，為信號的實時處理帶來更大的保障。

1 頻域LMS算法原理

1.1 利用FFT實現有限長序列線性卷積的原理

假設序列h(n)的長度為N，序列x(n)的長度為M，那么以序列x(n)作為輸入，當其通過系統沖擊響應為h(n)的線性時不變系統后,輸出y(n)可以表示為h(n)與x(n)的線性卷積,即：

(1)

式中：y(n)為長度為N+M-1的序列。

式(1)的直接計算復雜度為O(MN)，一種簡化的思路就是放到頻域計算，此時利用離散時間傅里葉變換(DTFT)的性質得到時域卷積等于頻域相乘,即：

DTFT[y(n)]=DTFT[x(n)]DTFT[h(n)]

(2)

但是式(2)得到的DTFT頻域連續，不利于數字處理，所以就考慮到離散傅里葉變換(DFT)，它將頻域離散化，因此很方便數字信號處理硬件進行計算，更重要的是它有快速算法FFT。

這時需要考慮的就是IDFT[DFT[x(n)]DFT[h(n)]]=IDFT[DFT[y(n)]]是否成立，IDFT為離散傅里葉逆變換，如果成立需要滿足什么條件？

考慮對X(ejw)進行采樣,對應時域信號xL(n)肯定是進行了周期延拓，因為x(n)為長度為M的有限長序列，所以只要延拓周期L≥M，就可以根據頻域的采樣信號XL(ejwn)無失真地重建原信號x(n)。同樣根據之前分析知道y(n)的長度為N+M-1，因此當L≥M+N-1時，則能夠得到：

y(n)=x(n)*h(n)=x(n)?h(n)=

IDFT[DFT[x(n)]DFT[h(n)]]

(3)

綜上可知，在實際處理中只要滿足一定條件，h(n)和x(n)的線性卷積結果y(n)就可以用DFT的快速算法FFT求循環卷積的方法間接計算，從而很大程度上減少計算復雜度。

1.2 頻域LMS算法實現過程

一般情況下，輸入序列x(n)的長度相對于自適應濾波器的單位沖擊響應h(n)要長很多。在這種情況下，如果利用FFT通過循環卷積快速實現他們的線性卷積結果，則h(n)需要補零，不利于計算。所以，在實際處理中常常需要將輸入序列x(n)分段，然后通過FFT算法計算h(n)與每一段輸入信號x(n)的卷積，最后將得到的結果組合起來就可得到總的輸出結果y(n)。這種分段卷積法主要分為重疊相加法和重疊保留法2種[2]。

圖1給出了基于重疊保留法的頻域LMS算法的求解過程，具體步驟為：

(1) 將時域的N個權系數后補充N個零，經FFT后得到wi的頻域表示為：

(4)

(2) 對輸入數據x(n)分塊，假設Xi代表第i-1塊與第i塊輸入數據經2N點FFT變換后所構成的輸入頻域向量，即：

Xi=FFT[x(iN-N) …x(iN-1)x(iN)

…x(iN+N-1)]

(5)

式中：當i=0時，對輸入向量Xi的前N個數據進行補零操作。

(3) 將XiWi頻域實現的結果做快速傅里葉逆變換(IFFT)，并取所得結果的后N個元素，即得到濾波器輸出y(n)的第i塊輸出值。

(4) 根據期望信號矢量d(n)和輸出信號矢量y(n)得到誤差信號矢量e(n)為：

e(n)=[d(iN)-y(iN)d(iN+1)-y(iN+1)

…d(iN+N-1)-y(iN+N-1)]

(6)

(5) 根據得到的誤差信號矢量e(n)求解自適應對消算法中權矢量調整公式的頻域實現：

w(n+1)=w(n)+2ue(n)

(7)

其具體實現過程如圖1所示。

1.3 頻域LMS算法運算量分析

在實際應用中輸入信號x(n)的長度往往很長，假設x(n)的輸入長度為2 048，頻域LMS算法每64個輸入數據計算1次可以算出兩者運算量的比較結果為：

所以處理相同數量的輸入信號，頻域LMS算法需要的乘法次數尚不足時域LMS需要數量的一半。

2 仿真結果分析

在仿真軟件中,搭建基于圖1所示的自適應射頻對消算法系統，其中系統仿真條件為：

(1) 發射信號為100 MHz的寬帶隨機噪聲。

(2) 除直達波外，分別加入時延為1 ns、5ns、10 ns、15 ns的4路不同延遲信號。

比較頻域LMS算法與時域LMS算法的對消性能。其中圖2和圖3分別給出了相同條件下頻域LMS算法和時域LMS算法對100 MHz寬帶噪聲泄露信號的對消結果。

從仿真結果可以看出，在對消深度及收斂速度2個方面頻域LMS算法較時域LMS算法都沒有明顯的變弱，兩者的差異在于頻域LMS算法雖然計算量大大減少，但是在輸出中由于采用分段輸出的方式，所以在輸出的分段拼接處存在失真。在實際自適應對消系統中，這種拼接失真對系統的最終結果影響不大，所以往往可以利用頻域LMS算法替代時域LMS算法來降低系統運算復雜度，以做到實時信號處理的目的。

3 結束語

本文提出了一種將頻域LMS算法應用到寬帶噪聲多徑泄露對消系統中的方法，分析了頻域LMS算法的實現原理，并分析比較了其與時域LMS算法在計算量方面的優勢。最后仿真結果表明，頻域LMS算法在不犧牲系統對消性能的情況下能較大程度上減少系統消耗的硬件資源及運算時間，為算法最終的硬件實現提供時間保障。

[1] 何子述.現代數字信號處理及其應用[M].北京：清華大學出版社，2010.

[2] OPPENHEIM A V，SCHAFER R W，BUCK J R.離散時間信號處理[M].劉樹棠，黃建國譯.2版.西安：西安交通大學出版社，2001.

[3] 李秉實.頻域自適應數字濾波器LMS算法的研究[J].重慶郵電學院學報，1993(1)：7-15.

ApplicationofFrequencyDomainLMSAlgorithmBasedonFFTtoWide-bandNoiseCancellationSystem

YANG Jian1,LIU Su2

(1.51st Research Institute of CETC,Shnaghai 201802，China;2.Luoyang Electronic Equipments Test Center,Luoyang 471003,China)

Aiming at the problem that the wide-band signals transmitted by electronic countermeasure equipments leak to receiving channel,this paper puts forward a digital cancellation system based on frequency domain least mean square (LMS) algorithm.Block processing technology is adopted,the calculated quantities need to process the same amount data reduce greatly compared with time domain LMS algorithm.Simulation results indicate that the convergence rate and the suppression degree to random wide-band noise of the algorithm isn't weakened compared with time domain LMS algorithm.

adaptive filtering;fast Fourier transform;leakage cancellation

2017-08-18

TN971.1

A

CN32-1413(2017)06-0097-03

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.06.022