滾轉導彈解耦過載駕駛儀及其BP自適應調度法

彭 博,王 偉,王 江,胡歐磊,韓丁丁

(北京理工大學,北京 100081)

0 引言

采用滾轉體制的導彈與非滾轉導彈相比，具有減小推力偏心、簡化控制系統、降低武器成本等作用。因此，滾轉導彈在未來具有很大的應用前景[1]。滾轉導彈由于受到馬格努斯效應和陀螺效應的影響，在俯仰通道和偏航通道存在不可忽視的氣動耦合和慣性耦合，且由于導彈旋轉及舵機系統的動力學滯后，控制耦合同樣無法避免，傳統的三回路駕駛儀的動態性能良好[2-4]，但無法消除耦合效應。因此，對于實現精確制導的滾轉導彈，需要對基于傳統方法的過載駕駛儀進行解耦設計。本文采用傳統的滾轉導彈動力學建模方法，將滾轉導彈在某一特征點處進行線性化。針對線性系統的解耦控制方法，通常分為基于狀態反饋的靜態解耦和動態解耦[5]，本文通過設計動態解耦算法實現滾轉導彈的完全解耦，即俯仰通道與偏航通道完全獨立。傳統的過載駕駛儀需要加速度計測量過載作為狀態反饋量[4,6]。本文針對具有雙軸速率陀螺、姿態陀螺和GPS系統的滾轉導彈，在沒有過載量作為狀態反饋的情況下，進行動態解耦過載駕駛儀的設計，彌補了三回路駕駛儀的不足。

導彈在實際飛行過程中，其氣動參數是時變的，其動力學模型也是時變的。滾轉導彈這種特性尤為明顯，其速度高、氣動參數非線性特性明顯，基于單一特征點處設計的解耦控制器參數無法適應制導段飛行全包絡線。工程上常采用基于插值增益調度輔助解耦控制的方法[1]，但該方法需要預先計算的特征點數量較多。在特征點較少，滾轉導彈氣動非線性特性較強時，通過插值計算出的反饋增益精度不高[7]。一些非線性解耦算法如動態逆解耦算法、H∞魯棒變增益算法[8-10]等，相比線性解耦算法，算法設計過程較復雜，需要模型精度高，計算量大[11]。本文基于設計的線性動態解耦算法，并結合BP神經網絡提出一種BP自適應調度法(BPASM)，計算量較小，尤其在滾轉導彈氣動參數變化劇烈、非線性特性較強時，控制器參數精度更高，實時解耦效果更明顯。取若干組特征點處的飛行狀態作為樣本輸入，動態解耦控制器參數作為樣本輸出，訓練出BPASM的網絡模型。該模型可存儲在滾轉導彈的彈載計算機中，在制導控制段根據不同的飛行狀態，計算相應的解耦控制器參數，實現實時動態解耦，具有在線計算量小、速度快的特點，可實現滾轉導彈大空域全飛行包絡線內的解耦控制器設計，具有一定的工程指導意義。

1 動力學模型及解耦過載駕駛儀設計

1.1 比例式舵機動力學模型

滾轉導彈為了實現俯仰和偏航的雙通道控制，往往采用兩套比例式舵機作為執行機構，其可看作是一個典型的二階系統。

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 動力學模型

將滾轉導彈運動方程組在某一特征點線性化，可得到其動力學模型如下：

(5)

式中α、β為準攻角和準側滑角；?、ψ為俯仰角和偏航角；δz、δy為俯仰方向舵偏角和偏航方向舵偏角。

(6)

(7)

滾轉導彈模型示意圖如圖1所示。

1.3 動態解耦過載駕駛儀設計

采用一種基于狀態反饋的動態解耦算法，該算法可實現狀態矩陣對角化[5]，算法描述如下。有狀態空間描述的多輸入多輸出連續時間線性時不變系統：

(8)

其傳遞函數矩陣描述為

G(s)=C(sI-A)-1B

(9)

控制率取“狀態反饋”結合“輸入變換”形式，即

u=-Kx+Lv

(10)

輸入變換矩陣L為非奇異，即detL≠0。則包含輸入變換的狀態反饋系統空間描述為

(11)

其傳遞函數矩陣描述為

GKL(s)=C(sL-A+BK)-1BL

(12)

所謂動態解耦，即是設計輸入變換與狀態反饋矩陣L、K，使得閉環傳遞函數矩陣為非奇異對角有理分式矩陣，即

(13)

輸入變換與狀態反饋矩陣L、K的設計過程如下：

Step 1 計算受控系統{A,B,C}的結構特征量d并計算矩陣E。

(14)

Step 2 計算矩陣F。

(15)

(16)

其中

(17)

Step 4 判斷系統能觀測性。

(18)

對于完全能觀測系統，解耦規范型：

(19)

(21)

根據最小實現變換原理，可導出：

(22)

(23)

(24)

Step 8 對解耦后的各單輸入單輸出系統指定期望極點組。

{λi1,λi2,… ,λidi +1},i=1,2,…,p

根據極點配置算法，定出狀態反饋矩陣各系數：

{ki0,ki1,…,kidi},i=1,2,…,p

Step 9 對原系統{A,B,C}，定出滿足動態解耦和期望極點配置的一個輸入變換和狀態反饋矩陣對{L0,K}。

(25)

Step 10 為滿足傳遞函數閉環增益為1，實現對期望指令的無差跟蹤，計算增益矩陣Kω，并得出最終的輸入變換矩陣L。

(26)

式中ω1、ω2為期望固有頻率。

(27)

(28)

則滾轉導彈解耦過載駕駛儀可表示為圖2。

2 BP神經網絡自適應調度策略

2.1 BP神經網絡

若某BP神經網絡有n個輸入層，p個隱含層，m個輸出層，則該網絡基本結構形式為n-p-m，其拓撲圖如圖3所示。

BP神經網絡可看成一個非線性函數，網絡輸入值和預測值分別為該函數的自變量和因變量[12]。神經網絡技術已經開始在導彈解耦控制中逐漸應用[13-16]，但BP神經網絡在滾轉導彈解耦控制中的應用相對較少。

2.2 BPASM算法

在滾轉導彈實際飛行過程中，制導控制段往往跨越較大的空域，導彈氣動參數變化劇烈，單一特征點處的控制器參數無法適于全彈道，魯棒性較弱。為解決該缺陷，在彈道包絡線內選取多組特征點，降低線性化模型的不確定性，增加系統魯棒性。傳統的插值增益調度法可針對多組特征點，設計相應的反饋增益，運用插值算法，實現控制器與飛行狀態的實時匹配，實現實時解耦。然而，由于滾轉導彈氣動參數非線性特性較強，插值增益調度法需要較多特征點才能夠滿足一定的精度要求，當特征點不足夠多時，該方法的實時解耦能力較差。BP神經網絡具有表達非線性系統的能力，當導彈氣動非線性較強時，BP神經網絡能較好地模擬其特性[13]，可彌補插值算法的不足。本文選取多組特征點處的高度和馬赫數作為樣本輸入，動態解耦控制器L、K作為樣本輸出，基于BP神經網絡設計了BPASM算法，以實現不同飛行狀態下解耦過載駕駛儀的實時設計，完成自適應調度。當選取特征點樣本數量相同時，相比插值增益調度法，BPASM算法計算量較小，對氣動參數非線性擬合度較高，得到的控制器參數精度更高，實時解耦性能更佳。對于尾翼穩定滾轉導彈，轉速與速度成一定的關系[14]，這里選取滾轉導彈實時飛行高度H和馬赫數Ma作為輸入量，彈上GPS系統可提供二者的實時信息，根據所選特征點離線設計結構為2-6-4的網絡f1(H,Ma)計算矩陣L和結構為2-10-8的網絡f2(H,Ma)計算矩陣K。該網絡根據實時高度及馬赫數計算輸入變換矩陣L及狀態反饋矩陣K，可實現不同狀態下的控制系統實時解耦，并滿足對期望過載的動態響應要求。該系統原理如圖4所示。

3 仿真結果

3.1 動態解耦過載駕駛儀設計

在某滾轉導彈制導段選取一處特征點，高度H=3000 m，導彈速度714 m/s，導彈滾轉速度為14.3 Hz。此時，滾轉彈各動力系數及舵機參數如表1所示。

表1 滾轉彈動力系數及舵機參數

該解耦算法可實現過載無靜差跟蹤，給定期望過載響應指標為超調量不超過1%，調節時間不超過0.1 s。根據指標，令期望二階系統阻尼比ξ=0.9，自然頻率ωm=40，通過動態解耦算法,設計出過載駕駛儀輸入變換矩陣L：

輸出變換矩陣K：

令俯仰方向過載指令為正負交變矩形脈寬形式，幅值為10g，偏航方向過載指令為0g。將動態解耦過載駕駛儀與傳統三回路過載駕駛儀進行對比，設三回路駕駛儀時間常數為0.3 s。有三回路過載駕駛儀與動態解耦過載駕駛儀過載響應對比仿真見圖5，偏航角速率對比仿真見圖6。

從圖5可看出，經典的三回路駕駛儀在存在氣動耦合、慣性耦合及控制耦合時，雖仍有較好的動態響應，但俯仰和偏航通道間存在交連，俯仰方向過載指令會引起偏航通道出現約2%的耦合過載響應；動態解耦過載駕駛儀的過載響應超調量為0.15%，調節時間為0.1 s，穩態誤差為0，不僅滿足設計要求，且完全消除了俯仰通道與偏航通道的交連，不僅如此，傳統三回路駕駛儀存在一價慣性環節，響應速度受到限制，而解耦過載駕駛儀的響應速度較快。從圖6可看出，三回路駕駛儀的偏航角速率存在峰值約0.9(°)/s的波動，而解耦過載駕駛儀的偏航角速率不存在波動。

令俯仰方向過載指令為5sin(ωt)g的正弦信號，偏航方向過載指令為0，當ω分別取2、3 rad/s時，有三回路過載駕駛儀與動態解耦過載駕駛儀過載響應對比仿真見圖7、圖8。

從圖7、圖8可看出，與三回路駕駛儀相比，動態解耦過載駕駛儀可實現對正弦輸入的跟蹤，并消除了通道間的耦合，動態響應較好。

綜上所述，傳統三回路駕駛儀存在的耦合作用會對彈體產生不能忽視的控制效果，無法實現與制導系統的匹配；而動態解耦過載駕駛儀將原本含有耦合的滾轉導彈動力學系統改造成雙通道互不影響的解耦系統，并能進行極點配置滿足動態響應。

3.2 BPASM與插值增益調度法的對比

在某滾轉導彈制導段選擇144組特征點作為樣本輸入，有12組高度特征點:(200,500,1000,2000, 3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000,10 000)，12組馬赫數特征點:(0.85,1.19,1.54,1.78,1.80,1.95,1.99, 2.05,2.17,2.33,2.54,3.12)。選取的馬赫數存在跨音速段，該組特征點具有較強的氣動非線性特性。采用上述解耦算法設計出144組控制器參數L、K作為樣本輸出，對樣本輸入輸出進行BP網絡訓練，得到2組BPASM模型f1(H,Ma)，f2(H,Ma)。選取一組非特征點處狀態，高度為8500 m，馬赫數為1.953 8，驗證BPASM算法與傳統插值增益調度法的性能。采用BPASM算法，可得到輸入變換矩陣L1和狀態反饋矩陣K1為

采用傳統插值增益調度法可得到輸入變換矩陣L2和狀態反饋矩陣K2為

將兩種解耦控制器參數代入到滾轉導彈動力學模型中進行對比分析，令俯仰方向過載指令為正負交變矩形脈寬形式，幅值為10g，偏航方向過載指令為0g。有傳統插值增益調度法及BPASM算法過載響應對比仿真見圖9，偏航角速率對比見仿真圖10。

從圖9、圖10可看出，導彈氣動非線性特性較強時，采用傳統插值增益調度策略得到的解耦控制器參數，使得俯仰過載響應存在7.9%的穩態誤差，偏航過載響應存在2.1%的穩態誤差，偏航角速率存在峰值約0.91(°)/s的波動。采用BPASM算法的解耦控制器使得俯仰過載響應存在0.4%的穩態誤差，偏航過載響應存在1.9%的穩態誤差，偏航角速率存在峰值約0.36(°)/s的波動。相比之下，BPASM算法使導彈的姿態更加穩定，保證輸出過載，實時解耦效果更明顯，可以實現與制導系統的匹配。上述仿真表明，傳統的插值增益調度法在滾轉導彈跨越空域較大、氣動非線性特性較強時，實時解耦的動態響應效果較差，BPASM算法可彌補這一缺陷。實時解耦動態效果較好。且BPASM算法只需將網絡模型存入彈載計算機中，根據實時飛行狀態解算解耦控制器參數即可，在線計算量小，比插值增益調度法具有更大的優勢。

令俯仰方向過載指令為5sin(ωt)g的正弦信號，偏航方向過載指令為0，當ω分別取2、3 rad/s時，有插值增益調度法及BPASM算法過載響應對比仿真見圖11、圖12。

從圖11、圖12可看出，與插值增益調度法相比，BPASM對正弦輸入的跟蹤效果更好，通道間的耦合較小，實時解耦的動態響應更佳。因此，當導彈氣動非線性較強、特征點數量一定時，BPASM算法實時解耦能力優于插值增益調度法。

4 結論

本文針對滾轉導彈俯仰通道和偏航通道間不可忽視的耦合特性，設計一種動態解耦過載駕駛儀，通過狀態反饋矩陣K及輸入變換矩陣L改造原來的滾轉彈體結構，實現了滾轉導彈的雙通道解耦，且可根據動態響應要求進行極點配置，通過與傳統三回路駕駛儀進行對比仿真，說明該過載解耦駕駛儀具有更好的動態性能，實現雙通道完全解耦。

滾轉導彈制導段跨越的空域較大，導彈速度高、氣動非線性特性較強，為實現制導段全飛行包絡線內的解耦過載駕駛儀控制器設計，通過設計BPASM算法，根據不同的飛行狀態，實時計算出解耦控制器參數，并與傳統的插值增益調度法進行了對比，證明該算法在導彈氣動非線性特性較強、特征點數量有限時，具有更好的實時解耦效果，在線計算量小，具有較大的工程實用價值。

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