基于響應面的懸浮火箭協同優化設計

張鵬程，楊 軍，羅志清，李曉暉

(中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

隨著海軍裝備的不斷更新，對提升艦艇防御能力的研究就愈加重視。以美、澳聯合研制的“Nulka”懸浮火箭型誘餌武器為例，它通過懸浮平飛模擬艦艇運動的方式誘導來襲導彈，且具有快速響應、空中懸浮、全方位覆蓋及環境適應能力強的特點[1]，大大提升海軍艦艇的防御能力，受到許多國家的廣泛關注和研究。

針對傳統的飛行器總體設計優化具有研究周期長，研制費用高等缺點，美國等發達國家提出一種多學科設計優化(Multidisciplinary Design Optimization，MDO)。這種優化方法最早由Sobieski提出[2]，其主要優點在于將一個復雜系統分為多個學科進行并行設計優化，學科關系由強耦合變為弱耦合，充分挖掘學科級的設計潛力，通過系統級的優化平衡各學科的設計，最終達到多學科設計的優化目標[3]。目前應用比較廣泛的多學科設計優化方法有：并行子空間優化方法(Concurrent Subspace Optimization，CSSO)及基于響應面的CSSO方法，這類方法用于高超聲速飛行器的外形尺寸及控制率一體化優化，也被用于求得質量最小化的最優結構布局優化等[4-6]；兩級集成系統優化方法(Bi-evel Integrated System Synthesis，BLISS)被應用于亞聲速近空間飛行器機翼氣動彈性與微機電系統微梁設計等問題[7-8]；協同優化方法(Collaborative Optimization，CO)及基于近似技術的協同優化方法，這類方法應用于船舶設計以及平流層飛艇的總體優化等[9-11]。

提出了基于改進的響應面協同優化方法，簡化了目標函數以及系統分析的復雜性，通過擬合系統一致性響應面取消對梯度信息的求解。將該方法以某懸浮火箭為研究對象，研究其總體設計任務，建立多學科分析模型和MDO框架，最終優化并驗證得到結果，旨在為將MDO應用到懸浮火箭這類軟殺傷武器提供理論基礎和方法指導。

1 協同優化方法及其改進

1.1 協同優化方法(CO)

協同優化方法(CO)是一種耦合系統的多級優化過程，協同優化方法將復雜系統分為兩層結構：一個系統級和多個學科級。其系統級和學科級數學描述可表示如下。

系統級：

Minf(Z)Z={z1,z2,…，zm}

學科級：

s.t.Gi(X)≤0

Hi(X)=0

協同優化方法(CO)的優化構架如圖1，學科級模塊之間的連接主要通過系統級的一致性約束。優化過程為將系統級設計變量傳遞給每個學科級模塊進行優化，得到當前最優學科設計變量，將優化后的學科級設計變量傳遞到系統級生成多學科一致性約束，然后進行系統級優化得到當前最優的系統設計變量，不斷迭代從而減小各學科之間的耦合，最終得到滿足系統一致性要求的最優設計方案。這種優化構架結構簡單，減少學科之間的數據傳輸，實現了學科級模塊的并行自主優化。

對于只有簡單雙層結構的協同優化方法(CO)，在對實際的復雜系統工程進行設計優化時會帶來相應的計算困難：

(1)在實際復雜系統設計中，設計對象的優化目標與設計變量往往不是顯式關系，對于過于復雜的(即系統分析或學科分析過于復雜)系統工程會對設計計算帶來很大不便，這就使得系統級優化對計算機造成很大負擔，無法提高計算效率。

(2)對于系統優化中采用的一致性等式約束是一種理想狀態下的優化，沒有考慮實際工程設計中不同系統設計變量和學科級設計變量的差別，計算中存在的誤差會使得系統優化問題在可行域內無法收斂。

1.2 基于改進的響應面協同優化方法

針對傳統協同優化方法(CO)的缺陷，本文提出一種基于改進的響應面協同優化方法，優化流程如圖2所示。對于復雜系統設計目標采用均勻設計[12]，選取樣本點進行系統分析，運用徑向基神經網絡技術(Radial Basis Function，RBF)生成系統目標函數響應面。對于系統一致性等式約束，先給定初始中心點和初始置信域，按照中心組合設計原則在初始置信域內選取一系列樣本點，將樣本點傳遞到學科級模塊優化得到結果，采用二次響應面技術(Response Surface Model，RSM)擬合出系統一致性響應面約束[13]。

具體流程如下：

(1)在可行域內生成設計變量均勻設計表，將系統設計變量進行系統分析，利用RBF生成目標函數響應面fk(Z)。

(2)給定初始中心點Z0，初始置信域Δ0，置信域誤差ε1和最優值收斂誤差ε2，令k=0。

RBF的優點在于該網絡不僅同通常神經網絡(Back Propagation，BP)一樣具有任意精度的泛函逼近能力，且具有最優泛函逼近特性，同時還具有較快的收斂速度[14]。隨著樣本點數量逐漸增加，RBF將會越來越逼近真實的映射關系。從圖2可看出，該算法含有兩個循環，內循環雖然增加了計算量，但也使得系統優化的同時不斷提高目標函數精度；外循環使中心點向最優解運動，運動的同時不斷縮小置信域，置信域縮小系數決定了算法的優化效率和優化精度，其值越大則搜索面積越大，其結果越精確，但計算效率降低，因此合理的選擇置信域縮小系數能有效提高算法的優化效率和精度。

2 懸浮火箭總體多學科優化設計

2.1 懸浮火箭任務設計及優化目標

以某懸浮火箭為例，在接受發射指令后7 s內到達預定60 m左右的懸浮高度，模擬艦艇機動速度約10～20 m/s，其機動距離不下于700 m，懸浮平飛時間不小于27 s，箭體在飛行過程中始終保持在一個平面內，且俯仰角大于75°。

懸浮火箭的飛行軌跡如圖3所示分為爬升段、懸浮平飛段、自由落體段。優化目標為在滿足發動機總沖一定的情況下提高火箭的懸浮時間。

2.2 懸浮火箭多學科分析模型

懸浮火箭由于飛行速度慢，因此忽略氣動因素對箭體的影響，懸浮火箭到達預定高度開始做懸浮平飛運動，為減少火箭各學科的耦合性，將懸浮火箭分為與發動機有關的推進學科、與火箭懸浮控制有關的控制學科以及與飛行軌跡和飛行姿態有關的彈道學科。

對于推進學科，從飛行軌跡可看出發動機為火箭的爬升段和懸浮平飛段提供推力，發動機采用單室雙推力發動機，在第一段推力為火箭提供較大推力為其得到較快的速度，第二段推力為火箭懸浮提供推力，隨著發動機燃料的不斷減小，火箭總質量也在減小。因此，一段逐漸減小的推力不僅能維持火箭的懸浮姿態，也提高了發動機燃料的能量利用率。

發動機的推力曲線可表述為

式中F(t)為發動推力隨時間的函數；Fc為第一段推力；Fst為第二段起始推力；Fed為第二段終止推力；t1,t2分別為發動機第一段和第二段的推力工作時間。

對于控制學科，控制回路主要由推力矢量模型和高度控制器組成，推力的矢量控制靠三個線性輸出的擾流片呈120°夾角對稱分布于噴管外端面，伺服舵機推動擾流片繞轉軸轉動，通過改變其插入噴管尾流的角度和面積從而實現對推力大小和方向的調節，推力矢量控制選用擾流片為無級調節的連續控制方案，控制器采用傳統的PID控制算法[15]。

對于彈道學科，根據推進學科和控制學科的狀態輸出，根據“瞬時平衡”假設，在準箭體坐標系下建立懸浮火箭六自由度彈道模型[16]，彈道模型主要用于系統分析，生成系統目標函數響應面以及系統狀態變量約束響應面。

各個學科的輸入輸出關系如圖4所示。圖4中m(t)為火箭質量隨時間變化函數；I為發動機總沖；δymax為擾流片在Y方向的最大舵偏；Kp_H為控制器的比例系數；Fyc為推力矢量模型在Y方向的控制力；Tj為火箭進入懸浮高度的時間；Xe為火箭在X方向上的機動距離；Tx為火箭懸浮持續時間。

2.3 懸浮火箭多學科總體設計優化

將懸浮火箭分為推進學科、控制學科及彈道學科，結合基于改進的響應面協同優化構架對懸浮火箭總體設計進行多學科設計優化，其MDO框架如圖5所示。

由圖5可看出，參與懸浮火箭多學科優化的只有推進學科和控制學科，彈道學科主要用于系統分析，建立系統目標函數和狀態變量約束的響應面，系統的優化目標是在發動機總沖不變的條件下使得懸浮時間延長，因此懸浮火箭的系統級的優化問題為

maxfRBF(Fc,Fst,Fed,δymax,Kp_H)

G1(Fc,Fst,Fed,δymax,Kp_H)≤0

G2(Tj,Xe)≤0

H1(I)=0

推進學科的優化問題為

H12(I)=0

控制學科與推進學科具有較強耦合性，因此控制學科的優化問題為

H22(I)=0

3 優化結果與分析

分別用CO算法與基于改進的響應面協同優化算法對懸浮火箭的總體參數進行優化，設計變量的上下限、初始值、初始置信域分量，Δ0及目標函數置信域Δc分量如表1所示。利用Matlab中的Simulink工具箱構建懸浮火箭的六自由度彈道模型，集合iSIGHT軟件搭建CO算法與改進算法的優化平臺進行懸浮火箭多學科總體設計優化。CO算法在系統級與學科級優化采用序列二次規劃法(SQL)進行尋優計算，經過155次迭代最終收斂得到結果。改進算法采用均勻設計方法得到50組系統分析試驗樣本點，其每次迭代運用中心組合設計增加20組樣本點進行系統分析，更新目標函數響應面，置信域縮小系數取0.5，同樣運用序列二次規劃法進行系統級和學科級的尋優計算，經過14次迭代得到優化結果。

由圖6和圖7可看出，隨著迭代的進行，火箭的懸浮時間逐漸提高，推進學科和控制學科的系統一致性約束也越來越小，最終達到收斂結果。兩種優化算法的結果對比如表2所示。

表1 設計變量初始值以及初始置信域分量

參數類型參數優化前CO算法改進算法設計變量Fc/N800841．478855．954Fst/N520512．582508．142Fed/N430424．175409．672δymax/(°)1316．53617．254Kp＿H2017．38416．034狀態變量Tj/s6．696．586．06Xe/m702716728Tx/s27．21829．49630．361

由表2可看出，懸浮火箭在總沖一定的情況下，改進算法的優化結果明顯優于CO算法，改進算法迭代次數更少，計算效率更高。CO算法因其復雜的系統分析及過度依賴系統一致性的梯度信息增加了計算機的運算負擔，而改進算法通過響應面近似技術簡化了系統分析求解目標函數的運算量，同時擬合系統一致性約束響應改善了系統優化對梯度信息的求解，提高了系統級的優化效率。

改進算法優化后與優化前相比懸浮時間延長了11.5%，達到了提高懸浮時間的優化目標；機動距離增加了3.7%，這使得懸浮火箭飛行的距離更遠，提升了艦艇防御范圍；進入懸浮姿態時間提高了9.4%，使得火箭提前進入懸浮姿態，提高了其響應速度，提升了懸浮火箭的總體性能。將優化結果載入彈道模塊進行計算，計算結果符合任務設計要求，優化后的發動機推力和主要的彈道參數曲線如圖8所示。

4 結論

(1)針對傳統協同優化方法的缺陷，提出基于改進的響應面協同優化方法，并通過對懸浮火箭建立學科優化模型和MDO框架進行優化，優化結果表明火箭的懸浮時間得到了提高，驗證了懸浮火箭MDO框架的合理性和改進方法的有效性。

(2)通過iSIGHT軟件搭建基于改進的響應面協同優化構架，集成Simulink建立懸浮火箭六自由度彈道模型，對懸浮火箭進行多學科總體設計優化，為懸浮火箭MDO研究提供理論基礎和工程上的技術指導。

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