復數、簡易邏輯、算法語言、二項式定理、概率統計核心考點A卷

■河南省駐馬店高級中學 王 純

復數、簡易邏輯、算法語言、二項式定理、概率統計核心考點A卷

■河南省駐馬店高級中學 王 純

A.2-i B.2+i

C.-2-i D.-2+i

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.有下列四個命題:①“若x+y=0,則x,y互為相反數”的逆命題;②“若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等”的否命題;③“若q≤1,則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題;④“若△A B C不是等邊三角形,則△A B C的三個內角相等”的逆命題。其中真命題為( )。

A.①② B.②③ C.①③ D.③④

5.已知命題p:x2+2x-3>0,命題q:x>a,若﹁q的一個充分不必要條件是﹁p,則實數a的取值范圍是( )。

A.[1,+∞) B.(-∞,1]

C.[-1,+∞) D.(-∞,-3]

6.下列命題中,正確的是( )。

A.存在x0>0,使得x0

B.“l na>l nb”是“1 0a>1 0b”的充要條件

編者的話：強化對核心考點的演練、注重對經典題型的歸納,是學好數學的秘訣,基于此,本刊編輯部特開設此欄目,希望同學們能認真對待。從本期開始,如果都能把試卷保存好,對以后的復習大有裨益。

一、選擇題

D.若函數f(x)=x3+3a x2+b x+a2在x=-1處有極值0,則a=2,b=9或a=1,b=3

7.對于常數m,n,“關于x的方程x2-m x+n=0有兩個正根”是“方程m x2+n y2=1的曲線是橢圓”的( )。

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.即不充分也不必要條件

8.我國古代數學算經十書之一的《九章算術》有一衰分問題:今有北鄉八千一百人,西鄉七千四百八十八人,南鄉六千九百一十二人,凡三鄉,發役三百人,則北鄉遣( )。

A.1 0 4人 B.1 0 8人 C.1 1 2人 D.1 2 0人

9.為了解高三學生學習的心理健康狀況,采用系統抽樣方法從8 0 0人中抽取4 0人參加某種測試,為此將他們隨機編號為1,2,…,8 0 0,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為1 8,抽到的4 0人中,編號落在區間[1,2 0 0]內的學生做試卷A,編號落在[2 0 1,5 6 0]內的學生做試卷B,其余的學生做試卷C,則做試卷C的人數為( )。

A.1 0 B.1 2 C.1 8 D.2 8

1 0.執行如圖1所示的程序框圖,則輸出s的值為( )。

圖1

A.1 0 B.-1 0 C.5 D.-5

1 2.(1+x)8(1+y)4的展開式中x2y2的系數是( )。

A.5 6 B.8 4 C.1 1 2 D.1 6 8

A.6 B.9 C.1 2 D.1 8

1 5.在[-4,4]上隨機地取一個數m,則事件“直線x-2y+m=0與曲線x2+y2+2x-2=0有公共點”發生的概率為( )。

1 6.某密碼鎖共設四個數位,每個數位的數字都可以是1,2,3,4中的任一個。現密碼破譯者得知:甲所設的四個數字有且僅有三個相同;乙所設的四個數字有兩個相同,另兩個也相同;丙所設的四個數字有且僅有兩個相同;丁所設的四個數字互不相同。則上述四人所設密碼最安全的是( )。

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

1 7.為迎接中國共產黨十九大的到來,某校舉辦“愛我祖國,興我中華”主題演講比賽。該校高三年級準備從包括甲、乙、丙在內的7名學生中選派4名學生參加,要求甲、乙、丙這3名同學中至少有1人參加,且當這3名同學都參加時,甲和乙的演講順序不能相鄰,那么選派的4名學生不同的演講順序的種數為( )。

A.7 2 0 B.7 6 8 C.8 1 0 D.8 1 6

1 8.某外商計劃在5個候選城市投資3個不同的項目,且在同1個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案種數有( )。

A.6 0 B.7 0 C.8 0 D.1 2 0

1 9.在高校自主招生中,某學校獲得5個推薦名額,其中,清華大學2名,北京大學2名,武漢大學1名,并且清華大學和北京大學都要求必須有男生參加,學校選拔3男2女共5名學生作為推薦對象,則不同的推薦方法共有( )。

A.3 6 B.2 4 C.2 2 D.2 0

二、填空題

2 0.若(a+bi)(1-2 i)=5(a,b∈R,i為虛數單位),則a+b的值為____。

2 1.設復數z1=1-i,z2=3+4 i,其中i是虛數單位,則的模為____。

2

2.從某校高三年級隨機抽取一個班,對該班5 0名學生的視力情況進行統計,其頻率分布直方圖如圖2所示。若某高校A專業對視力的要求在0.9以上,則該班學生中能報A專業的人數為____。

圖2

2 3.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下:甲說“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙說“我沒有作案,是丙偷的”;丙說“甲、乙兩人中有一人是小偷”;丁說“乙說的是事實”。經過調查核實,四人中有兩人說的是真話,另外兩人說的是假話,且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是____。

2 4.命題p:x2+2x-3>0,命題<0,若﹁q且p為真,則x的取值范圍是____。2

5.公元2 6 3年左右,我國數學家劉徽發現:當圓內接正多邊形的邊數無限增加時,多邊形的面積可無限逼近圓的面積,并創立了“割圓術”,利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.1 4,這就是著名的“徽率”。如圖3是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖,則輸出n的值為____。(參考數據:s i n1 5°=0.2 5 88,s i n 7.5°=0.1 3 05)

圖3

2 6.執行圖4所示的程序框圖,則輸出T的值為____。

圖4

8.若直線x+a y-1=0與2x+4y-3=0平行,則的展開式中x的系數為____。

2 9.若A、B、C、D四人站成一排照相,A、B相鄰的排法總數為k,則二項式的展開式中含x2項的系數為____。

3 1.如圖5,點A的坐標為(1,0),點C的坐標為(2,4),函數f(x)=x2,若在矩形A B C D內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率____。

圖5

3

2.甲、乙二人玩心有靈犀的游戲,先由甲在心中想好一個數字,記作a,然后再由乙猜甲剛才所想到的數字,并把乙猜到的數字記為b,二人約定:a、b∈{1,2,3,4},且當|a-b|≤1時乙為勝方,否則甲為勝方。則甲取勝的概率是____。

3 3.從6種不同的作物種子中選出4種放入4個不同的瓶子中展出,如果甲、乙兩種種子不能放入1號瓶內,那么不同的方法種數共有____。

3 4.冬季供暖就要開始了,現分配5名水暖工去3個不同的小區檢查暖氣管道,每名水暖工必須且只能去一個小區檢查,那么分配的方案共有____種。

3 5.安排A,B,C,D,E,F六名義工照顧甲、乙、丙三位老人,每兩位義工照顧一位老人。考慮到義工與老人住址距離問題,義工A不安排照顧老人甲,義工B不安排照顧老人乙,則安排方法共有____。

3 6.已知m∈R,p:不等式|m2-5m-3|≥3,q:函數f(x)=x3+m x2+6在(-∞,+∞)上有極值,求使“p且q”為真命題時m的取值范圍。

3 7.已知p:-x2+8x+2 0≥0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0)。

(1)若p是q的充分不必要條件,求實數m的取值范圍;

(2)若“﹁p”是“﹁q”的充分不必要條件,求實數m的取值范圍。

3 8.某城市1 0 0家超市的酸奶月平均銷售量(單位:箱),以[1 6 0,1 8 0),[1 8 0,2 0 0),[2 0 0,2 2 0),[2 2 0,2 4 0),[2 4 0,2 6 0),[2 6 0,2 8 0),[2 8 0,3 0 0)分組的頻率分布直方圖如圖6。

三、解答題

圖6

(1)求直方圖中x的值;

(2)求月平均銷售量的眾數和中位數;

(3)在月平均銷售量為[2 2 0,2 4 0),[2 4 0,2 6 0),[2 6 0,2 8 0)的超市中,用分層抽樣的方法抽取1 0戶超市,則月平均銷售量在[2 2 0,2 4 0)內的超市中應抽取多少戶?

3 9.為研究升高溫度的多少與某種細菌種群存活數量之間的關系,某生物科研小組制作5份相同的樣本并編號1,2,3,4,5,分別記錄它們同在0℃時升高不同的溫度后的種群存活數量,得到表1中的資料。

表1

(1)若隨機選取2份樣本的數據來研究,求其編號不相鄰的概率;

(2)求出y關于x的線性回歸方程;

(3)利用(2)中所求出的回歸方程預測溫度升高1 6℃時此樣本中細菌種群存活數量。

4 0.各款美食任君購,美味輕松送到家,足不出戶享美食,外賣成為不少人生活中不可或缺的一部分。為了解網絡外賣在A市的普及情況,某調查機構借助網絡進行了關于網絡外賣的問卷調查,并從參與調查的網民中抽取了2 0 0人進行抽樣分析,得到表2(單位:人)。

表2

(1)根據表中數據,能否在犯錯誤的概率不超過0.1 5的前提下認為A市使用網絡外賣的情況與性別有關?

(2)①現從所抽取的女網民中利用分層抽樣的方法再抽取5人,然后從這5人中隨機選出3人贈送外賣優惠券,求選出的3人中至少有2人經常使用網絡外賣的概率;

②將頻率視為概率,從所有參與調查的網民中隨機抽取1 0人贈送禮品,記其中經常使用網絡外賣的人數為X,求X的數學期望和方差。

參考數據如表3。

表3

4 1.某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(3道文科題,4道理科題)不放回地依次任取3道作答。

(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率。

(2)規定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對理科題的概率均為,答對文科題的概率均為,若每題答對得1 0分,否則得零分。現該生已抽到3道題(2理1文),求其所得總分X的分布列與數學期望E(X)。

4 2.現有1枚不均勻的硬幣和2枚均勻的硬幣,其中不均勻的硬幣拋擲后出現正面的概率為。小華先拋擲這3枚硬幣,然后小紅再拋擲這3枚硬幣。

(1)求小華拋得一個正面兩個反面且小紅拋得兩個正面一個反面的概率;

(2)若用ξ表示小華拋得正面的個數,求ξ的分布列和數學期望;

(3)求小華和小紅拋得正面個數相同(包括0個)的概率。

4 3.某學校高一年級開設了5門選修課。為了培養學生的興趣愛好,要求每個學生必須參加且只能選修1門課程。假設某班甲、乙、丙3名學生對這5門課程的選擇是等可能的。

(1)求甲、乙、丙3名學生參加5門選修課的所有選法種數;

(2)求甲、乙、丙3名學生中至少有2名學生選修同一門課程的概率;

(3)設隨機變量X為甲、乙、丙3名學生參加A課程的人數,求X的分布列與數學期望。

(1)a5的值;

(2)a0-a1+a2-a3+…+(-1)nan的值;

(3)ai(i=0,1,2,…,n)的最大值。

(責任編輯 劉鐘華)