非線性擬合方法用于透射式脈沖紅外技術測試碳/碳復合材料的熱擴散系數?

李曉麗 Sun Jian-Gang 陶寧 曾智 趙躍進沈京玲 張存林

1)(北京理工大學光電學院,精密光電測試儀器及技術北京市重點實驗室,北京 100081)

2)(Nuclear Engineering Division,Argonne National Laboratory,IL 60439)

3)(首都師范大學物理系,太赫茲光電子學教育部重點實驗室,北京市太赫茲波譜與成像重點實驗室,北京成像技術高精尖中心,北京 100048)

4)(重慶師范大學計算機與信息科學學院,機器人與智能裝備工程研究中心,重慶 400047)

非線性擬合方法用于透射式脈沖紅外技術測試碳/碳復合材料的熱擴散系數?

李曉麗1)Sun Jian-Gang2)陶寧3)曾智4)趙躍進1)?沈京玲3)張存林3)

1)(北京理工大學光電學院,精密光電測試儀器及技術北京市重點實驗室,北京 100081)

2)(Nuclear Engineering Division,Argonne National Laboratory,IL 60439)

3)(首都師范大學物理系,太赫茲光電子學教育部重點實驗室,北京市太赫茲波譜與成像重點實驗室,北京成像技術高精尖中心,北京 100048)

4)(重慶師范大學計算機與信息科學學院,機器人與智能裝備工程研究中心,重慶 400047)

非線性擬合,透射式脈沖紅外檢測,碳/碳復合材料,熱擴散系數

1 引 言

由于碳/碳復合材料優異的物理性能,如高溫強度不降低、不粘接,導熱性能好,比熱容大,熱膨脹低等,已被廣泛用于航空、航天產品[1,2].其中熱擴散系數代表材料散熱和趨于熱平衡的能力,在碳/碳復合材料的應用中是一項重要的熱性能指標.

在四個熱學參數中,蓄熱系數e與導熱系數k、密度ρ及比熱容C具有關系e=(kρC)1/2,而熱擴散系數α=k/(ρC),因此在e,α,k,ρC四個參數中知道任意兩個,其他兩個可以通過相互關系求得.

有多種方法測試材料的熱參數,包括差示掃描量熱法[3]、防護熱流計法[4]、周期熱法[5]、光聲調制法[6]、熱探針法[7]等.但這些方法通常對被測試件的形狀要求較高,有的甚至需要專門制樣將探針埋入.而且這些方法均只能得到測試區域的平均值,信息量有限.脈沖紅外方法利用激光或閃光燈脈沖加熱試件表面,同時用紅外熱像儀快速記錄加熱面或加熱背面的溫場變化,通過分析熱變化過程既可以得到材料的熱擴散系數、比熱容、熱導率、蓄熱系數等熱參數[8?12],也可以分析得到材料厚度/深度和內部缺陷等[13?15]信息.相比其他方法,它的優點在于速度快,測試時間通常是幾秒至幾十秒;單次檢測范圍大,并以圖像的形式顯示;此外還有不接觸、不破壞、受檢測面曲率的影響小等特點.用脈沖紅外方法測試熱擴散系數,通常使用溫度升至最高溫度的一半時所對應的時間作為特征時間,在已知材料厚度的情況下可以得到其熱擴散系數(半高時間法)[8,9].這種方法受兩方面因素的影響:首先它需要探測足夠的時間以使背面溫度達到最高;其次在信噪比較差時,溫度信號有時出現波動,對于升溫過程的判斷造成干擾,降低測量精度.本文依據理論公式,采用非線性擬合,通過對熱擴散系數迭代使理論計算值不斷地逼近實驗數據,得到滿足所設定的精度要求的熱擴散系數(非線性擬合法).這種方法可以消除或降低由于采集時長不足或信噪比差帶來的影響.

2 原 理

透射式脈沖紅外熱成像方法實驗原理如圖1所示.閃光燈和熱像儀置于被測試件的兩側,在被測試件不能覆蓋整個視場時需要進行遮擋,避免加熱光直接進入視場產生干擾.閃光燈瞬時加熱被測試件的上表面,表面吸收熱量后溫度升高,且熱量由表面向內部傳導,逐步擴散到被測試件背面,背面開始升溫,直至達到最高溫度.高速紅外熱像儀記錄試件背面加熱前后的溫度變化過程,通過數據處理和分析計算,可測得被測試件的熱擴散系數.

圖1 透射式脈沖紅外熱成像方法實驗原理圖Fig.1.Schematic diagram of transmission pulsed thermography.

在絕熱測試環境下,對于一個厚度為d的均勻材料,在任一深度為x的點其初始溫度為T(x,0),在隨后的時間里溫度分布可表示為[8]

其中α為材料的熱擴散系數.假設在表面x=0處受到單位面積能量為Q的脈沖加熱后,能量被靠近x=0面極小深度m的材料吸收,

在材料背面x=d處溫度隨時間t的變化T(d,t)表示為

其中,ρ為材料的密度,C為比熱容.

忽略材料在空氣中的能量交換[16],單位面積熱量為Q的能量最終被厚度為d的材料吸收后的溫升為

令ω=π2α/d2,(2)式可寫成

根據(4)式可以得到被測試件在前表面受到加熱后背面隨時間的變化曲線如圖2所示.

其中,t1/2為溫度升至半高時對應的時間.

圖2 透射式脈沖紅外熱成像方法升溫理論曲線Fig.2.Theoretical temperature rise curve of transmission pulsed thermography.

常規應用此理論計算材料的熱擴散系數時,是通過尋找起始溫度和最高溫度,進而得到半高溫度對應的時間t1/2,然后根據(5)式計算熱擴散系數α[8,9],即半高時間法.這種方法通常認為精度可以達到3%[16].但當遇到如下兩種情況時半高時間法不再適用:首先,當被檢測材料較厚時,因為加熱能量有限,背面升溫較小,信噪比較差,尋找起始及最高升溫位置困難或者誤差較大;其次,通常采集時間和厚度的平方成比例,隨著厚度的增加,采集時間快速增長,但在采集時間受限時,不能采集到升溫最高位置,也便無法通過尋找t1/2的方法得到熱擴散系數.

非線性擬合是通過循環迭代的方法不斷調整擬合參數,使其對應理論值逼近實驗值,從而得到最優擬合值.非線性擬合通常需要先給定擬合系數的初值,并得到該系數下的理論值序列,然后通過理論值與實驗值的最小平方差來判斷其擬合程度,再據此調整參數循環迭代,最終得到最優結果.或者在數據與理論無法匹配時得到擬合失敗結果.參數判斷與調整的方法有很多,比如牛頓法、最速下降法、共軛梯度法等[17,18].本文理論(4)式中有兩個系數未知,T∞和ω,先假定T∞和ω的初始值,通過不斷調整T∞和ω讓理論溫度逼近實驗數據,從而最終得到ω值.由于材料厚度d已知,從而可計算熱擴散系數α,或者在材料熱擴散系數α已知的情況下,也可以用來計算材料厚度d.非線性方法不但可以減弱信噪比較差帶來的影響,同時對于測試時長沒有嚴格要求.

3 實 驗

3.1 實驗系統

實驗中使用兩只閃光燈加熱被測試件表面,每只閃光燈能量為4.8 kJ,脈沖寬度2 ms.熱像儀置于被測試件的另一側,用于采集加熱前后一段時間的溫度變化.量子阱制冷熱像儀的采集頻率60 Hz,空間分辨率320×240,室溫下的溫度分辨率為20 mK.實驗環境溫度為23?C.

3.2 304不銹鋼實驗驗證

由于碳/碳復合材料的特殊性,生產工藝的差別對材料的性能影響很大,很難找到一個可靠的熱參數驗證測試結果的準確性,因此我們選擇常見的304不銹鋼對檢測系統和檢測方法進行驗證.

根據文獻檢索結果,在20?C時,304不銹鋼的熱擴散系數為3.45×10?6m2/s[19],在27?C時,熱擴散系數為3.95×10?6m2/s[20].按線性關系估算,在實驗溫度23?C時304不銹鋼的熱擴散系數為3.66×10?6m2/s.304不銹鋼試件尺寸為50 mm×50 mm×5 mm,因此按(5)式可知其半高時間為0.95 s.

在半高時間法中有研究認為,通常采集的時間長度需要為半高時間的5倍[21].在采集長度為半高時間的5倍時,溫升到達最高溫升的0.998,基本認為達到了最高溫度.而非線性擬合方法相比半高時間法最大的優勢在于它不需要采集到最高溫升,但這種方法在采集長度較短的情況下擬合結果的穩定性如何？為了研究參與擬合的數據長度對測試結果的影響,分別將4倍、3倍、2倍、1倍、4/5和1/2的半高時間的數據參與擬合,對比其擬合所得熱擴散系數的差別.圖3為不同擬合長度的原始數據及其擬合結果.為了方便閱讀和比較,根據不同擬合長度對圖3的時間軸做了不同程度的縮放,結果見圖4.

圖3 (網刊彩色)對于不同擬合長度,304不銹鋼熱擴散系數測試實驗及擬合曲線的比較Fig.3.(color online)The comparison of raw data and fitting curves for thermal diffusivity of stainless steel 304 under the condition of different data fitting length.

圖4 (網刊彩色)對于不同擬合長度,304不銹鋼熱擴散系數測試實驗及擬合曲線的比較(縮放圖3橫坐標)Fig.4.(color online)The comparison of raw data and fitting curves for thermal diffusivity of stainless steel 304 under the condition of different data fitting length(rescaled abscissa for Fig.3).

圖3和圖4中不同時間長度的的原始數據根據(4)式進行非線性擬合,求取ω,進而得到熱擴散系數.不同數據長度擬合得到的熱擴散系數值及其測試誤差如表1所列.從表1可以看到,當擬合數據長度大于或等于半高時間時,長度對于擬合值的影響非常微弱,擬合值的變化量不足1%.甚至在數據長度為4/5的半高時間時,擬合值的變化量仍不足3%.但當擬合數據長度減小到1/2的半高時間時,誤差急驟增大.因此建議使用非線性擬合方法的數據長度要不小于半高時間.當選用擬合數據長度等于半高時間時,這只有半高時間法所需時間長度的1/5.

表1 碳/碳材料試件A,B面熱擴散系數均值及均方差Table 1. Variance diffusion values of the carboncarbon samples.

用非線性擬合方法得到每個像素點的α值,并用圖像的形式展現,可得到如圖5所示的304不銹鋼件熱擴散系數圖.從圖5中可以看到,除受邊緣效應影響的區域,304不銹鋼材料基本均勻.選取如圖5中部方形虛線所示區域,計算該區域的平均值為3.67×10?6m2/s,誤差0.3%,達到了非常好的精度.因此后續嘗試將非線性擬合的方法用于碳/碳復合材料的熱擴散系數測試.

圖5 304不銹鋼熱擴散系數測試結果Fig.5.Diffusivity image of stainless steel 304.

3.3 碳/碳復合材料實驗

被檢測碳/碳復合材料試件共6件,直徑為Φ50 mm的試件5個,厚度分別為3,5,10,15,20 mm,標記為Φ50-3,Φ50-5,Φ50-10,Φ50-15和Φ50-20.直徑Φ100 mm的試件1個,厚度為5 mm,標記為Φ100-5.

圖6 (網刊彩色)碳/碳材料熱擴散系數測試實驗及擬合曲線Fig.6.(color online)Typical examples of raw data and fitting curves of 6 carbon-carbon samples.

如圖6所示為6個碳/碳復合材料試件中心某點的實驗值及擬合曲線.同樣,為了方便閱覽和比較,橫坐標根據厚度做了不同程度的縮放.從圖6中可以看出,盡管隨著碳/碳復合材料厚度的增加,信噪比變差,但擬合曲線和實驗數據依然可以很好地契合,而且擬合數據也未受到采集時間的限制.

圖7和圖8是被檢測碳/碳復合材料件分別從A,B兩面測試的熱擴散系數圖.從兩組圖中可以看出,不僅被檢測試件之間熱擴散系數有差異,而且同一個被測試件的不同區域也有差異.這種情況也符合材料的特點,比如容易出現孔洞、密度不均等缺陷[22].此外,由于理論公式是基于一維熱傳導的模型下建立的,即熱只從加熱面向探測面傳導,不考慮橫向熱擴散,這種模型從材料整體考慮是適用的,但材料本身是編織沉積結構,從單個像素點區域來看,它難免會受到橫向熱擴散的影響,影響的效果是:結構越靠近探測面,橫向擴散的時間越短,影響越小,從而結構在圖像結果中越清晰.以Φ50-5試件為例,從A面熱擴散系數圖中可見其條形區域差別特征,而B面探測結果這種特征表現的沒有這么突出,相反編織結構更加明顯,可以初步分析導致區域差別特征的位置更接近A面,而編織結構差異更接近B面.

圖8 碳/碳材料B面熱擴散系數圖Fig.8.The diffusivity images of B-side of carbon-carbon samples.

4 討論分析

為了對比六個被測碳/碳材料試件之間熱擴散系數的差別,統計計算了各被測碳/碳復合材料試件圓心周圍80%半徑范圍內的熱擴散系數平均值,計算結果如表2所列.各材料從A和B兩面測得的結果差別不大,從0.1%到2.8%.但是各被測試件之間差別較大,從5.125 mm2/s到6.915 mm2/s,幅度約為其中值的30%.對于碳/碳復合材料熱擴散系數的報道較少,從材料性能數據網(matweb.com)檢索到其中一種碳/碳復合材料與此結果相符合[23].據文獻[23]報道,在50?C下,型號為201LD的碳/碳復合材料垂直方向的密度為1.75 g/cc,比熱容0.85 J/g·K,導熱率8 W/m·K,因此可以計算得到其熱擴散系數為5.38 mm2/s.但由于測試溫度不同,此值不能直接用于比較,僅作為參考.

此外,為了評價各個被測試件的熱擴散系數的均勻性,我們進一步計算了圓心周圍80%半徑范圍內像素點的標準差,評價公式為[24]

式中F為標準差計算值,diff(x,y)為像素點的熱擴散系數值,ˉu為區域內N個像素點的平均熱擴散系數值.但考慮碳/碳復合材料本身的結構特點,由于其編織沉積結構,有些均勻存在的差異具有合理性.為了消除這種由結構本身引起的合理差別,在運用(6)式計算之前先進行了5×5像素的平均,最終標準差計算結果如表2所列.結合圖7和圖8各個被檢測試件熱擴散系數圖來看,Φ50-3靠近邊緣局部有較大差別,Φ50-5有條形區域差別,Φ50-10和Φ50-15都表現為中部熱擴散系數小邊緣相對較大,而Φ500-5和Φ50-20相對較為均勻,這個現象與表2中所計算出的平均誤差基本符合.作為比較,利用本方法,未對每個像素點周圍平均,得到304不銹鋼的標準差僅為0.01%,而碳/碳復合材料對每個像素周圍5×5平均以后,得到最小的標準差為2.31%.此差別也體現了碳/碳復合材料的結構和特點.

表2 碳/碳材料試件A和B面熱擴散系數均值及標準差Table 2.Mean values and standard deviation of diffusivity of the carbon-carbon samples.

5 結 論

本文利用透射式脈沖紅外檢測理論,結合非線性擬合的處理方法測試了碳/碳復合材料的熱擴散系數.在測試碳/碳復合材料之前使用304不銹鋼對檢測方法進行了驗證,一方面研究了擬合數據長度對測試結果的影響;另一方面驗證了方法的適用性與精度.結果表明,在擬合數據長度不小于半高時間時,擬合長度對檢測結果影響很小.利用非線性擬合方法測試304不銹鋼材料的熱擴散系數精度可達到0.3%.

使用非線性擬合方法測試了碳/碳復合材料的熱擴散系數.從6個碳/碳復合材料試件的檢測結果看,材料從A,B兩面測得的熱擴散系數差別不大,最大差別為2.8%,而最小的僅為0.1%.但被測試件之間的熱擴散系數存在較大的差異性,最小的5.125,最大的6.915,幅度約為其中值的30%.此外,由于紅外測試是一種成像檢測方法,單次可以檢測一個較大區域的熱參數,且區域內分別對應相應的圖像位置,信息量大.因此這種方法除測試材料的熱擴散系數值外,還可以為材料均勻性信息評估提供依據.

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Application of nonlinear data fitting method to thermal diffusivity of carbon-carbon composite measured by transmission pulsed thermography?

Li Xiao-Li1)Sun Jian-Gang2)Tao Ning3)Zeng Zhi4)Zhao Yue-Jin1)?Shen Jing-Ling3)Zhang Cun-Lin3)
1)(Beijing Key Lab.for Precision Optoelectronic Measurement Instrument and Technology,School of Optoelectronics,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)
2)(Nuclear Engineering Division,Argonne National Laboratory,IL 60439,USA)
3)(Beijing Advanced Innovation Center for Imaging Technology,Beijing Key Lab for Terahertz Spectroscopy and Imaging,Key Lab of Terahertz Optoelectronics,Ministry of Education,Department of Physics,Capital Normal University,Beijing 100048,China)
4)(Robot and Intelligent Equipment Engineering Research Center,College of Computer and Information Science,Chongqing Normal University,Chongqing 400047,China)

9 April 2017;revised manuscript

6 June 2017)

In order to measure diffusivity of carbon/carbon composite,a nonlinear fitting method for data processing of transmission pulsed infrared thermography is proposed.It is a kind of method of comparing the experimental data with the theoretical values under a fitting parameter and obtaining the optimal result by an iteration method.Traditional half rise time method calculates the diffusivity through searching the half maximum temperature rise time,which is very difficult when a long capture time is required or a big temperature rise is needed.Unlike the traditional half rise time method,the nonlinear data fitting method can effectively eliminate the capture time restriction and weaken the badsignal-to-noise ratio effects.Before applying this method to carbon/carbon composite examination,a common stainless steel 304 specimen that has reliable diffusivity indicated in the literature,is employed to evaluate the measurement accuracy and confirm the effect of fitting length on the fitting results.The examination results illustrate that the measurement accuracy of stainless steel 304 is as high as 0.3%,and the in fluence is very small if the fitting data length keeps no less than 1/5 that of half rise time method(t1/2).Specifically,the fitting result changes less than 1%when the fitting length varies from 1 to 4 times oft1/2.With this evaluation result,the nonlinear fitting method is further applied to testing 6 carbon/carbon composite specimens from both sides of each specimen.Furthermore,the diffusivity differences among the specimens and the uniformities of the materials are analyzed through the thermal diffusivity results gained from the examination.The results demonstrate that average diffusivity values of both sides are similar,but the diffusivities among the specimens are different greatly.Of the diffusivities of specimens,the diffusivity value 5.125 is the smallest,while the diffusivity value 6.915 is the biggest.The gap between them is nearly 30%of their mean value.Some nonuniformity areas are also examined from the diffusivity images of carbon/carbon composite samples.So we can obtain not only diffusivity values but also uniformity information of the carbon/carbon composite from this nonlinear f i tting transmission thermography examination.

nonlinear data fitting,transmission pulsed thermography,carbon/carbon composites,diffusivity measurement

PACS:87.63.HgDOI:10.7498/aps.66.188702

*Project supported by the Innovation Promoting Project to City-belonging University of Beijing Education Committee,China(Grant No.TJSHG201510028008)and the National Natural Science Foundation of China(Grant No.U1233120).

?Corresponding author.E-mail:yjzhao@bit.edu.cn

(2017年4月9日收到;2017年6月6日收到修改稿)

為了測試碳/碳復合材料的熱擴散系數,本文提出了非線性擬合用于透射式脈沖紅外檢測的數據處理方法.非線性擬合通過循環迭代的方法持續調整擬合參數,讓理論值不斷逼近實驗值,直至獲得最佳結果.傳統的透射式脈沖紅外成像技術利用半高時間法測試材料的熱擴散系數,但通常會受到采集時間不足和信噪比差的限制.本文提出的非線性擬合方法可以有效消除或減弱這兩種影響.在使用該方法之前,首先選用常見的304不銹鋼評估了該方法的測量精度及擬合長度對測試結果的影響.結果顯示304不銹鋼的測量精度達到0.3%,且當擬合長度不小于半高時間法采集時間的1/5時,擬合長度對非線性擬合結果影響很小.隨后使用該擬合方法測試了不同厚度的碳/碳復合材料試件，并通過熱擴散系數測量結果分析了試件之間的熱參數差異性和材料自身的均勻性.

10.7498/aps.66.188702

?北京市教育部市屬高校創新能力建設項目(批準號:TJSHG201510028008)和國家自然科學基金(批準號:U1233120)資助的課題.

?通信作者.E-mail:yjzhao@bit.edu.cn