海底管道后挖溝過程的應力解析分析方法

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(1.中國石油大學(北京)機械與儲運工程學院 北京 102249; 2.中石化天津液化天然氣有限責任公司 天津 300457)

·試驗研究·

海底管道后挖溝過程的應力解析分析方法

夏夢瑩1，張宏1，吳鍇1，吳經天2

(1.中國石油大學(北京)機械與儲運工程學院 北京 102249; 2.中石化天津液化天然氣有限責任公司 天津 300457)

海底管道在后挖溝過程中會產生較大的變形，此時管道內產生較大的應力，對管道安全的運行形成威脅。因此準確給出挖溝過程中管道應力計算方法具有重要意義。基于彈性梁理論，給出了挖溝過程中管道撓曲線微分方程，通過邊界條件與協調方程，給出了考慮幾何非線性的挖溝過程中管道應力與變形解析計算方法。通過與有限元數值模型對比得到本解析方法結果與數值方法結果基本一致，可以用于工程中海底管道的應力計算。

海底管道；挖溝敷設；應力；解析方法；數值驗證

0 引 言

海底管道在海洋油氣開發過程中擔任著重要的作用。管道的挖溝埋設，是指用水下挖溝機械在海床上挖出一條指定深度、指定形狀的溝槽，并將海底管道埋藏在溝槽之中，以達到保護管道的目的[1]。這種敷設在我國近海得到了廣泛的應用，挖溝敷設后的管道能夠更好的避免拋錨等第三方事故對管道的影響[2]。

由于海底管道挖溝過程中管道內會產生較大的變形與應力，從而保證管道在挖溝過程中的強度安全有著重要的實際意義。然而針對這方面的研究較少[3,4]。帥健[5]提出了一種管道挖溝狀態下應力解析分析方法，但是其沒有考慮軸向變形對管道應力的影響。劉秉德[6]基于AutoPIPE軟件開展了X60管道的挖溝過程的數值模擬分析，給出了最大彎曲應力與變形的變化趨勢，然而其結果的適用性有限。總而言之，現有的研究對工程實際的應用范圍有限。因此，本文給出一種通用的海底管道在挖溝過程中應力分析的解析方法。方法基于彈性梁理論確定管道的彎曲變形，基于伸長量協調條件考慮軸向應力的影響。基于本方法能夠準確的得到海底管道挖溝過程中的應力與變形結果。

1 管道力學模型

挖溝條件下管道變形形狀如圖1所示，溝深為Δ，管子在海水中的單位長度重量為q，AB段為上部懸空段，設其長度為l1；BC段為下部懸空段，設其長度為l2。假設基礎是剛性的，從而可以得到躺在剛性基礎上的部分管道存在彎矩為零的邊界條件。

最終可以得到彎曲段的受力如圖所示，在A、B、C點分別作用有三個集中力RA、RB和RC，這三個集中力和圖中的懸空長度l1和l2均為未知量。

圖1 挖溝條件下管道變形示意圖

1.1 彎曲變形分析

以A點為坐標原點，建立坐標系，對于AB段，彎曲微分方程為

(1)

代入段的邊界條件y1″|x=0=0,y1′|x=0=0,y1|x=0=0,y1|x=l1=0

對于BC段，彎曲微分方程為

EIy2″=RAx+RB(x-l1)-1/2qx2,l1≤x≤l1+l2

(2)

在B點處轉角連續，可以得得到：C3=0。

BC段邊界條件為：y2|x=l1=0,y2|x=l1+l2=-Δ,y2′|x=l1+l2=0,y2″|x=l1+l2=0

從而可以得到

RB=1/2l2q(l1+l2)(1/2l1+l2)

(3)

從而可以得到：l1=1.96(ΔEI/q)1/4

各段彎矩

(4)

從而可以得到最大彎矩作用在B處，其大小為

(5)

從而可以得到，最大彎矩隨管道的單位長度的水下重量、抗彎剛度和溝深的增大而增大。

同時根據對B點求矩的平衡可以得到：

1.2 管道軸向變形

1.2.1 幾何伸長量

管道的幾何伸長量主要來自于管道變形后曲線長度的增加，可以通過弧長積分法得到變形后的曲線長度，從而得到管道的幾何伸長量

(6)

1.2.2 物理伸長量

管道的物理伸長量由軸向變形積分得到，軸向變形主要由四段管道的變形產生，A點左側管道，AB段管道，BC段管道，C點右側段管道。其中AB段與BC段管道內軸向力在B點處于B點處集中力形成一個平衡，受力關系如圖2所示。

圖2 B點受力平衡示意圖

首先假設AB段軸力大小為F0，從而可以得到B點管道軸向分量為：FB=RBsin(α)=RBsin(atan(yB′))，因此BC段軸力FOB=F0+FB。

管道物理伸長量計算方法如式(7)：

(7)

根據兩者協調條件可以得到管道的軸向力大小F0，由于管道受拉所以舍棄負值，從而可以得到：

F0=

1.3 管道軸向應力

管道內的軸向應力包括，軸力引起的應力分量σ0=F0/A；溫度與內壓引起的管道的軸向應力σserive=-Eα(T2-T1)+vσh；彎矩引起的軸向應力σbend=MR/I。三者求和可以得到管道的軸向應力的總大小：σaxial=σservice+σbend+σ0。

2 模型準確性驗證

為了驗證本文方法的準確性，這里采用實際工程參數進行計算，并將計算結果與有限元模型結果進行對比。工況參數如下：管徑500 mm，壁厚6 mm，摩擦系數0.5，熱脹系數1.2e-5，單位長度管道重量720 N/m，管溝深度1 m。

有限元模型使用ABAQUS軟件建立，使用PIPE21單元模擬管道，使用離散剛體模擬海床，使用通用接觸定義兩者接觸關系，所有參數與采用上面給出的工況參數，計算分為兩個載荷步，第一個載荷步為工作荷載施加載荷步，第二個載荷步為管溝沖溝載荷步。在第一個載荷步施加內壓，溫度等載荷，第二個載荷步中將右側土塊下移模擬沖溝產生的溝底深度。計算結果如圖3所示。

圖3 挖溝條件下管道響應數值計算模型

圖4給出了本文解析結果與有限元結果的對比圖。結果表明，管道在B點處應力最大，B點管頂軸向應力為軸向拉應力，管底為軸向壓應力。本文方法與數值計算方法吻合很好，從工程角度，兩者誤差幾乎可以忽略。從而表明了本文給出方法的準確性和合理性。

圖4 變形段位移與應力結果

3 結 論

本文基于彈性梁理論給出了一種海底管道挖溝過程中應力與變形求解的解析分析方法，方法基于彈性梁理論，得到了管道的撓曲線微分方程，基于邊界條件得到了撓曲線方程的解析解，并由此得到了管道內彎曲應力。在此基礎上，通過管道幾何伸長量和物理伸長量的協調條件，得到了管道內的軸向力應力。最終通過彎曲應力與軸向應力疊加得到管道內的軸向總應力。通過與有限元數值模型對比得到本解析方法結果與數值方法結果基本一致，可以給工程實際提供一定的參考。

[1] 方維章. 國外海底管線的鋪設和開溝埋管技術[J]. 海洋工程, 1983(3):82-88.

[2] 孟 然. 海底管道后挖溝技術實驗研究及數值模擬[D]. 天津大學, 2012.

[3] PAULIN M，HUMBY D，COCKER J，et al． Trenching of Pipelines for Protection in Ice Environments [C]. SPE Arctic and Extreme Environments Conference and Exhibition, SPE, 2011: 1-7.

[4] 秦衛華. 海底管道挖溝技術的改進[J]. 江蘇船舶, 2010, 27(1):18-20.

[5] 帥 健. 海底管線開溝埋設時的應力分析[J]. 石油機械, 1997(8):39-40.

[6] 劉秉德, 倪玲英, 詹燕民,等. 海底管道挖溝的數值模擬[J]. 管道技術與設備, 2014(6):5-7.

AnalyticalStressAnalysisMethodforSubmarinePipelineduringTrenching

XIAMengying1,ZHANGHong1,WUKai1,WUJingtian2

(1.CollegeofMechanicalandTransportationEngineering,ChinaUniversityofPetroleum-Beijing,Beijing102249,China; 2.SINOPECTianjinLiquefiedNaturalGasCo.Ltd.,Tianjin, 300457,China)

During the after trenching process, large deformation will occur in the pipe, which can induce large stress leading to the potential failure. Thus an accurate stress estimation method for pipelines under this load condition was necessary. Based on elastic beam theory, the pipe deflection equations were proposed. The analytical stress and deformation results were derived by the boundary conditions and the coordination condition between the geometrical elongation and the physical one. Finally, this proposed method was validated accuracy for calculating pipe stress by comparing with a finite element model.

submarine pipeline； trenching lay； stress； analytical method； numerical validation

夏夢瑩，女，1990年生，在讀博士研究生，主要從事油氣裝備失效分析與安全評價。E-mail：xiamengying322@163.com

TE 973

A

2096-0077(2017)06-0041-03

10.19459/j.cnki.61-1500/te.2017.06.011

2017-04-20

馬小芳)