新型碳材料——石墨烯納米帶中電流分布的經典電路模擬

2018-01-11 13:59:10丁啟維

科學家 2017年22期

本文主要探討使用基爾霍夫定律設計程序計算任意形狀的石墨烯加上電源后的電流分布，經過驗證后發現，用經典方法模擬石墨烯電流分布規律與用量子物理計算方法得出的電流的整體分布規律基本一致，為設計符合要求的石墨烯帶提供重要的參考意義。

近些年來，碳基納米材料備受科學界關注，包括零維的富勒烯，一維的碳納米管，二維的石墨烯以及三維的石墨。2010年，諾貝爾獎授予了英國曼徹斯特大學的科學家安德烈·海姆和康斯坦丁·諾沃肖洛夫教授，因為其首次通過機械剝離獲得了可以穩定存在的石墨烯。石墨烯是碳原子的單原子層，它的基本結構單元是有機物中十分穩定的苯六元環，其電學性質、力學性質及導熱性能等都是已知的材料中最好的，在新能源、新材料、電子元器件、信息技術、醫藥及航空航天等多個科技領域獲都有潛在的應用價值，是現在最理想的二維納米材料之一。

研究背景

石墨烯有著優秀的電學特性：它是一個零帶隙的半導體，這種特殊的能帶結構使它有著與其他材料不同的傳輸性能，其載流子遷移率可達200 000cm2/V·s。因此其室溫電阻率最低，在電器元件制作方面應用前景巨大。但是在制作元器件時經常需要印制特殊形狀的石墨烯帶，為了使電流電壓分布更合理，滿足需求，需要在印制前就計算好、設計好石墨烯帶。本文主要探討使用基爾霍夫定律設計程序計算任意形狀的石墨烯加上電源后的電流分布，為設計石墨烯帶提供參考。

研究內容

石墨烯結構如圖1所示，電子在石墨烯中定向移動時，正常狀態下會有阻力的存在，阻力主要來自于碳碳鍵，因此可以把石墨烯看作電路，把原子和碳碳鍵等效為定值電阻，并使用基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律對其進行模擬。

基爾霍夫電流定律（KCL）：在任一瞬間，流向任一節點的的電流等于流出該節點的電流。

基爾霍夫電壓定律（KVL）：在任一瞬間，對任一閉合回路，沿回路繞行方向上各段電壓代數和等于零。

如圖2、圖3所示，以兩個環和五個環的石墨烯結構為例進行驗證，將左邊兩點P21、P41的電勢設為3V，右邊兩點P22、P42的電勢設為0V，每個鍵的電阻值R設為1Ω，列出KVL和KCL的方程組，并根據歐姆定律列出邊界條件方程組，得出的結果驗證了對稱性。

研究方法

設計程序主要思路如下。

計算方法

將碳碳鍵的電流設為未知數，根據KVL、KCL和邊界條件列方程。

KVL方程：為了方便計算，把電壓和為零的方程變成電流和為零的方程，當電流從序號小的點流向序號大的點時，我們定義電流值為正，若相反，則電流值為負，每一個正六邊形都對應一個KVL方程，所以方程為：

0=（In+Im+……）R （1）

KCL方程：每一個電路中的碳原子設為一個節點，以c為節點，def為與c相鄰的三個節點，若節點數小于三則電流自動為零；流入c的電流設為負，流出c的電流設為正，每一個碳原子都對應一個KCL方程，所以方程為：

0=Ic-e+Ic-d+Ic-f （2）

邊界條件方程：任取一個接入電壓的點與其他接入電壓的點分別連最短路線，并將這一連線帶入歐姆定律，即有g個接上電壓的碳原子，就有g-1個方程組，所以方程為：

Uij=（Ii-h+……+Il-j）R （3）

特殊情況說明：當出現石墨烯帶中空時，方程組無法求解。如圖4所示，當石墨烯碳帶中間少一個碳原子（49號）時，也就是少了3個未知數（電流I48-49，I49-60，I49-38），與

此同時少了3個KVL方程（3個正六邊形的KVL方程）和一個KCL方程（49號碳原子的KCL方程）。這就導致方程組的數量比未知數少一個，無法求解。此時需要手動添加一個以原來3個KVL方程的六邊形組合形成的空洞KVL方程（點26，27，37，38，39，48，50，59，60，61，70，71圍成的環的KVL方程），這樣才能繼續求解。