淺談數學思想對初中數學教學的重要性

李小婷

【摘 要】數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識。通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。

【關鍵詞】數學;思想;教學

一位數學教育家曾經指出：多數學生進入社會后，幾乎沒有機會應用他們在學校學到的數學知識，因而這種作為知識的數學，通常在學生畢業后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么工作，那種銘刻于大腦的數學精神、數學思想方法卻長期在他們的生活和工作中發揮著重要作用。數學教育追求什么？作為一名踏上工作崗位不久的年輕數學老師，筆者對這個問題的答案漸漸有了自己的一定理解，那就是“數學教育應追求數學思想”。《初中數學新課程標準（2017）》中也同樣指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。

所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識。通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。下面，筆者以案例的形式談談對數學思想的理解以及數學思想在初中階段的重要性。

1.數學教育應重視整體思想

案例1：“分式方程計算”的例題精講

先閱讀下列材料，然后回答問題。

關于x的方程：x+■=c+■的解是x■=c，x■=■;

x-■=c-■（即x+■=c+■）的解是x■=c，x■=-■;

x+■=c+■的解是x■=c，x■=■;

……

（1）請觀察上述方程與解的特征，比較x的方程x+■=c+■（m≠0）與它們的關系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進行驗證;

（2）請利用這個結論解關于x的方程：x+■=a+■。

通過自主探究，大多數學生能得出：通過類比題中所給的方程，x+■=c+■的解是x■=c，x■=■，但把這個結論用來解決第（2）小題，需要具備“整體思想”，將方程轉化為x-1+■=a-1+■，將“x-1”和“a-1”看作整體才能使用第（1）得到的結論來解出方程。

思考：整體思想就是從問題的整體性質出發，突出問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想貫穿初中數學教學，在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。整體思想能夠幫助學生從整體的角度分析問題、解決問題、在他們的思維方法中會留下深刻印象，對于他們未來生活工作中處理問題必然會帶來一種全新的角度。

2.數學教育應重視建模思想

案例2：“6.4用一次函數解決問題”課堂實例

師：同學們在前面學到了一次函數，那么怎樣用一次函數解決實際問題呢？今天我們從生活中最常見的加油現象入手，來看看如何用一次函數解決實際問題：

給汽車加油的加油槍流量為25L/min，汽車油箱容積為60L，如果加油前油箱里有10L油，那么要幾分鐘能夠將油箱加滿油？請你用所學的知識解決這個問題。

生（舉手）：我可以用算式的方法來解決，也可以用一元一次方程來解決。

師（追問）：除了用這兩種方法，我們能不能用一次函數來解決這個問題呢？（生：……思考中）

師：如果想算出幾分鐘能夠將油加滿，是不是可以先試著把范圍內每個任意時刻的油箱中的油量表示出來呢？用什么來表示呢？

生：用一次函數，設時間為xmin，油箱中的油量為yL，則y=25x+10（0≤x≤2）。（教師在黑板上板書）

師：很好，那么這個一次函數的關系被你找到了，那么你能用這個一次函數來解決幾分鐘能將油箱加滿嗎？

生（踴躍發言）：這個時候就變成當y=60時，求x的值了！

師：請大家在作業本上寫出完整的解題過程，老師再追問一下，在這個一次函數的模型下，你們算出加油1分鐘時，油箱中有多少油嗎？

思考：這個教學片斷的思維過程是：實際問題轉化為數學模型（一次函數），反過來再用這個數學模型解決實際問題，這里面充斥著建模思想，而學生在這種思想的指導下，順其自然地接受了用一次函數來解決實際問題的方法。建模能夠幫助我們使用數學語言描述生活現象和事物，讓生活問題呈現在紙面上，從而方便我們解決種種生活問題。很多老師在教授時往往會忽略這些過程性的東西，直接向學生灌輸列函數關系和計算的步驟，效果常常差強人意。學生只有在心理上感受并接受這些過程和步驟，才能真正轉化成他們的知識，我們在教書育人的過程中不能忽略過程，只看結果。

3.數學教育應重視數形結合思想

華羅庚有一首詞關于數形結合：“數與形，本是相倚依。焉能分作兩邊飛。數缺形時少知覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，且莫分離。”這首詞形象地描述了數形結合對于解決數學問題的好處。在筆者的教學過程中發現，有些學生數形結合的思想不到位會嚴重影響他的做題速度與質量。數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。“數形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。

事實上，在我們的數學教學中，對數學思想的教育與研究尚未引起教師的足夠重視，很多教師都是為了講題而“講題”，學生會解題、能考試，卻沒有真正明白自己的思想方法，這樣的教育會讓學生的學習很費勁、傷腦筋。我們教師應該做到“授人之魚不如授人之漁”，這樣才能教出自信大方、果斷清晰的數學高素質人才，促進學生德育、智育、美育全面發展。數學教育應該重視數學思想，數學教育離開數學思想的教育就是空洞的、蒼白的，這就是筆者所理解的。