創業板指數風險價值的測算
——一種改進的歷史模擬法

朱 韜，呂 恕

(電子科技大學 數學科學學院，四川 成都 611731)

一、引 言

近年來，金融市場的劇烈波動使得金融機構和監管當局面臨巨大挑戰。自上世紀90年代以來，國際金融界經歷了許多影響巨大的金融災難，導致了巨大損失，如美國加州奧蘭治縣破產、英國巴林銀行和日本山一證券倒閉等等，因此如何有效地衡量風險成為了人們關注的焦點。如今，VaR已經成為了測量市場風險的重要工具。與傳統的風險測量相比，VaR更加簡明、綜合。它將風險量化成一個簡單的數字，這個數字意味著在一個給定的置信水平下資產組合面臨的最大損失。在1999年，Artzner用公式表示VaR：

VaR=-inf{y=|Prob[△p≤y]>1-c}

(1)

式(1)中，△p指的是資產組合在未來的收益，c為置信水平。VaR的計算方法主要分為兩種：歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法。Hull和White(1998)[1]運用GARCH和EWMA方法處理收益率數據，計算出能準確反映金融時間序列尖峰厚尾分布特征的VaR值。在國內，葉青(2000)[2]討論了GARCH和半參數法下的VaR模型，并通過實證分析指出這兩種模型能有效地估計出股市的風險。

本文將歷史模擬法與GARCH類模型相結合來計算VaR。在HS方法[3]和HSAF[4]方法的基礎上，提出了一種改進的HS方法(HS_NEW)，用以衡量中國股市創業板指數的風險。

二、HS、HSAF方法的介紹

1.HS方法。歷史模擬法(HS)是計算VaR的一種最有效的方法。HS方法的計算過程是將過去的收益率從低到高排序作為預測的收益率，在這一序列中，置信度對應的那個收益率就是預測的VaR值。比如將過去100天的收益率從低到高排序，在c=0.95的情況下，這100個排序過的收益率中第5個就是HS方法計算的VaR值。

但是，HS方法不考慮序列的不穩定性，無法處理極端情況的突然事件，會導致較為嚴重的拖后反應。

2.HSAF方法。由于HS方法存在的一些弊端，因此有許多方法從HS方法中衍生出來，其中之一就是Cabedo和Moya(2003)提出的HSAF方法。他們通過建立ARMA模型得到的殘差來預測VaR。HSAF方法主要分為四步：(1)計算過去收益率的絕對值；(2)對這些收益率的絕對值建立ARMA模型；(3)對預測值以及預測的殘差進行計算；(4)計算VaR。

然而HSAF方法并不適合創業板指數。原因主要有二：一是由于對收益率取絕對值之后使收益率的變化減小，從而導致建立的模型中常數項的系數的絕對值偏大，使得ARMA模型預測的值基本圍繞常數項浮動，從而使得殘差變大，計算的VaR出現較為嚴重的失誤。二是HSAF方法計算的VaR為絕對值收益率，所以有正有負，但在實際操作中，人們更加關注損失過大的概率，而不會在乎收益過高的概率。所以在創業板指數中，運用雙側分位數并不實用。

三、HS方法的改進

本文分別將GARCH類模型與傳統的歷史模擬法(HS)結合。由于考慮利空和利好對市場的沖擊不同，所以下面以TARCH(1,1)模型為例。在本文中，t時刻的對數收益率rt=ln(pt)-ln(pt-1),其中pt為t時刻的收盤價。對于TARCH(1,1)模型

rt=β1rt-1+γ+μt

(2)

(3)

式(2)為均值方程，式(3)為方差方程，其中式(3)中的It-1為：當It-1<0，It-1=1；否則μt-1=0。

另外，在式(2)中，μt=δtεt，其中{εt}為均值為0、方程為1的獨立同分布隨機變量序列。本文中，GARCH類模型均假定εt服從student-t分布。對于根據樣本建立的模型TARCH(1,1)，從第一個樣本數開始計算第二天的預計收益率rt，再對樣本第二天的實際收益率進行比較得到殘差μt，依次進行下去得到殘差序列。對殘差序列從小到大進行排序，根據置信度找到對應的殘差值，將此殘差值和根據模型計算的t時刻的預計收益率相加，其和就是我們要求的VaR值(對于不同的模型，可以得到不同的VaR值)。這個方法記為HS_NEW。其步驟為：(1)對樣本建立模型；(2)根據模型對樣本進行預測，得到樣本的殘差序列；(3)根據模型預測下一天的收益率；(4)計算VaR。

四、不同方法的比較

圖1 樣本對數收益率

為了對不同的方法進行比較，分別用歷史模擬法(HS)以及改進的歷史模擬法(HS_NEW)對創業板指數計算VaR。首先，樣本區間為2010年6月1日～2014年6月30日的收盤價。本文數據來自銳思數據庫(www.resset.cn)，總共987個收盤價。再對其計算對數收益率rt=ln(pt)-ln(pt-1)，得到986個值。記為“樣本收益率”，如圖1所示。

1.正態性檢驗。得到峰度為3.820232，偏度為-0.395232，J-B檢測值為53.31026，伴隨概率為0.00000，說明樣本收益率不呈正態分布。

2.平穩性檢驗。結果如表1，說明在99%的置信度下，拒絕非平穩的原假設。

表1 平穩性檢驗

3.自相關性分析。對樣本收益率的12階滯后量求自相關函數和偏自相關函數，得到表2。由表2可知，樣本收益率可視為不存在自相關。

表2 自相關性分析檢驗

4.異方差檢驗。根據以上分析，樣本收益率為平穩序列，且不存在自相關，所以建立如下主方差：

rt=β1rt-1+γ+μt

(4)

對樣本收益率分布進行2、3、4、10階LM檢驗，在0.05的置信度下，均拒絕了不存在ARCH效應的原假設，說明序列的殘差存在ARCH效應。

5.模型的建立。選擇TARCH(1,1)模型，得到均值方程為式(5)：

rt=0.081051rt-1+0.000489+μt

(5)

方差方程為式(6)：

(6)

預測的區間為2014年7月1日～2015年5月22日。根據模型首先模擬樣本收益率，得到985個樣本殘差，然后對樣本進行排序，根據置信度找到相應的殘差，再對2014年7月1日的收益率進行預測，兩者相加得到VaR。在對2014年7月2日進行計算時，殘差序列去掉第一個殘差，加入2014年7月1日的殘差，再對殘差序列排序，根據置信度找到相應殘差值，并與7月2日的預計收益率相加得到VaR。以此類推，得到2014年7月1日～2015年5月22日的VaR值。

同樣，若模型為ARMA(1,1),也可得到2014年7月1日～2015年5月22日共219個VaR值。圖2為在0.95的置信度水平下，從2014年7月1日～2015年5月22日的實際收益率，HS方法、HS_NEW(以TARCH(1,1)模型為例)計算的VaR值的比較。

圖2 VaR計算模擬圖

在圖2中，最上面的線是收益率曲線，而下面的兩條曲線分別是用HS方法和TARCH方法來計算的VaR曲線。其中較平緩的是HS方法計算的VaR曲線，波動較大、較為靈活的曲線是用TARCH方法計算得來的。

表3為各種模型的VaR計算情況,將VaR作為給定置信水平下的損失最大值，所以VaR值取正數。表3列示了用不同方法計算的從2014年7月1日～2015年5月22日的VaR的最大值、最小值、均值、標準差和概率。其中概率是指當天收益率的損失值大于計算的VaR值的天數占所有比較天數的比率，即損失超過計算的VaR值的天數除以總天數。

表3 不同計算方法的綜合比較

五、結 論

本文將GARCH類模型與歷史模擬法相結合，提出了一種改進的歷史模擬法來計算風險價值。從VaR最大值和最小值可以看出，HS_NEW方法較傳統的HS方法對風險的預測更加靈活。在HS_NEW方法中，ARMA模型與GARCH類模型相比，ARMA模型計算的VaR最大值最大，VaR最小值也最小，所以在預測方面更加靈活。在預測的效果上，ARMA模型較另兩個模型更加準確。但是從VaR的均值上看，ARMA模型的均值最大，這也意味著ARMA模型在某種程度上高估了風險。而GARCH類模型在出錯方面比ARMA(1,1)更加接近5%，與HS方法出錯次數一樣，但是，GARCH類模型的均值最小，說明GARCH類模型對風險的計算更加精確。總的來說，相比HS方法，HS_NEW方法在計算風險時既保留了HS和HSAF的優點，而且能更加靈活、精確地計算VaR，可為投資者在創業板投資時提供一種新的、準確性更高的計算風險的方法。

[1]Hulll C. J.,White D. A. Value at Risk When Daily Changes in Market Variables Are Not Normally Distributed[J].The Journal of Derivatives,1998, 5(3): 9-19.

[2]葉青.基于GARCH和半參數法的VaR模型及其在中國股市風險分析中的應用研究[J].統計研究,2000,(12):25-29.

[3]Hendricks D..Evaluation of Value at Risk Models Using Historical Data[J].Economic Policy Review, 1996,4:39-69.

[4]Cabedo J.D.,Moya I. Estimating Oil Price Value at Risk′ Using the Historical Simulation Approach[J].Energy Economics,2003, 25:239-253.