航空發(fā)動機雙轉子系統(tǒng)碰摩故障的仿真研究

金業(yè)壯， 王德友， 聞邦椿

(1.東北大學 機械工程與自動化學院， 遼寧 沈陽 110819； 2.沈陽航空航天大學 航空航天工程學部，遼寧 沈陽 110136； 3.中國航空工業(yè)集團公司 沈陽發(fā)動機設計研究所，遼寧 沈陽 110015)

在航空發(fā)動機的研制過程中，人們?yōu)榱颂岣咂渫浦乇燃捌浣Y構效率，不斷縮小發(fā)動機的轉、靜子間隙，與此同時，轉子質量的不平衡、轉子與靜子的不對中、高溫膨脹等因素也會導致轉子系統(tǒng)振動大于轉、靜子間隙，進而引發(fā)大量的碰摩問題。根據(jù)資料統(tǒng)計，由碰摩故障引發(fā)的航空發(fā)動機轉子系統(tǒng)運動失穩(wěn)、軸系破壞、葉片折斷直至機械失效等事故日益突出，在近年來我國航空發(fā)動機的重大事故中，有30%是由碰摩故障而引起的直接或間接振動故障所導致[1-2]，該類型故障的特殊性和復雜性也日益受到國內外學者的關注。

國外，Childs[3]研究了碰摩轉子的擬周期現(xiàn)象，研究發(fā)現(xiàn)在碰摩轉子中，倍周期的分叉進入到混動區(qū)域是必然的，同時還發(fā)現(xiàn)了穩(wěn)定區(qū)域范圍會隨著系統(tǒng)的參數(shù)變化而發(fā)生改變。Muszynska[4]基于動量守恒定律研究了系統(tǒng)的碰摩問題，并建立了一個較為完備的關于約束微分系統(tǒng)的碰摩力學模型。同時，在上述模型中引入了彈性恢復系統(tǒng)，用來表示碰摩時能量的損失，提出了對模型進行完善的方法[5]。Beatty[6]提出了一種通過分段線形剛度表示碰摩力的數(shù)學模型，并基于諧波響應實驗數(shù)據(jù)，確定了良性接觸與故障初期不穩(wěn)定接觸之間的界限。Adams等[7]提出了一種數(shù)值仿真分析方法，并研究了轉子系統(tǒng)的轉速、不平衡量和徑向間隙對碰摩系統(tǒng)動力學特性的影響和規(guī)律。Piccoli等[8]提出了一種識別混沌運動的測試方法，并測試獲得了龐加萊圖、混沌相圖、李雅普諾夫指數(shù)等參數(shù)。同時，還將轉子和定子的偏心旋轉影響引入到Jeffcott轉子系統(tǒng)的碰摩模型中，研究了混沌運動對轉子系統(tǒng)運動穩(wěn)定性的影響。Groll等[9]提出了一種基于諧波平衡法的數(shù)值算法，用以計算在周期激勵下一個非線性轉/定子接觸系統(tǒng)的周期響應。Popprath等[10]描述了一種與定子有間歇性接觸的Jeffcott轉子，其中的定子模型可作為一個附加的振動系統(tǒng)，并與轉子模型通過非線性接觸力相互作用。Banakh等[11]研究了轉子和浮動密封圈之間的振動和沖擊影響，還考慮了轉子和密封圈間隙之間的水動力以及密封圈和外殼之間的干摩擦。

國內，褚福磊等[12]討論了轉子系統(tǒng)的轉速及不平衡量的變化對碰摩轉子系統(tǒng)的振動特性的影響，并建立了一個由油膜軸承支撐的碰摩轉子動力學模型。王德友[13]總結了旋轉機械中，轉、靜子碰摩時的振動特性，并且指出碰摩故障是其他故障(如不平衡、偏心、干摩擦等)造成的二次效應，并且碰摩故障還會使結構的振動幅值大幅增加。戴興建等[14]考慮了限位器的碰摩，建立了碰摩轉子系統(tǒng)的動力學方程，模型中對碰摩力采用了分段線彈性以及庫倫摩擦模型的描述方法，對系統(tǒng)中的雙頻進動、局部碰摩、整圈碰摩以及擬整圈碰摩時的振動特性進行了研究。單穎春等[15]針對現(xiàn)有的模型碰摩力模型存在的問題，首先應用ANSYS軟件中的接觸分析，計算了轉靜子間的非線性接觸剛度，獲得非線性碰摩力模型。同時，還利用時域波形、頻譜分析和小波變換對響應進行了分析，得出相關的碰摩故障特征。何田等[15]建立了雙轉子碰摩系統(tǒng)的動力學方程，利用分叉圖、相圖、Poincaré圖等從時域研究了高、低速轉子隨轉速變化時顯示的周期、擬周期和混沌等復雜動力學現(xiàn)象及其變化規(guī)律。

雖然目前對航空發(fā)動機碰摩故障問題進行了大量研究，并取得了階段性的研究成果，但主要是集中在單轉子碰摩問題上。本文以某型號航空發(fā)動機的雙轉子模型實驗臺為研究對象，在合理簡化的基礎上，基于ADAMS多體動力學仿真軟件，建立了雙轉子碰摩系統(tǒng)的動力學模型，同時對其動力學特性進行了仿真研究。

1 雙轉子碰摩系統(tǒng)ADAMS模型

1.1 多體系統(tǒng)的動力學原理

在ADAMS中，可根據(jù)多體動力學相關理論，建立系統(tǒng)的拉格朗日運動方程。對于每個剛體，可列出6個廣義坐標，且根據(jù)帶乘子的拉格朗日方程，獲得相應的約束方程[17]：

(1)

ψi=0 (i=1,2,…，m)

(2)

式中：K為系統(tǒng)動能，qj描述系統(tǒng)的廣義坐標，ψi為統(tǒng)的約束方程，F(xiàn)j為在廣義坐標方向的廣義力，λj為m×1的拉格朗日乘子列陣。

物體Bi(i=1,2,…,N)的動能可表示為

(3)

ADAMS中柔性體模塊是基于彈性小變形假設建立的。其基本思想是賦予柔性體一個模態(tài)集，采用模態(tài)展開法，利用模態(tài)坐標來表示彈性位移。通過計算每一時刻物體的彈性位移來描述其變形運動。設柔性體的模態(tài)坐標是qf={q1,q2,…,qn}T，則柔性體的廣義坐標可表示為

ri=x+A(Si+φiqf)

(4)

式中：x為從整體坐標系原點到局部坐標系原點的位置矢量，A為局部坐標系相對整體坐標系的方向余弦矩陣，Si為i點在未變形時在局部坐標系的位置，φi為點i的移動自由度的模態(tài)矩陣子塊。

物體Bi(剛-柔系統(tǒng))上任一點i在整體坐標系的位置向量可以表示為

(5)

剛-柔系統(tǒng)的動能可以表示為

(6)

式中：mi為結點i的模態(tài)質量，Ii為結點i的模態(tài)慣量，ω為物體坐標系的角速度向量。

(7)

令重力勢能的參考點為慣性基的坐標原點，物體Bi的重力勢能為

(8)

式中g為重力在慣性基中的坐標陣。

(9)

(10)

式中：|d|-|d0|為力元的變形，|d0|為彈簧原長。

由式(1)、(2)可以獲得剛/柔混合體的動力學微分-代數(shù)方程。對于這種代數(shù)-微分方程的求解方法有多種，如可將二階微分方程降階為一階微分方程來求解，或直接對二階微分方程進行積分求解，ADAMS就采用了前一種方法。

1.2 雙轉子碰摩系統(tǒng)ADAMS模型的建立

航空發(fā)動機轉子結構中，多數(shù)為雙轉子結構，因此在轉、靜件發(fā)生碰摩時，由于碰摩力的非線性作用，其振動響應的特征與單轉子系統(tǒng)對應的振動響應特征有著非常明顯的差別。針對如圖1所示的雙轉子碰摩試驗系統(tǒng)，建立了雙轉子碰摩的多體動力學模型，其中，系統(tǒng)的彈性模量E為2.09×1011Pa，泊松比υ為0.295，密度ρ為7.87×103kg/m3，轉子系統(tǒng)的基本參數(shù)如表1所示。

圖1 雙轉子碰摩系統(tǒng)結構簡圖Fig.1 Structure diagram of the double-rotor rubbing system

進行轉子系統(tǒng)建模時，采取如下簡化處理：1)兩端彈性支承結構相同，將其均視為線性，支承剛度由軸承剛度和鼠籠結構剛度串聯(lián)得到，分別在橫向水平和垂直方向上，采用“spring”模擬支承，剛度、阻尼設置同表1計算值；2)轉動約束為理想約束；3)轉軸視為剛體，不考慮轉軸變形對動力學特性的影響；4)通過在高、低壓轉盤上各附加一質量塊來模擬雙轉子不平衡；5)在距離低壓轉盤一定間隙處設置碰摩板，通過調整間隙、碰摩參數(shù)來模擬不同碰摩工況。

表1 轉子系統(tǒng)基本參數(shù)

在建立轉子系統(tǒng)幾何模型的基礎上，定義材料屬性、合理設置約束與載荷，具體建模過程為：1)將轉軸、轉盤的材料參數(shù)根據(jù)材料屬性進行設置；2)低壓轉子系統(tǒng)兩端用“spring”單元來模擬軸承，施加在兩端支承位置與大地之間；在輸入軸支承處施加繞x軸旋轉的點驅動；3)高壓轉子系統(tǒng)兩端用“spring”單元來模擬軸承，一端施加在支承位置與大地之間；另一端施加在支承位置與轉軸之間；4)動力學模型校對，設置好約束與載荷后，利用“Model Verify”對模型約束檢查，以確保模型的正確性。最終建立的ADAMS雙轉子碰磨多體動力學模型如圖2所示。

1.低壓轉子左支承, 2.不平衡質量1, 3.低壓盤, 4.碰磨塊, 5.軸,6.高壓轉子左支承, 7.不平衡質量2, 8.高壓盤, 9.高壓轉子軸,10.高壓轉子右支承, 11.低壓轉子右支承。圖2 基于ADAMS的雙轉子碰摩系統(tǒng)多體動力學模型Fig.2 Multi-body dynamics model of the double-rotor rubbing system based on ADAMS

2 雙轉子碰摩系統(tǒng)ADAMS模型分析

根據(jù)1.2節(jié)建立的模型，模擬實際工況進行仿真，初始不平衡量1 500 g·mm，轉速3 000 r/min (50 Hz)，初始碰摩參數(shù)如表2所示。通過調整碰摩參數(shù)，模擬不同的碰摩狀態(tài)，進行碰摩響應仿真分析。

首先，通過選取不同碰摩剛度104、106和108N/m模擬雙轉子輕微、較重和嚴重碰摩工況，其對應碰摩阻尼分別為10、100和1 000 N·s/m。獲得三種狀態(tài)下低壓轉盤中心的時域、頻域和軌跡分別如圖3～5所示。

表2雙轉子碰摩系統(tǒng)初始參數(shù)設置

Table2Theinitialparametersettingsofthedouble-rotorrubbingsystem

參數(shù)數(shù)值碰摩間隙/m10-5碰摩剛度/(N·m-1)104碰摩阻尼系數(shù)/(N·(m·s-1)-1)100非線性力指數(shù)1.5滲透深度/m10-3靜摩擦系數(shù)0.3動摩擦系數(shù)0.1

圖3 不同碰摩剛度下雙轉子碰摩系統(tǒng)轉盤中心的位移時域Fig.3 The measured waveform of rotary center of double-rotor rubbing system under different rubbing stiffness

圖4 不同碰摩剛度下雙轉子碰摩系統(tǒng)轉盤中心的位移頻域Fig.4 The spectrum of rotary center of double-rotor rubbing system under different rubbing stiffness

圖5 不同碰摩剛度下雙轉子碰摩系統(tǒng)轉盤中心的軸心軌跡Fig.5 The axle center obit of rotary center of double-rotor rubbing system under different rubbing stiffness

由圖3～5可以看出，隨著碰摩剛度以及阻尼系數(shù)的增加，振動響應的頻譜變得越來越復雜，出現(xiàn)了高次諧波、組合諧波和次諧波成分，倍頻頻率成分越來越豐富。當碰摩剛度以及阻尼較大時，碰摩對于系統(tǒng)的振動響應影響越大，進而加劇碰摩。

為了研究不同剛度和阻尼對轉子系統(tǒng)碰摩力的影響，圖6給出了不同碰摩剛度條件下的碰摩力。對碰摩力的變化趨勢進行分析可知，隨著碰摩剛度的增大，碰摩力將隨著增大，進而加劇了碰摩程度。

圖6 雙轉子碰摩系統(tǒng)不同碰摩剛度條件下的碰摩力Fig.6 Rubbing force of double-rotor rubbing system under different rubbing stiffness conditions

3 結論

1)通過對碰摩轉子系統(tǒng)多體動力學模型進行仿真分析可知，在轉靜件碰摩從輕到重的整個過程中，其振動頻譜成分與碰摩參數(shù)有著密切的關系。

2)隨著碰摩剛度以及阻尼系數(shù)的增加，振動響應的頻譜變得越來越復雜，出現(xiàn)了高次諧波、組合諧波和次諧波成分。

3)當碰摩剛度和阻尼系數(shù)較大時，隨著碰摩剛度的增大，碰摩力將隨著增大，進而加劇碰摩。

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