修正的ISM頻域?qū)拵l(wèi)星波束成形

高翔， 李勇， 包建榮

(1.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710072； 2.東南大學(xué) 移動通信國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096； 3.杭州電子科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

目前，同信道干擾、低仰角多徑干擾等已成為影響低軌衛(wèi)星通信的主要問題。自適應(yīng)數(shù)字多波束成形算法通過信號空時(shí)域聯(lián)合處理，可較好地解決該問題[1]。波束成形采用調(diào)整空間波束方向的方法，使天線主波束指向波達(dá)方向，且讓旁瓣或零陷點(diǎn)對應(yīng)干擾方向，最大化地利用信號并抑制干擾。其目標(biāo)為補(bǔ)償空間傳輸損耗及衰落失真，并降低同信道用戶間干擾。目前，波束成形主要有協(xié)方差矩陣求逆和干擾置零等算法[2]。在信號干擾噪聲比(signal and interference to noise ratio, SINR)較高時(shí)，其收斂較快。但其采用非線性處理和對角線加載保形方法，對非線性加權(quán)因子選取只通過經(jīng)驗(yàn)獲得，且在不同干擾及噪聲下對角線加載量選取無較好方法。文獻(xiàn)[3]提出了基于投影算子的陣列數(shù)據(jù)降維法，提高了波束穩(wěn)健且減少了運(yùn)算。但當(dāng)相關(guān)矩陣含有目標(biāo)信號時(shí)，其輸出SINR急劇下降，而使波形畸變較大。針對該問題，出現(xiàn)了在特征空間上改進(jìn)的自適應(yīng)波束成形算法[4]。它對權(quán)向量采用線性約束最小方差(linearly constrained minimum variance, LCMV)準(zhǔn)則優(yōu)化，且通過投影信號相關(guān)矩陣的特征空間而得到。它需要精確的目標(biāo)信號方向?yàn)榧s束，以保證目標(biāo)信號方向增益最優(yōu)的權(quán)矢量，及最小化陣列輸出功率。但因誤差的存在，它易將目標(biāo)信號作為干擾而形成錯(cuò)誤零陷，導(dǎo)致目標(biāo)信號自我抵消，而急劇惡化性能。廣義旁瓣相消器(generalized sidelobe canceller, GSC)是LCMV的等效結(jié)構(gòu)[5]。它分為并行的自適應(yīng)及非自適應(yīng)兩個(gè)處理模塊。其中，目標(biāo)信號、噪聲及干擾分別通過該兩個(gè)模塊。它可克服協(xié)方差矩陣包含了目標(biāo)信號而導(dǎo)致的目標(biāo)信號對消問題。但因存在誤差，其阻塞矩陣不能較好地抑制目標(biāo)信號，使部分信號分量分流至非自適應(yīng)模塊，出現(xiàn)目標(biāo)信號抵消問題。此外，在GSC系統(tǒng)中，降秩變換已成為其通用計(jì)算方法[6]。而且，還存在最小方差無失真響應(yīng)(minimum variance distortionless response, MVDR)等波束成形準(zhǔn)則[7]。同時(shí)，也出現(xiàn)了毫米波應(yīng)用系統(tǒng)下(multiple-input multiple-output, MIMO)迭代最小均方誤差的混合波束成形，實(shí)現(xiàn)了更高頻譜效率的迭代最小均方誤差下的混合波束成形，但復(fù)雜度較高[8]。為了克服現(xiàn)有寬帶波束成形需要期望信號垂直入射的要求,還出現(xiàn)了對接收數(shù)據(jù)時(shí)延補(bǔ)償,使其等效于上述垂直入射條件,再采用低復(fù)雜度空時(shí)自適應(yīng)濾波完成波束成形[9]。上述算法主要用于窄帶信號，但寬帶波束成形可利用多個(gè)窄帶信號合并來完成。

目前，寬帶波束成形主要可分為以下兩類[1]：1)由寬帶自適應(yīng)陣列處理發(fā)展的空時(shí)方法；2)先將寬帶信號快速傅里葉(fast Fourier transform, FFT)變換得到多個(gè)頻率子帶，再對各子信號分別執(zhí)行頻域窄帶自適應(yīng)波束成形。后者根據(jù)頻域是否采用聚焦又分為兩類：非相干信號子空間法(incoherent signal-subspace method, ISM)[10]及相干信號子空間法(coherent signal-subspace method, CSM)[11]。其處理結(jié)構(gòu)一致，但易出現(xiàn)相干信號源導(dǎo)致波束成形復(fù)雜度提高問題。其中，ISM主要將寬帶信號分解為多個(gè)子帶，再對它們分別進(jìn)行窄帶處理，后對窄帶空間譜加權(quán)平均，獲得寬帶波束成形。該算法簡單高效，分辨率高。但其只利用了部分頻帶信息，無法區(qū)分相干信號源。故可對寬帶信號子帶的窄帶化處理，使其適用于相干信號[1]。為了使ISM能處理相干信號源，需預(yù)處理其子帶信號,如采用修正的多信號分類(multiple signal classification, MUSIC)算法[12]等方法來實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，其信號加權(quán)去相關(guān)預(yù)處理，可用空間平滑實(shí)現(xiàn)，取得較好加權(quán)平滑去相干效果[13]。但還需改進(jìn)，以降低復(fù)雜度和改善性能。CSM需要信源方向預(yù)估計(jì)來構(gòu)造聚焦矩陣，受到其估計(jì)精度影響。原因是采用窄子帶信號聚焦為低秩模型而近似寬帶結(jié)果，導(dǎo)致其估計(jì)極易受短時(shí)空間譜影響。另外，還有基于凸優(yōu)化的最小旁瓣恒定束寬的時(shí)域?qū)拵Рㄊ尚蝃14]。它結(jié)合了凸優(yōu)化，在時(shí)域保證最小旁瓣恒定束寬下，主瓣能以最佳準(zhǔn)則逼近參考波束。但其實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，難以工程應(yīng)用。另外，還可通過時(shí)域波束權(quán)值和濾波器系數(shù)優(yōu)化的全局聯(lián)合求解改進(jìn)，改善時(shí)域波束精度，有助于弱信號檢測估計(jì)[15]。但其無法利用頻域快速傅里葉變換(FFT)，無法高效計(jì)算。綜上所述，ISM算法因計(jì)算簡單、運(yùn)算量少和分辨率高等優(yōu)勢，可作為寬帶衛(wèi)星波束成形的重要方案。但還需對其改進(jìn)，以解決不能分辨相干信號的缺陷。

根據(jù)上述分析，本文主要提出了一種針對寬帶衛(wèi)星通信修正的ISM頻域自適應(yīng)多波束成形算法。該算法在ISM基礎(chǔ)上，在子帶運(yùn)用修正MUSIC算法對其譜估計(jì)改進(jìn)，通過接收數(shù)據(jù)矩陣的前向-后向空間平滑去相關(guān)處理，使其有效克服寬帶信源的相關(guān)性問題。

1 衛(wèi)星寬帶信號模型及波束成形

設(shè)寬帶衛(wèi)星的離散天線陣由N個(gè)陣元構(gòu)成。該陣列傳輸d個(gè)寬帶信號si(t)，且陣元間距滿足大不小于入射信號波波長的條件。噪聲互不相關(guān)，陣元間無耦合及相互間影響可忽略。此時(shí)，寬帶信號s(t)可由J個(gè)窄帶信號疊加表示，且為

(1)

式中：sfm(t)是以fm為中心頻率的窄帶信號。上述窄帶模型可擴(kuò)展到寬帶。對于單個(gè)寬帶信源，其陣列輸出信號為

(2)

式中：a(fm,θ)是以fm為中心頻率的陣列信號響應(yīng)向量，即方向向量。而噪聲也可寫成J個(gè)窄帶噪聲信號之和，且噪聲方差為σ2，則有

(3)

故式(2)所示的陣列信號可表示為

(4)

當(dāng)有d(1≤d≤N)個(gè)遠(yuǎn)場信號s1(t)，s2(t),…，sd(t)，分別來自方向θ1，θ2,…，θd，則第m個(gè)陣元輸出信號為

(5)

式中：τm(θi)是第i個(gè)信號到達(dá)第m個(gè)陣元及參考陣元的延遲；nm(t)為第m個(gè)陣元上的加性噪聲。對式(5)作傅里葉變換，得其頻域信號模型為

(6)

另設(shè)：

S(fj)=[s1(fj)s2(fj)…sd(fj)]T

(7)

N(fj)=[N1(fj)N2(fj)…NN(fj)]T

(8)

am(fj,θi)=e-j2πfjτm(θi),m=1,2，…,N

(9)

a(fj,θi)=[a1(fj,θi)a2(fj,θi)…aN(fj,θi)]T

(10)

A(fj,θi)=[a(fj,θ1)a(fj,θ2)…a(fj,θd)]T

(11)

X(fj)=[x1(fj)x2(fj)…xN(fj)]T

(12)

則陣列輸出的寬帶頻域信號模型為

X(fj)=A(fj,θi)S(fj)+N(fj)

(13)

通常，在窄帶波束成形中，加權(quán)向量主要針對某單一頻率設(shè)計(jì)。對于寬帶信號，其孔徑渡越時(shí)間與帶寬之積將遠(yuǎn)大于1。此時(shí)，不同頻率分量的陣列響應(yīng)不同，將產(chǎn)生天線陣面色散現(xiàn)象。即當(dāng)信號與干擾及噪聲的頻率不同時(shí)，相對同一加權(quán)系數(shù)，將在不同頻率分量產(chǎn)生不同的方向圖，導(dǎo)致寬帶信號經(jīng)不同子頻帶陣列輸出后出現(xiàn)畸變。針對該問題，在寬帶波束成形中，可先將寬帶信號陣列的輸出表示為若干獨(dú)立窄帶信號之和。然后，對于每個(gè)窄帶信號，分別獨(dú)立采用窄帶波束成形計(jì)算波束方向，再將這些窄帶信號波束成形結(jié)果加權(quán)平均，得到寬帶信號所需的數(shù)字波束成形(digital beamforming, DBF)。

針對上述寬帶信號模型及分析，自適應(yīng)頻域處理波束成形器結(jié)構(gòu)如圖1。

在圖1中，X1(k)～XN(k)為N個(gè)接收信號向量，W1～WN則對應(yīng)N個(gè)波束成形權(quán)向量。寬帶信號經(jīng)天線陣每個(gè)陣元后，由快速傅里葉變換，獲得頻域信號。然后由窄帶處理器并行處理每個(gè)接收子載波的頻率信號，提高執(zhí)行速率。此外，通過FFT頻域信號計(jì)算，可將計(jì)算復(fù)雜的時(shí)域信號卷積轉(zhuǎn)換為頻域信號乘積，并利用高效FFT計(jì)算模塊，較大地提高計(jì)算效率。該頻域?qū)拵Ф嗖ㄊ尚蔚暮诵臑樽赃m應(yīng)波束成形權(quán)值的優(yōu)化計(jì)算，可通過LCMV等準(zhǔn)則對其更新。

圖1 頻域?qū)拵Ф嗖ㄊ尚纹髟斫Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of the frequency domain adaptive broadband beamforming

2 修正的ISM寬帶衛(wèi)星波束成形

由上述波束成形模型，陣列輸出的寬帶信號可為不重疊頻域的多個(gè)窄帶信號的加權(quán)累加。對于構(gòu)成寬帶信號的每個(gè)窄帶子信號，都可獨(dú)立采用窄帶信號波束成形，并將這些窄帶波束成形加權(quán)平均，得到最終寬帶信號波束成形。因基本ISM算法無法有效區(qū)分相關(guān)信號，故在其窄帶子信號獨(dú)立計(jì)算波束成形時(shí)，分別采用了修正MUSIC算法計(jì)算，以解決相關(guān)信號寬帶波束成形問題。

為了估計(jì)窄帶子信號的空間譜密度矩陣，需要將時(shí)域?qū)拵в^測信號變換到頻域。首先，將觀測時(shí)間T0內(nèi)的寬帶接收信號分為J個(gè)子段，且每段時(shí)間長度為：T0/J。再對每段分別FFT接收，得到J組不相關(guān)窄帶信號的頻域分量。設(shè)M為頻域快拍數(shù)，則在該時(shí)段內(nèi)獲得M個(gè)快拍。故窄帶頻域分量可記為：{Xm(fj),m=1, 2, …,M；j=1, 2, …,J}。算法目標(biāo)則為該M個(gè)頻域快拍估計(jì)的多個(gè)波達(dá)方向。

如考慮寬帶信號中的第m個(gè)子窄帶信號xm(t)，則其協(xié)方差矩陣為

A(fm,θi)Rs(fm)AH(fm,θi)+N(fm)=

A(fm,θi)Rs(fm)AH(fm,θi)+σ2I

(14)

式中：Rs(fm)為第m個(gè)窄帶信號的協(xié)方差矩陣，且可表示為

(15)

因R(fm)未知，還需對其估計(jì)。如窄帶子信號xm(t)已知，可采用多次平均方法估計(jì)Rs(fm)。但通常xm(t)未知，故可對天線陣采樣的M個(gè)快拍數(shù)據(jù)執(zhí)行FFT變換，完成R(fm)估計(jì)。即先將時(shí)域快拍數(shù)量分成J份，再執(zhí)行FFT運(yùn)算，得到M個(gè)子頻率數(shù)據(jù)點(diǎn)。則窄帶協(xié)方差矩陣可計(jì)算如下

(16)

(17)

式中：US(fm)為信號子空間，UN(fm)為噪聲子空間，Λ(fm)為特征值矢量。

首先，通過前向-后向空間平滑，重建接收信號的共軛矩陣，得到其修正協(xié)方差矩陣。它主要利用均勻線陣的旋轉(zhuǎn)不變性，實(shí)現(xiàn)所劃分自相關(guān)矩陣的最大似然估計(jì)前-后平滑，得到等效相關(guān)矩陣。具體可將陣列劃分L個(gè)子陣，每個(gè)子陣的陣元數(shù)m為M-L+1個(gè)。由此可得L個(gè)接收信號分量為

{Xi(fm)=[xi(fm),xi+1(fm),…,xM-L+i(fm)]，

i=1, 2，…,L}

然后，對接收數(shù)據(jù)共軛重建，得平滑后的數(shù)據(jù)向量為

Yn(fm)=P·XnH(fm)+Xn(fm)

(18)

式中：P為J×J階交換矩陣，其副對角線處(即矩陣位置(i,J-i+1)，且i=1,2，…,J)元素為1，其余元素為0。由文獻(xiàn)[13]前向-后向空間平滑結(jié)論，其空間平滑后的相關(guān)矩陣為

(19)

式中：Ri(fm)為式(18)所示的第i個(gè)頻率為fm的窄帶子信號Yi(fm)的協(xié)方差矩陣。通過式(15)計(jì)算，可消除窄帶子信號相關(guān)性。該改進(jìn)利用倒置處理后的子陣相關(guān)矩陣，類似自右到左構(gòu)造J個(gè)重疊的子矩陣，類似后向平滑。然后，對該結(jié)果及其前向空間平滑結(jié)果進(jìn)行算術(shù)平均，得到子陣相關(guān)矩陣的最大似然估計(jì)。該方法有效改善了陣列孔徑，可提高算法分辨率，并克服相干影響。

在每個(gè)頻率點(diǎn)fm處計(jì)算空間方位譜，可采用修正的MUSIC算法。因此，在每一頻率點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)新協(xié)方差矩陣產(chǎn)生的MUSIC等算法的空間方位譜。同時(shí)，對寬帶信號空間方位譜執(zhí)行平均運(yùn)算，可估計(jì)寬帶信號的空間方位譜。根據(jù)該算法流程，需對J段數(shù)據(jù)分別處理，可得M個(gè)不同頻點(diǎn)窄帶波束。即分別在J個(gè)頻點(diǎn)fm上的方位譜：

PMISM=1/J·

(20)

式中：UN(fm)為式(19)所示的修正協(xié)方差矩陣，對應(yīng)噪聲子空間，來分解特征值。對接收矩陣共軛重建也為前向-后向空間平滑處理方法，該方法主要利用均勻線陣的旋轉(zhuǎn)不變性，對相關(guān)矩陣的估計(jì)前后平滑，得到等效相關(guān)矩陣。空間平滑處理可有效解決因相干信號引起的基矩陣協(xié)方差的奇異不穩(wěn)定問題。然后，對該J個(gè)波束加權(quán)平均，即可得寬帶信號波束成型的最終結(jié)果。而信號波束方位估計(jì)值即為該方位譜的峰值方向。同時(shí)，陣列輸出可選一個(gè)合適的加權(quán)向量，以彌補(bǔ)各陣元的傳輸時(shí)延，同相疊加其在某目標(biāo)方向的陣列信號輸出，讓陣列在該方向產(chǎn)生主瓣波束。它對其他方向的響應(yīng)較小，使其對整個(gè)空間掃描波束，可確定需測的空間信號方位。而對所有波束圖合成，即為修正MUSIC預(yù)去相關(guān)改進(jìn)ISM的寬帶陣列波束的結(jié)果。最后，由上述分析可得相關(guān)信號的方位估計(jì)。

3 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

根據(jù)上述修正MUSIC子帶信號處理的修正ISM寬帶波束成形原理，分別仿真和分析了其在寬帶衛(wèi)星通信中的干擾抑制性能。仿真參數(shù)設(shè)置如下：寬帶信號為線性調(diào)頻(LFM)信號，中心頻率為1.2 GHz，帶寬為50 MHz，脈沖寬度為20 μs，信號入射角為0°，信噪比為0 dB。陣列為均勻線陣，陣元數(shù)為16及32，陣元的間距d設(shè)為入射信號波長的1/2。干擾信號也為寬帶LFM信號，且與上述信號為相干關(guān)系。其中心頻率和帶寬與上述信號相同，干擾信號角度為50°，干擾信噪比為30 dB，工作周期為50 μs。噪聲為同頻帶復(fù)高斯白噪聲。采樣頻率為2倍信號帶寬，即100 MHz，并實(shí)現(xiàn)1 000點(diǎn)FFT變換，使接收的時(shí)域信號變換為頻域信號，且在各頻點(diǎn)采用修正MUSIC窄帶自適應(yīng)處理算法求解各子帶信號權(quán)向量，得到它們的方向圖。根據(jù)上述仿真參數(shù)，對修正ISM寬帶波束成形算法仿真，得寬帶信號波束成形的仿真結(jié)果分別如下。

在寬帶干擾角度為50°時(shí)，對信號最高頻率、最低頻率和中心頻率等不同頻率對應(yīng)的陣列增益開展了相關(guān)仿真。相應(yīng)的仿真結(jié)果，即陣列增益輸出方向圖，如圖2所示。

圖2 寬帶干擾為50°時(shí)不同頻點(diǎn)的方向圖Fig.2 Radiation pattern of different frequency points with an angle 50°of the broadband interference

由圖2可得：該修正ISM算法能較好地抑制寬帶干擾。因在各頻點(diǎn)分別波束成形，各頻點(diǎn)方向圖形狀也有較大差異，但基本能保持較好方向圖狀況。而且，其主瓣較為突出，角度為50°時(shí)的干擾頻點(diǎn)的零陷達(dá)到-50 dB以下，且相應(yīng)旁瓣幅度都較高，較好抑制了干擾頻率影響。造成該現(xiàn)象的原因可解釋如下：因?qū)Σㄊ盘柌捎脭?shù)據(jù)協(xié)方差估計(jì)不充分，而引起較大誤差，使相應(yīng)旁瓣幅度都較高，但仍在波束成形要求范圍內(nèi)。而針對空間平滑的修正MUSIC窄帶子信號的ISM算法，通過接收數(shù)據(jù)矩陣去相關(guān)預(yù)處理，較好抑制了該波束信號的自相關(guān)性，同時(shí)也較好地減少了干擾頻點(diǎn)對該波束信號影響，使其獲得了優(yōu)異的波束成形性能。而且，天線陣元數(shù)增加，進(jìn)一步提高了主瓣幅度，使其與旁瓣有更大區(qū)別度。

在寬帶干擾角度為50°時(shí)，對寬帶信號干擾時(shí)在中心頻率分別執(zhí)行和不執(zhí)行加權(quán)平均時(shí)，對陣列增益輸出開展了相關(guān)仿真。其對應(yīng)的陣列輸出方向圖如圖3所示。

圖3 寬帶干擾為50°時(shí)，中心頻率做/不做平均的方向圖Fig.3 Radiation pattern of the center frequencies with or without the weighted smoothing operation when the angle of the broadband interference is 50°

圖3所示仿真結(jié)果表明：對各頻點(diǎn)做了前向-后向空間平滑加權(quán)平均后所得的陣列增益，明顯優(yōu)于無平均時(shí)的方向圖，旁瓣電平低了10 dB以上，且在干擾方向也有較深零陷，使該加權(quán)平均處理，獲得了較好波束成形效果，使波束更集中。而且天線陣元多，對降低旁瓣有較大效果，但計(jì)算復(fù)雜度得以增加。引起該現(xiàn)象的原因主要為：通過加權(quán)平均，可彌補(bǔ)各陣元的傳輸時(shí)延，使其同相疊加某一期望方向上的目標(biāo)陣列輸出。即使陣列在該方向上產(chǎn)生一個(gè)較大主瓣波束，并對其他方向上產(chǎn)生較小響應(yīng)，使波束信號集中于主瓣，降低了旁瓣，從而達(dá)到了較好波束成形效果。而陣元數(shù)得以增加，進(jìn)一步改進(jìn)了該波束成形效果。

最后，仿真給出了天線陣元數(shù)為16時(shí)的三維寬帶信號干擾頻率角度與增益方向圖如圖4所示。圖4為該寬帶波束成形的三維效果圖(因天線陣元數(shù)為32時(shí)的仿真結(jié)果類似，故在此不再重復(fù))。在該圖中，分別給出了頻率、角度與陣列增益間的三維曲線關(guān)系，符合上述波束成形算法的預(yù)期效果。從該圖中，也可較好地分辨出信號主瓣方向(位于角度為0°時(shí)的較深色部分信號陣列增益波形)，及寬帶信號干擾方向(位于角度為50°時(shí)的較淺色部分的零陷)，使該算法可有效克服寬帶干擾的影響。故該修正的ISM算法可有效區(qū)分相干信號源，且其主瓣寬度較窄，旁瓣幅度較低，因此，該算法能較好地分辨相干信號源，獲得較好的分辨能力。

此外，由上述仿真可得：FFT計(jì)算點(diǎn)數(shù)基本不影響寬帶修正ISM自適應(yīng)波束成形算法的置零效果，該算法可在各頻率點(diǎn)的干擾方向產(chǎn)生較低的零點(diǎn)。當(dāng)FFT點(diǎn)數(shù)變大時(shí)，因頻域采樣數(shù)量減少，將影響旁瓣形狀，使旁瓣幅度得以提高。而且，當(dāng)采用平面陣列，及設(shè)寬帶的目標(biāo)信號和干擾，該修正寬帶ISM算法能有效抑制寬帶干擾，使主瓣對準(zhǔn)(0°)方向，在干擾信號方向(50°)可形成-65 dB。但所形成方向圖旁瓣幅度還較高，波形也不規(guī)則，該缺陷可通過對角加載或增大頻率采樣快拍來改進(jìn)。

圖4 三維寬帶信號及干擾的頻率角度與增益方向圖Fig.4 Three-dimensional plot of the frequencies, the angles and the radiation pattern of the broadband signals and the interferences

4 結(jié)論

1)在ISM算法基礎(chǔ)上，運(yùn)用了修正的MUSIC算法在子帶對其譜估計(jì)作了改進(jìn)；

2)通過接收數(shù)據(jù)矩陣的去相關(guān)處理，使其克服寬帶信源相關(guān)性，并達(dá)到較好寬帶干擾抑制，從而實(shí)現(xiàn)較好寬帶波束成形。

3)仿真表明了該算法可有效實(shí)現(xiàn)相關(guān)信號寬帶波束成形，并取得了較高抗干擾與高分辨率性能。因此，該算法可應(yīng)用于低軌寬帶衛(wèi)星高速數(shù)傳應(yīng)用系統(tǒng)的寬帶波束成形等應(yīng)用場合。

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本文引用格式：

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