具有時間檢測策略下溫貯備可修系統維修策略

曹曉芳+孟憲云

摘 要：研究由兩不同型部件和一個修理工組成的溫貯備可修系統。考慮使用優先權和貯備部件時間檢測策略，分別以部件1故障次數N及溫貯備部件時間檢測間隔T為策略，利用更新報酬理論，取目標函數為平均期望損失。通過數值分析，對比貯備部件在貯備期間進行時間檢測策略與不進行任何檢測兩種方式，該結果對于企業降低成本有一定的實際價值。

關鍵詞：溫貯備系統；更新報酬理論；時間檢測策略；幾何過程；優先權

中圖分類號：TB 文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.01.093

備用部件貯備期間的時間檢測策略是指備用部件在貯備期間，部件故障與否必須經過檢測才能夠被發現。胡兆紅等利用馬爾可夫等方法研究溫貯備可修系統的可靠性，得到首次故障前平均時間等指標；劉海濤、孟憲云等運用幾何過程理論及補充變量等方法研究溫貯備系統可靠性模型，推導出相關指標。然而，由兩不同型部件組成的溫貯備可修系統，溫貯備部件是否故障，是在使用時才能夠發現的。這也就造成一定的缺陷，若在需要使用備用部件時反而出現故障，可能造成很大的損失。為了降低貯備部件恰處于故障狀態所造成的停工損失或不能及時提供等損失，提高系統的可靠性，對貯備部件進行定期的檢測是非常必要的。在研究檢測周期的條件下，曹晉華等提出了備用部件的時間檢測策略；孟憲云等研究過具有時間檢測策略的溫貯備系統的可靠性，利用馬爾可夫更新過程，推導出系統的瞬時可用度、系統首次故障前平均時間等可靠性指標。蘇保河等也曾針對串聯系統、并聯系統進行可靠性研究。

考慮對貯備部件貯備期間的時間檢測策略，以降低貯備部件發生故障造成的損失。以部件1的維修次數N為限，對部件2貯備期間進行時間檢測策略，構造平均期望損失C（N，T），T為檢測間隔，尋找最優N、T，使得C（N，T）達到最少。

1 模型假定

假設1：系統中部件1為常用部件且具有工作優先權，部件2為溫貯備部件。初始時刻， 1開始工作2進入貯備狀態。若1出現故障時，部件 2正常，則立即轉入工作狀態；反之，若部件2也出現故障，則進入待修狀態，直到1修理好再對其進行修理。

假設2：當部件2在貯備期間，它故障與否必須經過檢測才能發現。若檢測后發現出現故障，則立即對其進行修理；反之，等待下一次的檢測，即在貯備連續時間達到指定檢測時間間隔T時，進行再一次的檢測。

假設3：部件2在工作狀態下，不對其進行時間檢測。而在部件2由工作狀態轉為貯備狀態下，修理工對其進行檢測維護。且在貯備期間，對部件2的修理、檢測、維護后，部件修復如新。檢測、維護、更換時間可忽略不計。

已知Zn為第n次溫貯備時間，時間檢測策略是對部件2 處于溫貯備期間進行的檢測策略，檢測時若發現故障，則立即進行修理，否則，部件2將繼續溫貯備狀態，等待下一次檢測。若在貯備連續時間內達到指定檢測時間間隔T時，進行又一次的檢測。

上式中，右邊各項分別為部件1在工作狀態下出現故障后的修理費用，部件2在工作狀態下出現故障的修理費用，更換系統的費用，部件2在貯備狀態出現故障的修理費用，檢測費用，最后一項是系統工作產生的報酬。將各項推導結果代入，得到平均期望損失表達式。

3 算例分析

表1可以看出，對部件2檢測間隔T=0.1時，最優的策略N*=7，平均期望損失達到最小，最小值-057；當T=0.3時，在N*=5使得C（N，T）取得最小，最小值0.12；但當T增大到1時，在N*=2，3，4時，得到的平均期望損失一致且為最小值。推論出，對部件貯備期間的時間檢測間隔越小，系統出現故障的平均期望損失可能就越小。說明對貯備期間的部件進行合理的時間檢測策略是非常必要的。從圖1知，當T=0.1時， N從1逐漸變化至7時，曲線是單調遞減的且N=7取得最小值；N大于7后，曲線呈現單調遞增的趨勢。曲線的趨勢驗證N存在且唯一性。

4 結語

本文考慮部件貯備期間進行時間檢測策略。在實際應用中，貯備部件故障與否必須通過檢測才能發現，故研究最優的時間檢測間隔是很有價值意義的。在適當增加成本的基礎上，通過合理的檢測來提高系統的使用可靠性。正是考慮了對備用部件進行時間檢測策略，才能夠有效的防止系統因貯備部件發生故障而導致系統失效的情況發生。

參考文獻

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