學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)之我見

摘要：數(shù)學(xué)是一門抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要任務(wù)之一是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。本文介紹了筆者對數(shù)學(xué)四種常見的思維能力培養(yǎng)的實踐，包括抽象概括能力、推理能力選擇判斷能力以及數(shù)學(xué)探索能力，并總結(jié)了發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法，以供參考。

一、數(shù)學(xué)思維能力概述

思維是人的一種高級的心理活動形式。數(shù)學(xué)思維也就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力，即能夠用數(shù)學(xué)的觀點去思考問題和解決問題的能力。比如轉(zhuǎn)化與劃歸，從一般到特殊、特殊到一般，函數(shù)/映射的思想，等等。一般來說數(shù)學(xué)能力強的人，基本體現(xiàn)在兩種能力上，一是聯(lián)想力，二是數(shù)字敏感度。。能力是順利完成某種活動所必需的并直接影響活動效率的個性心理特征。數(shù)學(xué)能力是人們在從事數(shù)學(xué)活動時所必需的各種能力的綜合，而其中數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。

2.數(shù)學(xué)思維能力因素

前蘇聯(lián)教育家克魯捷茨基在專著《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》一書中指出：數(shù)學(xué)能力從低級到高級應(yīng)包括下列因素：

（l）最一般的能力，包括勤奮、堅韌的意志，品質(zhì)和工作能力等個性心理特征。

（2）數(shù)學(xué)能力的一般因素，即廣泛范圍活動所必需的思維特征，如思維的條理性，靈活性等。

（3）數(shù)學(xué)能力的特殊因素，基本成分有：

①把數(shù)學(xué)材料形式化，把形式從內(nèi)容中分離出來，從具體的數(shù)值關(guān)系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結(jié)構(gòu)（即關(guān)系和聯(lián)系的結(jié)構(gòu)）來進行運算的能力；

②概括數(shù)學(xué)材料，使自己擺脫無關(guān)的內(nèi)容而找出最重要的東西，以及在外表不同的對象中發(fā)現(xiàn)共同點的能力；

③用數(shù)字或其他符號來進行運算的能力；

④進行“連貫而適當(dāng)分段的邏輯推理”的能力；

⑤縮短推理過程，用簡短的結(jié)構(gòu)來進行思維的能力；

⑥逆轉(zhuǎn)心理過程（從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向的思維系列的能力）；

⑦思維的靈活性，即從一種心理運算轉(zhuǎn)到另一種心理運算的能力；

⑧數(shù)學(xué)記憶力，這是一種對于概括，形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力；

⑨形成空間概念的能力。

我國初等教育受前蘇聯(lián)影響很深，在初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中都明確指出：思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點；能運用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

從以上這段話中不難看出：高度的抽象性是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點，數(shù)學(xué)的抽象性導(dǎo)致了極大的概括性，抽象和概括構(gòu)成了數(shù)學(xué)的實質(zhì)，數(shù)學(xué)的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構(gòu)成了數(shù)學(xué)思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力，判斷選擇能力和探索能力。

二、數(shù)學(xué)思維能力分類及培養(yǎng)

（一）抽象概括能力

抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力的核心。主要表現(xiàn)為在普遍現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)中使自己擺脫出來的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來的能力，把現(xiàn)實生活中的問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。

那么教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力呢？

1.教學(xué)中將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視"分析"和"綜合"的教學(xué)。

2.在解題教學(xué)中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學(xué)生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。

3.培養(yǎng)學(xué)生概括的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生概括的欲望，形成遇到一類新的題時，經(jīng)常把這種類型的問題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結(jié)。

4.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力是長期艱苦的工作，在教學(xué)中要隨時注意培養(yǎng)，有意識地根據(jù)不同情況嚴(yán)格訓(xùn)練和要求，逐步深入，提高要求。

（二）推理能力

數(shù)學(xué)中的邏輯推理能力是指正確地運用思維規(guī)律和形式對數(shù)學(xué)對象的屬性或數(shù)學(xué)問題進行分析綜合、推理證明的能力。那教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力呢？

一、重視基本概念和基本原理的教學(xué)數(shù)學(xué)知識中的基本概念、基本原理和基本方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容?；靖拍睢⒒驹硪坏閷W(xué)生所掌握，就成為進一步認(rèn)識新對象，解決新問題的邏輯思維工具。如果沒有系統(tǒng)的科學(xué)概念和原理的掌握作為前提，要進行分析、判斷、推理等思維活動是困難的。二、結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識，使學(xué)生能運用它們來進行推理和證明。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，必須掌握邏輯的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本規(guī)律。教師應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)的具體教學(xué)幫助學(xué)生掌握這些基本規(guī)律，使他們明了不能偷換概念和論題。要使學(xué)生懂得論斷不能自相矛盾，在同一關(guān)系下對同一對象的互相矛盾的判斷至少有一個是錯誤的；論斷不得含糊其詞，模棱兩可，在同一關(guān)系下，對同一對象的判斷或者肯定或者否定，不能有第三種情況成立.引導(dǎo)學(xué)生把這些已有的知識和資料進行分析、邏輯、推理，也就培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。充分利用學(xué)科特點，如幾何學(xué)科，適宜地逐步地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

（三）選擇判斷能力

選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)過程及結(jié)論正誤的判定，還表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)命題、事實、數(shù)學(xué)解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎(chǔ)上作出的選擇，判斷能力實際上是思維者對思維過程的自我反饋能力。

具有選擇判斷能力的學(xué)生，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準(zhǔn)確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認(rèn)識，能區(qū)分邏輯判斷和直覺猜測，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡單同時也是最"優(yōu)美"的解法的心理傾向。

教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的選擇判斷能力呢？我們認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面人手：

1.我們知道，直覺判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評價（判斷），策略選擇幾個環(huán)節(jié)，因此，教學(xué)中應(yīng)首先注意信息的獲取，這是培養(yǎng)選擇、判斷能力的關(guān)鍵。

2.教學(xué)中應(yīng)逐步使學(xué)生建立起恰當(dāng)?shù)膬r值觀念，因它是選擇判斷的根據(jù)。

3.在解題教學(xué)中應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰最佳？好在何處？

（四）數(shù)學(xué)探索能力

數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來的制造性思維能力，探索的過程實質(zhì)上是一個不斷提出設(shè)想，驗證設(shè)想，修正和發(fā)展設(shè)想的過程，在數(shù)學(xué)中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學(xué)問題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動之中，而數(shù)學(xué)探索能力就集中地表現(xiàn)為提出設(shè)想和進行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。

數(shù)學(xué)探索能力是數(shù)學(xué)思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強的學(xué)生，能迅速地輕易地從一種心理運算轉(zhuǎn)到另一種心理運算，表現(xiàn)出較強的靈活性，在對思維活動的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強的監(jiān)控能力，對思維過程有較強的自我意識，善于提出問題，敢于大膽猜想。

教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的探索能力呢？我們認(rèn)為應(yīng)重點從以下幾方面人手：

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生始終處于探索未知世界的主動地位。

2.在具體的教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生推敲關(guān)鍵性的詞句。

3.使學(xué)生學(xué)會“引伸”所學(xué)的知識。

4.從具體的探索方法上給學(xué)生以指導(dǎo)，在探索過程中要廣泛應(yīng)用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯(lián)想、演繹等，要重點給學(xué)生介紹邏輯的探索方法——綜合法和分析法。

5.鼓勵學(xué)生勇于探索，善于探索，發(fā)揚創(chuàng)新精神，提出獨立見解，形成探索意識。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動就是培養(yǎng)學(xué)生思維的活動，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的任務(wù)。數(shù)學(xué)教師在發(fā)展培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力時，一定要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科、數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思維的特點，努力培養(yǎng)學(xué)生全方面的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻：

[1]諶業(yè)鋒.《淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力》，四川省涼山州教育科學(xué)研究所

[2]王芳玲.《淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力》，《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版》 2018年第2期

作者簡介

陳國棟（1974-）重慶市墊江縣人，數(shù)學(xué)講師，從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作。