基于逐步回歸的商品住宅價格分析

夏維 甘爽 高子晴 徐劉希

摘要：本文主要解決城市房價的預測情況。選用海南省為代表，首先定性分析主要指標的影響，通過數據對主要成分進行分析，找出重要指標并利用皮爾森積聚相關性系數分析指標的相關性，由于產生多方面因素的影響，因而建運用多元線性回歸模型，以住宅價格為因變量y，各影響因素為解釋變量建立該模型，通過求解多元函數方程，得到相應的數值及其相互關系，并由此做出必要的分析，最后利用逐步回歸模型對多元回歸模型進行改進得到最優的模型方程。

關鍵詞：相關分析；多元線性回歸；逐步回歸分析

引言

在如今時代，住宅作為生活的區域，在城市、鄉鎮屢屢見之。隨著科學的不斷發展，房地產行業也是在不斷興起，不同的地區的房價也是不相一致。房價越高，造成人們對于住宅的負擔更大，買房的人數大幅度降低，房地產商業的銷售也會有很大的影響。將海南省的房價分析主要集中在海南市與三亞市，分析海南省的住宅區房價。

請根據收集到的相關數據，完成以下問題：

（1）請對海南省（主要考慮?？诤腿齺啠┥唐纷≌瑑r格的影響因素進行定性和定量分析，并給出各因素之間的關系。

（2）請根據問題1的結果，建立相應的商品住宅價格的數學模型。

一、問題一

1.1 房價需求影響因子定性分析

1、人口是市場的構成要素之一，人口的多少在很大程度上決定了市場的大小。由于住房的需求者是人，所以在人口急劇變化的情況下對房價的影響肯定也是很明顯的。因此，人口是影響房價的重要指標。在逐年人口以一定的比例增長，房價也呈逐年增長的趨勢。

2、GDP反映了一個城市的經濟發展水平，對房價有直接的影響。城市人均GDP是衡量經濟發展狀況的重要指標，而人均GDP與房價的比值同樣可以反映一個城市居民對房價的承受能力。一般來說，比值越高，居民對房價的承受能力越大，意味著房價升值的空間就越大，反之亦然。因此，生產總值也是影響房價的重要指標。

1.2 房價需求影響因子定量分析

由所得數據，用畫出各個指標在時間上的呈現關系，人口、GDP以及其他指標（下面不展示圖像）與時間的關系如下：

下面對九個指標進行相關系數分析：皮爾森矩相關系數是利用每個指標之間的相關度來重新對指標排序，每兩個指標之間均有一個相關度：兩個指標的相關度較大，就說明兩個指標的聯系很大，則可將這兩個指標看為一個指標的程度分析；兩個指標的相關的較小，就說明指標的聯系小，則可將這兩個指標看為獨立指標的程度分析。

皮爾森矩相關系數公式：

（1）

相關度系數的規則如下：當rxy的絕對值在[0.8，1]時就說明連個指標的相關性極強；在[0.6，0.8]之間時說明兩個指標強相關性；在[0.4，0.6]之間時有中等相關性；在[0.2，0.4]之間時有較弱相關性；否則為極弱相關性。

二、問題二

2.1 問題的分析

在經濟學上研究一個變量的變化受多個因素的影響時，往往可以考慮建立多元線性回歸模型進行研究分析。房價受多個因素影響，因而可以考慮建立多元線性回歸模型。以住宅價格為因變量y，各影響因素為解釋變量建立多元回歸模型，通過求解函數方程，可以得到相應的數值及其相互關系，并由此做出必要的分析與改進。

2.2 模型的建立

建立多元線性回歸方程設有m個影響因子，將影響因子與預測目標進 行多元線性回歸擬合，得到多元線性回歸方程：

（2）

利用最小二乘法求解系數。預測目標y是一個隨機變量，對每一個觀測值來說，變差大小有觀測值yi與其均值的離差表示，則n次觀測值的總變差：

（3）

殘差平方和

（4）

回歸平方和

（5）

檢驗統計量

（6）

通過查表，得到 ，然后與計算的統計量進行對比驗

證顯著性。

2.3模型的檢驗：

由公式（3）（4）（5）（6）得，帶入相關數據，結合多元線性回歸利用spss軟件得方程與相關系數如下：

相關系數接近于1表明數據線性擬合程度較高，

說明回歸方程是顯著的，但t檢驗的p值未全部通過，回歸系數是不顯著的，故解釋變量間可能存在多重共線性。比如GDP與收入之間，一般GDP增加，收入也相應增加。因而時間序列數據出現了多重共線性的問題。當解釋變量個數與樣本容量很接近時，也很容易導致變量之間的多重共線性，但由于以往信息資料相對匱乏，樣本數據只能得到的數據，使得參數估計值很難得出，因此要進行逐步回歸。

2.4 模型的改進

建立逐步回歸模型逐步回歸法是指利用被解釋變量y對每一個解釋變量做一個回歸方程，構造統計量，進行統計檢驗，根據相應的經濟理論進行分析，然后從中選取最優的回歸方程；進而逐步引入其他的解釋變量，繼續做相應的回歸方程，對所有解釋變量的回歸系數進行檢驗直至找出最優的解釋變量。

由公式（3）（4）（5）（6）再次將數據導入spss中，得到同上的對應一系列數據如下得到相關系數 。再進一步對人口與人均住房面積的影響下的相關度，為0.984>0.95，明顯有很大程度上的關聯度的增長；由于相關度已經很大了，繼續增加指標，會對經濟的合理性有制約。解釋變量擬合優度較高，F檢驗的p值接近于0，即總體回歸方程顯著，最后得到最優的回歸方程：

得到商品住宅價格的函數表達式，即找到了房價與指標之間的規律，所以相應的找到房價與時間的關系。

參考文獻：

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