基于改進的螢火蟲算法的車身公差優化

李 揚,徐家川,李 迪,葛文慶(山東理工大學 交通與車輛工程學院，山東 淄博 255049)

車身零部件公差分配的合理與否不僅直接影響著車身總成的焊裝質量，也直接影響著車身零部件、分總成、總成的制造成本.當分配給零件公差較小時，車身焊裝精度提高，制造成本升高；當公差分配較大時，生產成本降低，但是焊接裝配精度很難得到保證.因此平衡零部件焊裝精度與成本的關系，優化零部件公差具有極為重要意義.

車身公差優化既需要考慮車身裝配質量的提高，又要兼顧到降低制造成本，因而優化模型參數多，約束條件較為復雜，求解需要克服局部最優和計算效率問題。傳統的優化算法操作相對比較復雜，計算時間較長，對復雜的非線性車身公差優化模型的處理比較困難.在解決這些復雜優化問題中，學者多利用遺傳算法[1]或者粒子群算法[2- 3]對其進行優化，但是遺傳算法存在收斂速度慢和早熟等缺點，而粒子群算法雖然改進了遺傳算法的不足，但是其自身具有容易陷入局部最優的情況.為了更好的優化公差與成本關系，出現了許多新興的智能優化算法[4]，螢火蟲算法就是其中一個.通過學者的不斷研究，螢火蟲算法已經證明其相對于遺傳算法或者粒子群算法的優勢[5]，并且該算法對控制參數個數要求比較寬松、比較容易實現且計算效率較高，在很多領域得到了應用.資料顯示在機械公差優化方面鮮有應用，因此有必要將螢火蟲算法引入到車身公差優化問題中.使用螢火蟲算法時，其首先必備三大要素[6]：約束條件、優化函數和優化模型.

1 約束條件

要對公差-制造模型進行優化，就必須先設定模型函數的優化區間，當然還要考慮其他實際生產情況對其約束.本文主要采用各零件機械加工工藝能力約束、總成裝配尺寸鏈功能要求約束作為公差-制造成本模型的約束條件.

1.1 工藝能力約束

該約束要求每個工序加工的零件不超過實際生產中該零件所能實現的較為經濟的加工工藝精度范圍，假設有n個組成環組成的總成裝配中第i個組成環公差為Ti，則該約束的量化公式為

Timin≤Ti≤Timax

(1)

其中：Timin為較為經濟的加工工藝精度范圍內，該裝配鏈中第i個組成環可加工到的最小公差；Timax為該裝配鏈中第i個組成環可加工到的最大公差.

1.2 裝配尺寸鏈約束

總成裝配尺寸鏈約束要求車身總成的每個裝配尺寸鏈的誤差值必須滿足該尺寸鏈的設計公差要求.此處用概率統計法對各個組成環公差進行限制，可表示為

(2)

其中：n表示組成環數；Ti總成裝配中第i個組成環的公差；ωi為第i個組成環在總成所占權重；T為封閉環公差-制造成本模型.

2 數學優化函數

人們一般用經濟性作為車身公差優化的評價指標.將車身零部件的制造成本作為為目標函數，具體思想是在保證零部件的功能要求和工序加工能力的前提下，將零部件的公差分配的越大越好，這樣工廠的制造成本就會相對降低.

制造成本為構成零件總成尺寸鏈中各個組成環的成本之和，假設總成尺寸鏈中組成環個數為n，第i(i=1,2，…，n) 個組成環的制造總成本為Ci，在總成制造質量成本中所占權重為ωi，則即該優化的目標函數為

(3)

公差不同，制造成本也不相同，令t為零件的特征公差，C(t)為該零件制造成本.則平面特征的公差—制造成本模型為[7]

(4)

內孔特征的公差—制造成本模型為

(5)

3 螢火蟲算法

3.1 螢火蟲算法簡介

螢火蟲算法[8- 9](Firefly algorithm，FA)是由劍橋學者Yang Xin-She根據自然界中螢火蟲的群體行為而模擬出的，其仿生學的原理為：用自然界特定群體中的螢火蟲個體模擬搜索空間中的點，將個體螢火蟲在群體中的吸引和移動過程模擬在搜索空間中的搜索和優化過程.將個體螢火蟲所處位置的好壞模擬此時搜索到的目標值的好壞，將螢火蟲位置的變更模擬為搜索空間中最優解的選擇與迭代.

3.2 螢火蟲算法數學模型

該算法包含三個要素：發光強度、吸引強度和位置更新，下面從數學方面介紹這三個要素的表達式.

(1)發光強度

根據Yang在螢火蟲算法中的定義，螢火蟲的發光強度函數I(r)可表示為

I(r)=I0e-γr2

(6)

其中：I0為螢火蟲的初始亮度;γ為光強吸收系數;r為兩個螢火蟲xi與xj之間的距離，計算方式為

(7)

(2)吸引強度

在螢火蟲算法中，兩個螢火蟲之間的吸引強度隨著二者之間的距離的減小不斷增加，故將吸引強度函數β(r)定義為

β(r)=β0e-γr2

(8)

其中:β0為距離光源距離為0時的強度，即最大吸引強度;r與γ意義同上.

(3)位置更新

當亮度低的螢火蟲i移動到亮度高的螢火蟲j位置之后，i的位置更新函數為

xi(t+1)=xi(t)+β(xj(t)-

(9)

3.3 螢火蟲算法的步驟

根據上面螢火蟲算法描述以及函數定義，可將螢火蟲算法的運行步驟用圖1進行表示.根據此流程圖編寫相應的螢火蟲算法MATLAB代碼.

圖1 螢火蟲算法流程Fig.1 The flowsheet of FA

3.4 改進的螢火蟲算法

螢火蟲算法的步長α對優化算法的性能影響很大.當步長較大時，螢火蟲的移動跨度就會增大，可以較好的實現全局尋優的任務，但是其后期可能會跳過全局最優點，并且有可能會產生振蕩現象，從而降低搜素精度.當步長較小時，搜索能力顯著提高，但是無疑其會降低收斂速度，且容易陷入局部最優點.所以若當算法使用固定的步長時，無法將算法的全局尋優與計算精度同時有效兼顧.

為了兼顧全局尋優與計算精度，采用變步長的方法對算法進行改進.為了避免優化前期陷入局部最優，故設置較大的步長來完成全局搜索.隨著算法不斷進行，為了提高優化速度，加快算法的收斂，適當的降低步長，來提高搜索精度.本文為優化算法中設置一個衰減量，假設每次迭代后步長的衰減量為Δ，則在優化過程中步長的變化公式為

αt+1=αt(1-Δ)

(10)

4 螢火蟲算法應用驗證

以某車型的前、后車門總成之間的間隙和面差的誤差分析為例，簡單說明螢火蟲算法在公差分析中的應用，分析數模如圖2所示.其中前后車門的間隙斷面如圖3所示.為了控制變量，此處只分析與前車門裝配有關的公差，假設后車門總成處于理想的安裝位置.

圖2 車門裝配分析模型Fig.2 The analysis model of Car-door assembly

圖3 前、后車門總成的間隙和面差Fig.3 Gap & flush between the front and rear doors

4.1 前車門總成裝配

前車門總成裝配相關部件為前車門、車門鉸鏈以及側圍總成.按照工廠要求，將前后車門總成的間隙公差設置為±1.0mm，間隙公差設為±1.2mm，為相關零部件在對應設置公差與裝配定位基準，其中側圍、車門以及鉸鏈的安裝面位置度初始公差均為±0.3mm，各個安裝孔的位置度公差為±0.2mm，孔徑公差為±0.1mm.在圖2所示前后車門總成的交界處均布8個測點，給這8個測點分別建立前后車門之間間隙與面差誤差的測量.建立局部坐標系，以車門的間隙誤差變動方向為X向，面差變動方向為Z向.用三維誤差分析軟件3DCS進行剛性裝配分析.結果中各個測量點處超差率見表1.

表1 優化前測點超差率統計
Tab.1 Gradient percents before optimization %

測點間隙超差率面差超差率17．9510．2527．9510．3535．5510．642．5510．550．19．6609．870108010．4

由表 1優化前數據可知，在前后車門面差誤差的測量中，8個測點的超差率都超過了5%,故全部不合格，在前后車門總成間隙測量中，測點1、2、3的超差率也超過了5%，也不合格，所以需要對預定的相關公差進行優化再分配.

4.2 公差優化

分析裝配模型可知，影響前后車門總成的間隙與誤差的主要公差特征為車門的鉸鏈安裝面輪廓度和鉸鏈安裝孔、側圍鉸鏈安裝孔位置度以及鉸鏈自身的安裝孔位置度.

(1)約束函數

根據工程經驗及3DCS仿真結果中公差敏感系數為相關公差設置權重，并根據間隙和面差要求從而獲得優化模型的約束函數為

(11)

根據實際生產過程中較為經濟的加工能力有約束條件

(12)

其中t1～t8分別為：車門在上鉸鏈位置的安裝面公差;車門在下鉸鏈位置的安裝面公差;上鉸鏈在車門上面的安裝面公差;下鉸鏈在車門上面的安裝面公差;側圍下鉸鏈安裝處安裝孔公差;側圍上鉸鏈安裝處安裝孔公差;下鉸鏈在側圍的安裝控公差;上鉸鏈在側圍的安裝控公差.

(2)目標函數

以最小制造成本為目標函數，建立優化函數為

(13)

4.3 用螢火蟲算法優化

設置螢火蟲算法所需要的相關參數:設置初始步長α=0.4，β0=1.0，光吸系數γ=1.0，螢火蟲中群數為10，最大迭代次數為100，步長衰減量Δ=0.01.根據式(1)～式(12)編寫螢火蟲算法代碼，在MATLAB中運行計算.由計算結果知公差最優值分別為：0.205、0.209、0.204、0.214、0.186、0.199、0.212、0.219.此時有最小的制造成本為14.84元.其中計算次數(螢火蟲種群數與迭代次數之積)與制造成本的變化過程如圖4所示.

由圖4知，隨著計算次數的增加，制造成本不斷下降.當計算到450次左右時已趨于穩定.可見螢火蟲算法具有較好的收斂性、穩定性以及較高的計算效率.

圖 4 螢火蟲算法優化優化結果Fig.4 The optimization result of FA

4.4 結果驗證

(1) 裝配精度驗證 按照上述優化算法的計算公差結果將3DCS中對應特征的公差進行更新，重新進行蒙特卡羅模擬，從仿真結果中查看8個測點在間隙與面差方向的超差率.其超差率統計見表2.其中最大超差點(1點)的誤差分析圖如圖5所示.

表 2 優化后測點超差率統計
Tab.2 Gradient percents after optimization %

測點間隙超差率面差超差率13．154．423．154．531．94．440．454．150．054．05603．85703．9804．3

由表2可知，將經過螢火蟲算法優化后的公差值帶入3DCS模型中，模型中不合格的8個測點無論在面差方向還是間隙方向的誤差都滿足了公差的要求，這也證明了改進的螢火蟲算法優化的公差滿足相關總成裝配精度的要求.

(2) 制造成本驗證 將公差優化前的相關零部件的公差值帶入到制造成本公式(13)中，得公差優化前的制造成本為15.19元.經過公差優化后的制造成本由圖4可知為14.84元，相對于公差優化前的制造成本便宜了0.38元，占原制造成本的2.5%.從而證明改進的螢火蟲算法有效地降低了車身零部件的制造成本.

(a)面差方向誤差

(b) 間隙方向誤差圖5 測點1誤差統計Fig.5 Error statistic of Meas.1

綜上可知，經過改進的螢火蟲算法優化后，相關零部件的制造成本不僅得到了降低，而且車身目標位置的裝配精度也由不合格變為合格.所以由該實例知改進的螢火蟲算法在車身公差優化方面是可行的.

5 結束語

將新興的螢火蟲算法引入到了車身公差優化中來，并對其進行了一定的改進使之實現計算精度與全局尋優的兼顧.以某車型前后車門總成之間的間隙和面差的誤差分析為例，利用改進螢火蟲算法對相關零部件公差進行優化分析，事實證明，零部件公差經過該方法優化后，在保證公差精度的同時最大程度的降低了制造成本.

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