中能重離子反應中中子-質子有效質量劈裂的研究

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(上海理工大學 理學院,上海 200093)

在實驗上研究重離子反應,需要用到重離子加速器,實驗的成本很高,所以,通常用計算機模擬核反應.人們用QMD (量子分子動力學)模型對重離子反應進行了大量的研究.Zhang等[17]利用改進的QMD模型研究了重離子反應中的同位素分布、中質比、氚/氦3比等同位旋效應,采用多種Skyrme參數研究了同位旋擴散、對稱能、核子有效質量分裂與動量相關作用[18].李慶豐等[19]考慮了Skyrme勢能密度函數,用極端相對論量子分子動力學(UrQMD)模型研究了197Au+197Au重離子碰撞中的自旋軌道耦合效應.Xie等[20]也對197Au+197Au的碰撞進行了研究,發現對于中子-質子有效質量劈裂,中子-質子差分集體流是一個有效的探針.郭文軍等用同位旋相關的QMD模型研究了12C與Al同位素的反應截面[21],激發態56Ni反應的原子核阻止[22],重離子反應中由中子-質子軔致輻射產生的光子以及它與對稱勢的關系[23],光核反應中的核子發射數及其與截面的關系[24].

本文與前人工作的最大的區別是利用同位旋相關的QMD模型對中能重離子反應進行模擬,通過修改動量相關勢,得出不同的中子-質子有效質量劈裂的值,根據這些不同的值來研究其對原子核阻止、核子發射數的影響,并與實驗上測定的原子核阻止和核子發射數進行比較.這樣的研究不僅可以確定有效質量劈裂值,而且可以給出其與原子核阻止、核子發射數的關聯性.

1 模 型

利用量子分子動力學[25-28]模型來模擬重離子反應.為了考慮同位旋效應對重離子反應過程的影響,對傳統的量子分子動力學模型作了適當的修改.密度相關的平均場的計算需要考慮質子和中子的區別(庫侖勢和對稱勢),計算核子-核子反應截面和泡利阻塞時也要區分質子和中子.通過這些修改,得到了改進的同位旋相關的量子分子動力學(IQMD)[29]模型,它的平均場勢能U的表達式為

U=USky+UYuk+UCoul+UMDI+UPauli+Usym

(1)

動量相關作用UMDI可表示為[31]

(2)

式中:ρ0=0.16 fm-3表示原子核飽和密度;ρ表示原子核密度;t4,t5為參數;p1-p2表示兩粒子的動量差.

中子-質子有效質量劈裂描述的是中子、質子的勢能在動量方向上的梯度差.原有的QMD模型動量相關的部分沒有考慮中子和質子的差別,所以,無法研究有效質量劈裂對反應的影響.本文在動量相關作用中引入了中子、質子的差別,將式(2)修改為同位旋相關的動量相關作用.

(3)

(4)

式中:Un,Up分別為同位旋相關的中子、質子的動量相關作用勢;t4,t5n,t5p為參數.

中子、質子的費米動量[14]

(5)

(6)

當有效質量劈裂的平均值取0.31δ,0.41δ,0.51δ時,根據要求計算不同密度、不同相對中子過剩下的有效質量劈裂值,繼而確定t4,t5n,t5p的值.通過調整t4,t5n,t5p的值,增加動量相關的勢能部分,再調整對稱勢的強度系數c的值,使對稱勢部分相應地減少相同的量,使整個核在飽和點密度附近的對稱能恢復到原始狀態,這樣,整個核勢仍舊滿足各種實驗所約束的條件.不同參數和有效質量劈裂的值如表1所示.

表1 不同參數和有效質量劈裂的值Tab.1 Different parameters and the values of the effective mass splitting

在圖1中,由上部分的圖可以看出,兩核子動量差Δp很大時,6條線幾乎重疊在一起,這是因為核子體系能量較大,起主導作用,有效質量劈裂所帶來的能量差異相對于系統的能量差異可以忽略不計.兩核子的動量差不大時(12～22 MeV),動量相關作用對其影響最明顯.其中,有效質量劈裂為0.31δ時的動量相關作用最大,有效質量劈裂為0.51δ時的動量相關作用最小.進一步研究了有效質量劈裂帶來的動量相關作用的同位旋效應,圖1的下部分表明,兩核子動量差很小時(12 MeV以下),動量相關作用所引起的對稱能的變化很小,有效質量劈裂對動量相關作用的同位旋效應影響很小.兩核子動量差較大時,動量相關作用所引起的對稱能的變化很大,有效質量劈裂對動量相關作用的同位旋效應影響越來越強.也就是說,有效質量劈裂通過對稱能的不同來影響核反應的狀態.有效質量劈裂越大,中子和質子的動量相關作用差別越大,即對稱能越大,動量相關作用的同位旋效應越明顯.所以,有效質量劈裂與系統的對稱能緊密相關,是描述動量相關作用的物理量.

圖1 不同有效質量劈裂的中子、質子勢能及其差值隨相對動量的變化Fig.1 Relationship between the neutron and proton potential energy and their difference variation with different effective mass splitting and relative momentum

圖2是參數t4,t5n,t5p選取適當值時,用表1所示的3套參數計算得到的有效質量劈裂在0.31δ,0.41δ,0.51δ周圍隨密度和相對中子過剩的演化.由圖2可以看出,當δ相同時,隨著密度的增加,有效質量劈裂的值先增加后減小.在δ=0.15時作一條橫線,可以看出,密度較高時,有效質量劈裂在0.31δ周圍時,其變化最緩慢,在0.51δ周圍時,其變化最劇烈.而在核反應的壓縮過程中,密度可以達到飽和密度的2～3倍,所以,不同的有效質量劈裂對壓縮過程影響很大.密度較低時,有效質量劈裂在0.51δ周圍時變化劇烈,會迅速降低為零,同位旋相關的動量相關作用對核反應影響變弱.而核反應過程中的膨脹和碎裂過程正處于該密度范圍,所以,不同的有效質量劈裂對碎片的形成影響很大.

圖2 有效值劈裂隨密度和相對中子過剩的演化Fig.2 Evolution of the effective mass splitting with the density and relative neutron excesses

2 結果與討論

原子核阻止R[2,32-33]是在重離子碰撞過程中決定反應結果(終態產物)的一個重要物理量,可以用來描述同位旋自由度逐漸從非平衡向平衡過渡的過程[34],其具體形式為

(7)

從式(7)可以看出,原子核阻止反映了核子間碰撞的激烈程度.前面的研究表明,動量相關作用較大時,原子核阻止較大[35].而有效質量劈裂取不同值時,其動量相關作用不同,所以,有效質量劈裂會對原子核阻止產生影響.本文比較了不同的中子-質子有效質量劈裂對原子核阻止的影響.

圖3(見下頁)表示112Sn+112Sn,124Sn+124Sn和132Sn+132Sn分別在能量E=50,100,200 MeV/u反應系統中原子核阻止隨反應時間t的演化過程.圖中3條線分別表示中子-質子有效質量劈裂為0.31δ,0.41δ,0.51δ時的原子核阻止.由圖3可以清楚地看出,中子-質子有效質量劈裂的大小對原子核阻止有明顯的影響,無論何種反應系統,在低能且動量差Δp=12～22 MeV時,中子-質子有效質量劈裂在0.31δ時,原子核阻止R總是最大的.這是因為,由圖1可知,中子-質子有效質量劈裂在0.31δ時動量相關作用比較大,總的體系能量較大,截面降低,所以,原子核阻止變大.中子-質子有效質量劈裂為0.41δ和0.51δ時,原子核阻止幾乎相同.根據圖1的上部分可以得到中子-質子有效質量劈裂為0.51δ時,動量相關作用的絕對大小小,所以,原子核阻止較小.而從圖1的下部分可以得到,當中子-質子有效質量劈裂為0.51δ時,動量相關作用的中子-質子的相對大小大,中子、質子動量相關作用差越大,同位旋效應越明顯,原子核阻止越大.影響原子核阻止的兩個因素相互競爭,所以,中子-質子有效質量劈裂為0.41δ和0.51δ時,兩條曲線幾乎重疊在一起.中子-質子有效質量劈裂為0.31δ的絕對大小大于中子-質子有效質量劈裂為0.41δ和0.51δ的絕對大小,所以,動量相關作用的絕對大小的影響占主導地位,而中子、質子動量相關作用的差的影響占從屬地位.能量為200 MeV時,即能量較高時,體系的能量遠大于動量相關作用的能量時,中子-質子有效質量劈裂對其原子核阻止影響很小,所以,在能量較高時,有效質量劈裂對原子核阻止影響很小.

圖4表示112Sn+112Sn,124Sn+124Sn和132Sn+132Sn分別在能量為50,100,200 MeV/u反應系統中中子、質子發射數隨有效質量劈裂的變化.

圖3 不同有效質量劈裂的原子核阻止R隨時間t演化過程Fig.3 Evolution of the nuclear stopping over time with different

圖4 中子、質子發射數隨有效質量劈裂的變化Fig.4 Evolution of the neutron numbers and proton numbers with the effective mass splitting

在圖4中可以明顯看出,反應能量越高,中子和質子發射數越多.在相同的能量下,有效質量劈裂分別在0.31δ,0.41δ,0.51δ時,中子和質子發射數是依次遞減的.也就是說,中子、質子發射數是隨著有效質量劈裂的增加而減少的.同樣,由圖1的上部分可以看出,有效質量劈裂越大,動量相關作用越小,總的能量越低,所以,中子、質子發射數就少.從圖4的任意一張圖中可以看到,兩條曲線中間的間隔相差不大,也就是說,中子發射數與質子發射數的差幾乎保持不變,不同的有效質量劈裂對其發射的相對大小影響較小.有效質量劈裂對中子、質子發射數的影響同時增加,同時減少.反應系統能量越高時,中子、質子發射數的兩條線的間隔越來越寬,所得結論和文獻[36]相同.

3 結 論

通過修改QMD模型中的初始化程序,分析了中子-質子有效質量劈裂對中能重離子反應的影響.利用同位旋相關的QMD模型對中能重離子反應進行了模擬,在前人經驗的基礎上,通過修改動量相關勢得出不同的有效質量劈裂,從而完善中能重離子碰撞的輸運理論.通過對上述問題的模擬計算研究,可以得出以下的結論:

a.中子-質子有效質量劈裂對原子核阻止R有很明顯的影響.動量相關作用的相對大小和絕對大小相互競爭,共同作用到原子核阻止上.中子-質子有效質量劈裂值不同時,在高能時原子核阻止幾乎重合,在低能時差別較大,因此,建議選取低能情況來研究有效質量劈裂對核反應的影響.

b.中子-質子有效質量劈裂對中子、質子發射數有很明顯影響.隨著中子-質子有效質量劈裂的增加,會使中子、質子發射數減少.

c.可以通過實驗上測得的原子核阻止和中子、質子發射數,得到與中子-質子的有效質量劈裂相關的信息.

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