基于能力約束的地震災害應急救援調度優化研究

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(上海理工大學 管理學院,上海 200093)

地震作為人類面臨的一種主要自然災害,給人類的生命、財產安全帶來了極大的威脅,對地震災害等突發事件的應急救援調度研究尤為重要.應急救援調度優化是研究如何合理地安排災后救援活動及配置醫院能力,確保地震等災害應急救援的有序進行以及救援目標的實現.

但是,這些關于突發應急的文獻很少考慮將傷員運至醫院后接受救治并隨時間流動而造成醫院容量動態變化的情況.本文將醫院傷員因救治與運輸的時間差而產生的流動性考慮到應急救援調度模型中,實時計算醫院的實際可救治傷員數,從而提高醫院的利用率,盡可能地降低傷員等待救治的時間.地震發生后形成單一災害點,但受災區域伴隨時間變化逐步發展為多個災害點,所以,本文分別從單災害點多醫院和多災害點多醫院兩個方面建立傷員應急救援調度模型,并通過算例驗證模型算法的可行性.并且,在受災區域,能提供運輸傷員的總車輛數是有限制的,且由于傷員的受傷狀態和災區各道路所遭到的不同程度的破壞,不同受災點到不同醫院的運輸能力也受到限制,因此,要最大化地提高車輛的利用率,盡早地將所有傷員運至醫院進行救治,就要盡可能地減少車輛的等待時間,讓救援車輛一直處于往返在各受災點和各醫院的行駛狀態,所以,在車輛完成一次調度時,立即根據不同災害點到不同醫院的運輸時間及醫院容量進行調度.

1 單災害點多醫院應急救援調度優化

單災害點多醫院的應急救援模型在實際的應用中相對較少,但在地震初發到之后的某段時間內,災害點單一,該段時間內開展單災害點多醫院的救援.與此同時,單災害點救援模型不論是在實際救援中還是在模型構建中都是多災害點救援模型的基礎,因此,單災害點救援模型有利于全面闡述地震發生時的救援策略,且能對多災害點救援模型進行有效過渡.

單災害點多醫院的救援模型將傷員以最短的時間運至醫院進行救治作為第一優先級的約束.災害點A處的運輸能力受限,每次只能選擇運往一所醫院,返回災害點后再根據各醫院的救治能力和到各醫院的運輸時間選擇運往另一所醫院.在本文的研究中,不考慮傷員從災害點到醫院的運輸成本,并假定在每一次的傷員調度中,都能有滿足容量要求的醫院對傷員進行救治.

1.1 調度優化模型構建

現對單災害點模型符號進行說明.

A:地震災害點;

X:災害點A的傷員總數;

G:災害點的單次運輸能力;

Bj:編號為j的醫院,j=1,2,…,n;

Yj: 編號為j醫院能夠同時作業最大容量,j=1,2,…,n;

Wj: 編號為j的醫院的實際可用容量,j=1,2,…,n;

vj:編號為j的醫院的傷員流動速度,j=1,2,…,n;

tj: 災害點A到救治點Bj的單程運輸時間,j=1,2,…,n;

tkj:應急點A第k次調運的單程時間,運往的醫院是Bj,j=1,2,…,n;

N:災害點A需要調運的次數;

rkj:災害點A第k次調運的實際調運人數,運往的醫院是Bj,j=1,2,…,n.

Φ:傷員全部運至醫院所采取的方案.

Z:整數集.

假設:至少存在1個Bj使得rkj≤Wj,意為A在進行第k次調運時一定會有滿足容量的Bj供A調運.

(1)

(2)

G=min {X,G}

(3)

rkj≤Wj,j=1,2,…,n

(4)

rkj≤G

(5)

1.2 優化模型求解

現介紹模型求解步驟.

步驟1在所有的tj(j=1,2,…,n)中選擇最小的te,若G≤We(此時We=Ye),則選擇Be對A進行調度.若te=te′,則對max(rke,rke′)所對應的Be對A進行調度.若G>We(此時We=Ye),則忽略掉該te,選擇次小的te,重復該步驟,直到在剩余的tj中選出滿足G≤We的te,選擇Be完成對A的調度.賦值k=k+1.te表示災害點A到救治點Be單程運輸時間.e,e′∈{j|j=1,2,…,n}.te′表示災害點A到救治點Be′單程運輸時間;rke′表示應急點A到救治點Be′的單程運輸時間.

步驟2若k>N,則停止調度;否則,步驟繼續進行.車輛返回災害點時,各醫院的容量為W1=Y1,W2=Y2,…,We=Ye-r1e+vet1e,We+1=Ye+1,…,Wn=Yn,用步驟1的方法再度對A進行調度,假設選擇Bf完成對A的調度.賦值k=k+1.

步驟3若k>N,則停止調度;否則,步驟1繼續進行.車輛返回災害點時,各醫院的容量為

步驟4用步驟1的方法完成第k次調度,轉入步驟3.

2 多災害點多醫院應急救援調度優化

地震發生后災區隨著時間的變化,單災害點逐漸演化成多災害點,因此,在地震發生后的傷員調度中所用到的模型絕大多數是多災害點多醫院的調度模型,該模型的構建雖然較為復雜但具有很強的實際意義.并且在以往的文獻中很少有對地震發生時傷員運輸的研究,關于地震災害的研究多集中在救援物資的運輸上,多災害點多醫院的救援調度模型在一定程度上填補了當前文獻的空白,對地震災害傷員的調度起著一定的理論指導意義.

多災害點多醫院的救援同樣以最短的傷員運輸時間作為第一優先級的約束,較單災害點而言,多災害點救援問題較為復雜.圖1 (見下頁)是一個多災害點多醫院傷員調運示意圖,圖中有4個災害點和3所醫院,在開始時(0時刻) 4個災害點根據醫院容量要求及從災害點到醫院的運輸時間進行第一次的救援調度,車輛最早返回的災害點立即進行下一次的救援調度,模型直至所有的災害點的傷員全部運至醫院方能結束.在本文的研究中,不考慮傷員從災害點到醫院的運輸成本,并假設在每一次的傷員調度中,都能有滿足容量要求的醫院對傷員就行救治.

圖1 多災害點多醫院調度模型圖Fig.1 Model of multiple disaster points multiple hospitals

2.1 調度模型構建

現對單災害點模型符號進行說明.

Ai:標號為i的地震災害點,i=1,2,…,m;

Xi:各個應急點需要救治人數,i=1,2,…,m;

Gi:突發點Ai處的運輸能力,i=1,2,…,m;

Bj:標號為j的醫院,j=1,2,…,n;

Yj:醫院能夠同時作業的最大容量,j=1,2,…,n;

Wj:醫院Bj的實際可用容量,j=1,2,…,n;

vj:醫院Bj的傷員流動速度,j=1,2,…,n;

Ni:第i個災害點需調運的次數,i=1,2,…,m;

tij:災害點Ai到醫院Bj的單程運輸時間;i=1,2,…,m

tikj:災害點Ai第k次往醫院Bj調運的單程時間;i=1,2,…,m

rikj:Ai第k次往Bj調運的人數,j=1,2,…,n;

Tik:災害點Ai第k次調運完返回后的最早時刻(ik≤Ni),當ik=Ni時,Ai不再參與調度.

Φi:災害點i的傷員全部運至醫院所采取的方案.

假設:至少存在1個Bj使得rik≤Wj,意為Ai在進行第k次調運時一定會有滿足容量的Bj供Ai調運.

(6)

minT=max minT(Φi)

(7)

(8)

Gi=min {Gi,Xi}Gi>0

(9)

rikj≤Wj,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n

(10)

rikj≤Gi

(11)

2.2 優化模型求解

現介紹模型求解步驟.

步驟2重新計算各救治點B1,B2,…,Bn,容量分別為Y1,Y2,…,Yf-Ge,Yn,不再考慮步驟1已完成調度的Ae,對剩余的地震災害點Ai(i=1,2,…,m,i≠e)用步驟1的方法完成第一輪的調運.運輸后各救治點容量

步驟3第一輪調運完后各車輛均返回災害點時的時刻為Ti1,從Ti1中選出最小值Th1,到Th1時,各救治點的救治時間

此時,各救治點B1,B2,…,Bn容量為

對Th1所對應的Ah用步驟1的方法進行調度.

步驟4調運后計算并重置該時刻各救治點容量

此時僅有上輪發生調度的災害點的容量發生了變化,即未產生調度的災害點不進行此式的計算,得到新的一組Tik,進入步驟5.

3 算例分析

3.1 單災害點多醫院算例

當某一地區發生地震災害時,在地震發生初時,受災地區較為集中,可視為單災害點多醫院救援問題.救援中醫院容量、傷員流動率、災害點到各醫院的時間、災害點的傷員總數、運輸能力如表1所示.

3.2 多災害點多醫院算例

地震發生一段時間后,原本受到嚴重損壞的建筑、道路等設施因余震等因素而塌方,單災害點隨著時間的推移逐步發展為多災害點.假設某地區在地震發生后有4個災害點需要救援,有3所醫院參與應急救援.救援中醫院容量Yj,傷員流動率vj,災害點到各醫院的時間tij,災害點的傷員總數Xi及運輸能力Gi如表3所示.

表1 1個地震災害點3個醫院初始數據Tab.1 Initial data of one earthquake disaster point and three hospitals

對表3的數據進行仿真分析,突發事件災害點A1,A2,A3,A4所需運輸傷員次數分別為N1=5,N2=4,N3=3,N4=3,根據模型的求解方法,得出該仿真案例求解結果如表4所示(見下頁).

3.3 結果分析

以較為復雜的多災害點多醫院算例為例,計算出不考慮醫院內傷員流動情況的救援時間,表5(見下頁)的數據中不僅有B1,B2,B3這3所醫院,另外,還假設了B4,B5,B6這3所醫院參與應急救援才能完成救援任務.

表2 1個地震災害點3個醫院的算例求解Tab.2 Solution of the example of one earthquake disaster point and three hospitals

表34個地震災害點3個醫院的初始數據
Tab.3Initialdataoffourearthquakedisasterpointsandthreehospitals

XiGiAitijB1(Y1=500，v1=400)B2(Y2=400，v2=300)B3(Y3=1000，v3=50)X1=1000G1=200A1435X2=450G2=120A2869X3=800G3=300A3568X4=1200G4=400A4644

表4 4個地震災害點3個醫院的算例求解Tab.4 Solution of the example of four earthquake disaster points and three hospitals

在不考慮傷員流動的調度模型中,同樣進行了15次調運,前10次調運,m=4,即4個災害點都在參與調度.在T42=16時,進行對A4的第3次調運,此后A4不再參與調運,第11,12次調度時,m=3,在T32=24時進行對A3的第3次調運,此后A3不再參與調運,第13,14次調運,m=2,在T14=42時進行對A1的第5次調運,此后A1不再參與調運,第15次調運時,m=1,即只有1個災害點參與調運,在T23=44時進行對A2的第4次調運,此后所有傷員運送至醫院,整個調度系統結束調運,整個調度過程的總用時為minT=T23+t245=44+10=54.因為,不考慮傷員流動,在第4次調運后,醫院B2的剩余可用容量W2=80,不再滿足參與救援調度的條件.在第5次調運后,醫院B1的剩余可用容量W1=0,不再滿足參與救援調度的條件.在第9次調運后,醫院B3的剩余可用容量W3=0,不再滿足參與救援調度的條件.在第10次調運后,醫院B5的剩余可用容量W5=100,不再滿足參與救援調度的條件.在第13次調運后,醫院B4的剩余可用容量W4=60,不再滿足參與救援調度的條件.

表5 不考慮醫院傷員流動的初始數據Tab.5 Initial data of hospitals ignoring wounded’s flow

圖2是將考慮和不考慮傷員流動的兩種不同計算過程進行匯總的一張對比圖,橫軸n表示第n次調運,兩種算法都需要15次調運,縱軸T對應每次調運后傷員到達醫院的時間,其計算方式為T=Tik+tikj.圖2中的信息顯示,在前6次調運中,兩種方法所達到的效果相同,但是,隨著調運的繼續進行,由于不考慮傷員流動情況下的醫院的容量達到上限后不能繼續參與調度,模型中必須加入新的相對更遠的醫院參與救援,導致調運時間變長,即救援效果變差.

在仿真案例中,共4個地震災害點3 450個傷員在有道路運輸能力約束和醫院救治容量約束的情況下用時42個時間單位被全部運輸至醫院進行搶救,參與救治的有3所醫院.在不考慮醫院內傷員流動的情況下,所有醫院的容量總和必定大于3 450,所以,另有3個更遠的醫院參與到應急救援中,此時所有醫院的容量之和為4 200,相對于考慮傷員流動的模型來說,浪費了大量的醫院資源,更為嚴重的是拖延了救治時間,所有傷員要經過54個時間單位才能全部運至醫院進行救治,比考慮醫院內傷員流動的模型要延誤12個時間單位.

圖2 兩種算法計算過程匯總圖Fig.2 Summary of the two calculations

4 結 論

研究了地震發生后傷員運輸至醫院進行救治的問題,分單災害點多醫院和多災害點多醫院進行建模和仿真.在模型的構建中考慮了道路的運輸能力約束和醫院容量約束,模型中集合了傷員流動的思想,使研究更符合實際情況,并在算例的驗證中將未考慮傷員流動情況的計算結果與考慮傷員流動情況的計算結果進行對比,體現傷員流動在模型建立中的重要性.這對突發事件應急調度的動態分析具有重要意義.在進一步的研究中,還需要針對模型的特點開發具有更高計算性能的求解算法,來解決更加復雜的傷員運輸模型.

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