社會網絡中考慮群體免疫力的謠言傳播模型研究

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(1.上海工程技術大學 管理學院,上海 201620; 2.上海海事大學 交通運輸學院,上海 201306)

近年來很多謠言對人類的日常生活造成了重大影響,更甚者給國家和社會帶來了巨大經濟損失.如何更好地應對謠言傳播成為了政府有關部門極為關心的問題.尤其隨著信息技術的發展和新媒體的涌現,網絡中不同群體的自由發聲,使得謠言的影響日益增強.因此,有必要考慮謠言傳播中無知者免疫程度差異性對謠言傳播過程的影響,基于此給出有效應對謠言傳播的策略和建議,進而更好地減少謠言對公眾和社會的危害.

1 文獻綜述及問題提出

謠言傳播是“思想意識”的傳播,傳播過程類似于疾病傳播過程.在謠言傳播中人群一般可分為傳謠者(謠言傳播者)、無知者(未接觸謠言者)和移出者(知道謠言但不傳播謠言者).謠言傳播過程遵循一定的規則:無知者遇到傳謠者以一定概率轉變為傳謠者;傳謠者遇到傳謠者或移出者以一定概率轉變為移出者;當整個網絡中沒有傳謠者時,謠言傳播終止.

經典謠言傳播模型是DK模型[1]和MK模型[2],基于此衍生出很多謠言傳播模型.但隨著謠言傳播的深入研究,很多學者[3-7]認為經典謠言傳播模型沒有考慮網絡的拓撲結構(如網絡平均度等)主要適用口口相傳網絡,而由于大規模社會關系網絡(如微信、微博等)中的謠言傳播規律與拓撲結構有著緊密聯系,經典謠言傳播模型不適合描述.Zanette[7]首先利用復雜網絡系統,研究了小世界網絡中謠言傳播動態過程.Moreno 等[8-9]分別在均勻網絡和非均勻網絡中研究了謠言傳播動態過程,并給出了不同網絡中的平均場方程.Zhao等[10-11]分別在BA無標度網絡和BBV加權網絡中研究了謠言傳播的動態特征,并給出了對應的平均場方程.

隨著謠言傳播研究的不斷深入,學者們發現人們的記憶、遺忘以及懷疑等心理特征對謠言傳播都產生很大的影響[12-15].Kawachi[12]研究了記憶機制對謠言傳播過程的影響.Zhao等[13-15]研究表明遺忘率在謠言傳播過程中起到重要的作用.洪巍等[16]研究真實信息傳播者對謠言傳播過程的影響,基于此建立了SIRT謠言傳播模型.王筱莉等[17]研究了無標度網絡中遺忘率變化的謠言傳播模型.張志花等[18]建立了基于喚醒機制的微博謠言傳播模型.王筱莉等[19]研究了懷疑機制對謠言傳播過程的影響,并建立了社會網絡中具有懷疑機制的謠言傳播模型.

雖然這些文章都對謠言傳播研究作出了重大貢獻[1-19],但是這些模型很少將社會中群體免疫力差異考慮到謠言傳播模型中.在網絡中無知者聽到謠言以后,由于所處的環境、所受教育程度以及生活經驗等不同因素的影響(即具有不同免疫力),受傳謠者的影響就會不同,那么無知者轉變為傳謠者的比率也會不同[20].同時,無知者由于受到周圍環境或受教育程度改變等因素影響,無知者免疫力強度會不斷改變,那么受謠言傳播影響程度也會改變.所以不同免疫力強度在謠言傳播過程中會起到不同的作用.

本文基于以上的實際情況,在謠言傳播模型分類的基礎上將人群中的無知者根據群體的免疫力差異分為兩類:免疫力弱的無知者(I1),此類無知者易受謠言傳播者的影響;免疫力強的無知者(I2),此類無知者不易受謠言傳播者的影響.免疫力弱的無知者(I1)會受到外界環境的影響,以及教育文化程度的影響轉換為免疫力強的無知者.基于此建立了考慮群體免疫力的謠言傳播模型,給出了均勻網絡中的平均場方程,并研究了方程的穩定性,最后對模型進行了數值模擬和結果分析.

2 考慮群體免疫力的謠言傳播模型

2.1 平均場方程的提出

假設存在一個有N個人的混合均勻的社會網絡.社會中的個人可利用網絡中的頂點表示,兩個人之間的連邊可利用網絡中的邊表示,這樣就可以得到一個無向圖G=(V,E),V代表所有頂點的集合,E代表所有邊的集合.根據Maki等[3]的研究,假設謠言傳播是通過其他人與謠言傳播者接觸來傳播的.

考慮群體免疫力的謠言傳播模型中謠言傳播的過程如圖1所示,網絡中的人群被分為4類:免疫力弱的無知者(I1)、免疫力強的無知者(I2)、謠言傳播者(S)和移出者即知道謠言而不傳播謠言者(R).考慮人群免疫力的謠言傳播過程遵守的規則:a.當一個免疫力弱的無知者遇到謠言傳播者,免疫力弱的無知者因對謠言不感興趣等原因以β1的比率轉變為移出者;b.當一個免疫力弱的無知者遇到謠言傳播者,免疫力弱的無知者以λ1的比率轉變為謠言傳播者;c.免疫力弱的無知者由于受到外界的相關信息或受教育環境的影響,免疫力弱的無知者以η的比率轉變為免疫力強的無知者,η稱為免疫增強率.d.當一個免疫力弱的無知者遇到謠言傳播者,免疫力弱的無知者因對謠言不感興趣等原因以β2的比率轉變為移出者;e.當一個免疫力弱的無知者遇到謠言傳播者,免疫力弱的無知者以λ2的比率轉變為謠言傳播者;f.當一個謠言傳播者遇到謠言傳播者或移出者,第一個謠言傳播者以θ的比率轉變為移出者;g.謠言傳播者由于自身的原因(例如遺忘)以δ的比率轉變為移出者.

圖1 考慮人群免疫力的謠言傳播過程結構Fig.1 Structure of rumor sprading process considering the herd immunity

均勻網絡中考慮群體免疫力差異的謠言傳播模型的平均場方程為

2.2 穩定狀態分析

以下判斷式(1)～(4)平衡點的穩定性.式(1)～(4)線性近似方程組的特征方程為

即

λ1=-η,λ2=0

從以上可以看出特征方程中有一個零根,它對應于一個常數項,系統可在任何狀態下平衡,稱為隨遇平衡狀態.

3 數值實驗結果

圖2 (見下頁)展示了當λ1=0.4,λ2=0.1,β1=0.1,β2=0.3,α=0.2,δ=0.2,η=0.1時,考慮群體免疫力的謠言傳播模型中4類人群密度隨時間的變化趨勢.從圖2可知隨著謠言的傳播,謠言傳播者密度有個瞬間增加點,隨后逐漸增加,達到一個峰值后開始下降,最后謠言傳播者的密度達到零,即網絡中無謠言傳播者,謠言終止.同時隨著網絡謠言的傳播,免疫力強的無知者密度逐漸增加,達到一個峰值后開始下降,最后密度達到一個穩定值.這是因為免疫力弱的無知者由于受到外界相關信息或受教育內容變化的影響,免疫力弱的無知者以一定比率轉變為免疫力強的無知者,即隨著謠言的傳播,網絡中免疫力強的無知者密度逐漸增加,達到一個峰值后開始下降,最后密度達到一個穩定值,即謠言傳播終止時,免疫力強的無知者密度不再變化.從圖2還可知,在謠言傳播過程中,免疫力弱的無知者逐漸減少而移出者逐漸增加,免疫力弱的無知者密度最后達到0,移出者密度達到一個穩定值.

圖2 4類人群密度變化Fig.2 Four kinds of population density changing

在λ1=0.4,λ2=0.1,β1=0.1,β2=0.3,α=0.2,δ=0.2和不同免疫增強率η下,均勻網絡中謠言傳播者密度變化情況如圖3所示.假設謠言傳播者密度的最大值代表謠言傳播最終影響力,即謠言傳播者密度越大說明謠言影響力越大.圖3中紅色點線代表免疫增強率η為0,即網絡中不考慮群體免疫力差異時謠言傳播者密度變化情況,此時網絡中謠言傳播者的最大密度明顯大于網絡中考慮群體免疫力差異時謠言傳播者的最大密度.從圖3可知,免疫增強率η(相當于增加免疫力強的無知者密度)影響著謠言傳播的全過程,同時可知相同條件下,免疫增強率η越高(即謠言傳播中免疫力強的無知者密度增大),謠言傳播者最大密度越小,即謠言傳播的最終影響力越小.從圖3還得出相同條件下,免疫增強率η越大,謠言傳播者密度達到峰值的時間越晚.

圖4展示在不同免疫增強率η下,免疫力強的無知者密度變化情況.在圖4中,紅色點線代表的是在免疫增強率η為0,即網絡中不考慮群體免疫力差異時,免疫力強的無知者密度隨時間變化的趨勢,此時免疫力強的無知者密度為0.從圖4的數值易得:免疫力強的無知者密度最大值隨著免疫增強率η的增大而增大,同時達到穩定狀態時免疫力強的無知者密度隨著免疫增強率η的增大而增大.

圖3 免疫力強的無知者密度隨時間的變化Fig.3 Variation of the density of ignorant (I2) with time

圖4 謠言傳播者密度隨時間的變化Fig.4 Variation of the density of rumor spreaders with time

對比圖3和圖4可知,免疫增強率η越大,謠言傳播者密度越小,而免疫力強的無知者的最大密度越大,即免疫增強率越大謠言的影響力越小.從圖3和圖4得到增加網絡中免疫增強率(即相當于增加網絡中免疫力強的無知者密度),可以有效地減小謠言傳播者的最終影響力,并有效減緩謠言傳播者達到峰值的時間.所以在社會網絡中可以通過不同途徑(如通過改變群體所處環境、所受教育程度以及生活經驗等)增加免疫增強率η,即提高免疫力強的無知者密度,從而降低謠言傳播的最大影響力.

4 結 論

a.通過考慮謠言傳播中無知者免疫程度差異,把無知者分為了免疫力弱的無知者和免疫力強的無知者,建立了考慮群體免疫力的謠言傳播模型,并給出了均勻網絡中此模型的平均場方程,同時給出穩定性分析.

b.用Runge-Kutta 方法對考慮群體免疫力的謠言傳播模型進行了數值模擬.模擬結果表明,社會網絡中免疫增強率在謠言傳播中起到重要的作用.免疫增強率越大謠言傳播中免疫力強的無知者越多,謠言的影響力越小.

c.數值實驗結果表明,提高網絡中免疫增強率即提高免疫力強的無知者的人群比例,可降低網絡中謠言傳播的最大影響力.這為政府相關部門有效預防和應對謠言傳播提供了一定的理論支持.如:政府有關部門可以增大對民眾普識教育的投入力度,即提高免疫力強的無知者的人群比例來降低謠言傳播的最大影響力,確保社會環境的和諧安定.

本文研究了均勻網絡中考慮群體免疫力的謠言傳播模型,在非均勻網絡中考慮人群免疫力的謠言傳播模型將是進一步的研究方向.

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