低頻強激光場中的高次諧波理論研究

潘禹力　趙陽　武疆博

摘要：我閱讀了有關強激光場中的高次諧波相關文獻，參考了Lewestein提出的一個在低頻激光場中的簡單的、可解析的。全量子的理論。我們的工作理論上解決了kuIander等人的經典論斷。清楚地解釋了為什么單原子諧波光譜突降的能量約等于電離能加三倍于該場中的自由電子振蕩能量。該理論對任意原子勢是有效的而且可以推廣到任意橢圓形場和光譜激光領域。我們討論原子偶極矩陣元素的作用，電子再散射過程，及基態耗盡狀態。我們提出的諧波截止精確的量子力學的公式，不同于定則Ip+3.17Up，其中lp是原子的電離能，Up是由于量子隧穿和散射效應的有質動量。從20世紀80年代末開始受到人們的廣泛關注，吸引著世界上許多實驗室和實驗小組從事這一領域的研究，使得高次諧波輻射取得了日新月異的進展和成果，本文簡單的介紹了這一理論基本推導過程和解題方法，重要的是把經典理論和量子理論結合到了一起，電子在運動過程中的加速描述其運動。

關鍵詞：量子力學 諧波 激光場

一、簡介

（）研究歷史

近年來，高次諧波已成為

個多光子物理學的熱門議題。當強短脈沖激光與單原子氣體相互作用時，原子會以非線性的方式并產生激光頻率數倍的相干輻射。為了產生高次諧波，近而產生高能量的光子，可以使用高頻準分子（例如，KrF）激光器或低頻激光器，激光頻率ω比電離勢小得多。在后者的情況下的諧波頻譜具有典型和普遍的形狀：它在前幾個諧波以指數下降，然后表現出各次諧波具有相同的強度相對平衡狀態，最后到達另個墜落點又急劇下落。在其他研究小組進行的實驗中，我們觀察到的一百和一百次以上的高次諧波一直延伸到150電子伏特。

本文計劃首先把高次諧波理論解釋下，然后簡單描述電離分子高次諧波產生的取向依賴性作用。

二、諧波理論及其推導計算

（一）研究對象

氫原子處在勢阱中，向其加一與時間有關的電場E（t），而且所加電場很大（所以電勢E（t）·r也很大）大到可以和庫倫勢相比！即E（t）-V（r），這時我們不能簡單的采用微擾理論求解。我們要采用種更有效更簡單的方法求解。我們假設所加電場E（t）=E₀cosωt

電場很大導致勢阱也會周期性的發生變化如下圖。

（二）研究方法

我們對這過程的基本研究方法如引言中所述采用含時薛定諤方程的方法求解，首先建立量子力學和準經典模型，在量子力學模型中電離能越大其出現的概率成指數下降，在外加某能量電場后到達截止點，其概率保持穩定形成一個plateau（平臺區域），當能量大于3.2U₀后繼續以指數下降簡化圖如圖.2

平臺區域是可以和經典相對應的區域，但是并不是完全對應的，經典中又包含著量子力學效應所以實際上平臺區也包含著許多微小的震蕩。實際上我們通過這個平臺從量子模型推導出經典模型。在本文中我們只研究平臺區域因為只有這部分的研究是有意義而且是經典理論和量子理論相聯系的部分，研究起來也會相對較簡單。

1.三條假設的提出

為了簡化上述過程的量子力學過程我們做出三種假設：

（a）假設在氫原子能態中，所有束縛態能級與基態能級相比都可以忽略不計。即假設波函數：

（c）最后假設

把Eq（3）帶入Eq.（2）。這樣假設的原因是，在連續譜中，電子可以看作是不受庫倫V_（r）影響，其運動可以看作質點的自由運動：用簡單的平面波近似

此時可知Eq.（2）變為endprint