基于核心素養的高中數學教學評價思考

張志剛

【內容摘要】教學評價對教學的影響至關重要，基于核心素養的視角，需要對當前的教學評價作出嘗試思考，并尋找教學評價的轉變途徑。本文基于著名數學教育家史寧中教授的相關觀點，在結合具體教學實例的基礎上，就核心素養推動教學評價轉變及其途徑作了思考，對教學評價與教學行為的契合作了闡述。

【關鍵詞】高中數學核心素養教學評價

當前，核心素養正引領課程改革進一步深入發展，根據課程改革的歷史經驗，評價將對改革的效果起著決定性的影響。正如史寧中教授所說，“如果評價不變，教學目標和教學方法的改變是很難實現的，再好的教育理念也無法得到落實”，這樣的判斷是對評價這根“指揮棒”的準確描述，也給核心素養落地提出了新的研究命題。對此，筆者嘗試從一線教學的角度，以高中數學教學為例，提出自己的淺見，以期為核心素養的深度推進貢獻一份力量。

一、核心素養推動教學評價的轉變

有什么樣的評價就有什么樣的教學，這是當前高中數學教學的準確描述。核心素養強調“必備品格”與“關鍵能力”，史寧中教授將高中數學學科核心素養歸結為“三會”，即會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言描述現實世界。根據史教授的觀點，這“三會”實際上是指向數學抽象、邏輯推理與數學模型的，而課程標準或其它研究中所強調的直觀想象、數學運算以及數據分析則分別嵌入在“三會”當中，于是核心素養就成為一個非常簡潔的描述，其對實際的高中數學教學有著非常顯著的啟發作用。

在這樣的核心素養理解下再去思考教學評價的轉變，筆者以為無論是對課堂教學的評價，還是以試題的形式對學生的學習進行評價，都可以建立如下兩點思路：

第一，以“三會”的標準對課堂教學進行立意。既然“三會”是高中數學學科核心素養的高度概括，那高中數學課堂教學就要圍繞這“三會”來進行。

以“圓錐曲線與方程”中的“橢圓的標準方程”教學為例，會用數學的眼光觀察現實世界，意味著教師在橢圓概念建立之初，以及橢圓知識的運用兩個環節，要重視現實素材的引入。像電影放映機上的聚光燈泡的反射鏡、超聲波碎石機中的聲波反射裝置等，都是利用橢圓的性質制成的，在實際教學中，教師可以利用現代教學手段，將這些裝置的立體圖形呈現出來，然后通過動畫將實物抽象成橢圓圍繞軸形成的面，最后再通過截面得到一個橢圓，這樣由實物抽象出橢圓的過程，就是培養學生用數學眼光觀察現實世界的過程。在這個過程中，對實物的觀察、感知、抽象，就成為核心素養培育的一個重要環節，而站在這個高度給課堂教學立意，就會發現實際教學中不再過于追求學生掌握橢圓概念而忽視了學生學習過程的豐富，因而課堂也就更加豐滿。

第二，以“三會”的標準對學生學習進行審視。用“三會”來審視學生的學習過程，是真正站在學生的角度思考核心素養所強調的“培養什么樣的人”的問題。

例如，橢圓的標準方程建立之后，學生是否“會用數學的語言表達現實世界”，就是指學生能否利用剛剛建立的橢圓的標準方程的知識，去判斷現實生活中與橢圓相關的事物。譬如，通過幻燈片給學生投影一個貯油罐，具體可以設計成一個立體且可以切換視角的動畫，當給學生從側面看這個油罐時，看看學生的反應；再從右后側呈現油罐時，再看學生的反應；最后從橫截面呈現油罐，繼續看學生的反應。如果學生能夠意識到其截面與橢圓相關，那就可以在此基礎上將截面提取出來，并詢問學生如果想求其標準方程，那還需要哪些條件。這樣，就將一道基本例題改變成了一個面向橢圓定義的開放性試題，這樣的考察既不脫離當前的考試需要，同時又將學生的思維引向了橢圓標準方程構建的過程，當學生意識到需要先建立一個平面直角坐標系，并通過焦點與兩焦點之間的距離，即可確定油罐截面作為橢圓的標準方程時，學生所獲得的就是“用數學語言表達現實世界”的能力了。

二、教學評價轉變的兩個具體途徑

然而仍然應當看到，上述的教學評價的轉變還只是基于某一個具體教學實例作出的嘗試，只是“三會”與橢圓標準方程這一具體知識的簡單對應，其具有現象學的意義，卻不足以具有概括作用。而要化解這一矛盾，筆者以為史寧中教授的相關觀點仍然具有啟發意義。

其一，從數學知識出發考慮所蘊含的數學核心素養，或者反過來，從核心素養出發考慮相應的數學知識。這是一種非常簡潔卻又非常實用的思路，對于將當前已有的數學教學基礎與核心素養培育這一目標的銜接非常有效。

例如，在“橢圓的標準方程”教學中，常常有這樣的一個經典試題：將圓x2+y2=4上的點的橫坐標保持不變，而將縱坐標變成原來的一半，那變化后的曲線是什么曲線？試通過求曲線方程的辦法來證明。

這樣的一個問題如果直接放在橢圓標準方程的課堂上，那學生可以直覺性地判斷其是橢圓；而如果在橢圓的標準方程學完之后一段時間再呈現，那學生就需要付出更多的思考：首先，學生要在大腦中先構建一個半徑為2cm圓的表象，這是一個想象表象，然后在此表象上對縱坐標的變化進行加工，此時表象也會發生相應的變化，而當變化后的圖形呈現出橢圓的特征時，學生便會意識到應當從橢圓標準方程的證明角度，去證實其為橢圓。

從核心素養的角度來看學生的這樣一個思維過程，筆者以為其中綻放出明顯的邏輯推理的特征，同時又有著直觀想象的特征。顯然，這是一個將橢圓的標準方程的知識與邏輯推理、直觀想象等核心素養要素結合起來的教學過程。而這一過程在課堂上能否實現，或者說實現之后教師又會賦予其多長的時間留給學生發揮想象，就是教學評價轉變的重要體現。只有真正認識到數學知識與數學核心素養可以有效結合，才能讓這樣的教學場景成為現實。

其二，通過開放題來考查學生思維過程的邏輯性。

數學學科最典型的特征就是邏輯性，因而邏輯推理能力也就是數學學科學習最需要獲得的能力之一，這恰好對應著核心素養中的“關鍵能力”。在傳統教學中邏輯性主要體現在學生解題時的因果關系推理，這是典型的將邏輯推理融入數學知識的現象。而史寧中教授認為，“一個人的思維能力與所學知識點之間的關系不是充分必要的”，因此可以跳出知識點的束縛來考查學生的思維能力。在此基礎上，史教授進一步指出，可以通過開放題來考查學生的思維能力。endprint

開放題曾經是數學中的一道亮麗風景，可近年來由于高考閱卷等因素影響，開放題漸漸淡出教師的視野，但實際上稍有經驗的教師都知道，開放題對于培養學生思維的邏輯性、開放性是特別有幫助的。

例如，在整個圓錐曲線學習完畢之后，教師可以結合另一則素材去命制一道開放題，這個素材就是“一個平面截一個圓錐面”，教師可以進一步賦予這個圓錐面以具體的數值，然后通過對“截”這一方式的開放認知，進而可以發現截的結果是多元的：有點、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等，而在有了這樣的一個結果開放之后，教師即可以引導學生結合原題中的賦值，去求出圓、橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程。當然，教師也可以進一步開放，讓學生去賦值，即讓學生思考賦予哪些數值，才可以順利地求出各曲線方程的標準方程。

從實際教學的過程來看，這樣的開放所花費的時間是不少的，但學生的思維也是充分的，學生的思維的邏輯性通常都會從模糊走向清晰，邏輯推理的能力也就得到了培養。

三、教學評價與教學行為有效契合

在日常教學中，筆者有一個感覺，那就是教學評價與教學行為之間往往存在著脫節，教師的教學行為通常只受具體試題的影響。從數學學科核心素養培育的角度來看，這實際上意味著教學評價與教學行為是分裂的。而要達到兩者契合，筆者以為關鍵在于抓住數學教育的本質實施教學，無論是當下的課程改革理念，還是不遠處的核心素養，從數學的角度來看，關鍵還是史寧中教授所說的“數學直觀”的培養，如其所說，數學結論是“看”出來的而不是“證”出來的，前者強調的是數學直觀，后者強調的是推理，只有當學生將數學直觀轉變為思維習慣，那數學核心素養才算是真正形成了。結合這個目標，去反思自己的教學行為，筆者以為算是找到了一個恰當的教學評價途徑。

同時，教學評價與教學行為的契合，也是核心素養得以真正落地的另一關鍵，教學改革的經驗表明，只有改革主體與客體一致時，改革才會取得成效，核心素養的落地，也不例外。

總之，高中數學教學中，從核心素養的視角研究教學評價，可以更好地通過對數學學科本質的把握，來清晰地界定數學學科核心素養，并尋找到落實核心素養的有效途徑。

【參考文獻】

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（作者單位：江蘇省江陰市第二中學）endprint