數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐意蘊(yùn)與核心素養(yǎng)培育

陳娟

【內(nèi)容摘要】核心素養(yǎng)培育視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要走出知識(shí)論哲學(xué)，走向數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐意蘊(yùn)。從數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程中的倫理訴求、在知識(shí)生成過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的生命、認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的集體建構(gòu)性與行動(dòng)屬性，可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐意蘊(yùn)豐滿起來(lái)，從而讓核心素養(yǎng)培育更具堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐意蘊(yùn)核心素養(yǎng)

對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，長(zhǎng)期以來(lái)堅(jiān)持的是所謂的知識(shí)論哲學(xué)的傾向，即將數(shù)學(xué)知識(shí)理解為基于數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系建立起來(lái)的數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的總和。相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)當(dāng)是引導(dǎo)學(xué)生在不斷的邏輯關(guān)系建立的過(guò)程中，不斷掌握數(shù)學(xué)概念，建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并形成利用這些數(shù)學(xué)知識(shí)與邏輯關(guān)系解決問(wèn)題的能力。結(jié)合實(shí)際可以發(fā)現(xiàn)，這樣的思路正是當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的思路，在傳統(tǒng)的教學(xué)語(yǔ)境中，這沒(méi)有什么問(wèn)題。但在核心素養(yǎng)培育的背景下，有研究者指出，完全基于這樣的知識(shí)論哲學(xué)，對(duì)于核心素養(yǎng)的培育存在著或明或暗的制約作用。而要讓高中數(shù)學(xué)更好地實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育，就需要建立知識(shí)的實(shí)踐意蘊(yùn)，以讓師生對(duì)知識(shí)的理解超越知識(shí)理性的制約，真正在課程知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中把握實(shí)踐脈絡(luò)，從而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的有效培育。基于這樣的理解，本文具體談四點(diǎn)：

一、重視數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程中的倫理訴求

知識(shí)具有倫理訴求，這一命題本身就已經(jīng)超越了一般的理解，因?yàn)橐恢币詠?lái)我們認(rèn)為“知識(shí)是客觀的”，既然是客觀的，那就是不具生命的，其只是描述客觀世界的有效工具而已。譬如我們學(xué)“集合”的概念，就說(shuō)其是“一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成了一個(gè)集合”，又比如說(shuō)我們學(xué)習(xí)“函數(shù)”，就說(shuō)其是“兩個(gè)非空集合A和B，按照某種對(duì)應(yīng)法則f，有集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y與之對(duì)應(yīng)，于是這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A至B的一個(gè)函數(shù)，并記作y=f（x）”……這樣的描述背后不帶半絲煙火之氣，又怎么談得上倫理訴求呢？

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的回答，實(shí)際上涉及到我們?nèi)绾握J(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。如果我們認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)就是基于基于邏輯演繹的產(chǎn)物，當(dāng)然可以形成知識(shí)論哲學(xué)。可如果我們認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)研究者作為“人”去描述客觀世界中存在的某些規(guī)律而付出的努力，并且是利用人的認(rèn)識(shí)來(lái)描述客觀世界的規(guī)律的話，那數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程就具有了“人性”的一面，從而也就具有了倫理的一面。這里強(qiáng)調(diào)知識(shí)本身的倫理訴求，印證了數(shù)學(xué)知識(shí)具有“主觀”的一面（譬如從不同的體系描述同一個(gè)對(duì)象，這一現(xiàn)象在數(shù)學(xué)史中并不鮮見(jiàn)，簡(jiǎn)單如數(shù)的十進(jìn)制、十六進(jìn)制與二進(jìn)制等），同時(shí)也意味著數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，應(yīng)

當(dāng)回應(yīng)這種倫理關(guān)鍵，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程變得生動(dòng)、人性起來(lái)。

舉個(gè)例子，在“集合”這一概念的教學(xué)過(guò)程中，很多時(shí)候我們都會(huì)舉出一些生活中的實(shí)例，以讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)何為集合，何為集合的三大特性（確定性、互異性、無(wú)序性），但很少有教師能夠從倫理訴求的角度來(lái)認(rèn)識(shí)這樣的例子列舉：只有知道集合是一個(gè)原始的不加定義的概念，并且知道其學(xué)習(xí)最終是為了函數(shù)概念的建立，才真正懂得何以要學(xué)習(xí)集合這一概念；只有知道了需要從確定、互異、無(wú)序三個(gè)角度界定集合，才會(huì)認(rèn)識(shí)到經(jīng)此界定的集合才能真正成為函數(shù)概念建立的基礎(chǔ)……這種知識(shí)與生活素材的聯(lián)系，舊知識(shí)產(chǎn)生新知識(shí)的邏輯關(guān)系，如果從倫理角度去解讀，就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與人的現(xiàn)實(shí)生活與生活邏輯的關(guān)系，從而讓知識(shí)在學(xué)生的認(rèn)識(shí)當(dāng)中不再是冷冰冰的，而是具有生命靈動(dòng)性的。

二、在知識(shí)生成的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的“生命”

既然數(shù)學(xué)知識(shí)在建構(gòu)的過(guò)程中具有倫理訴求，那在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的脈搏，感受數(shù)學(xué)的生命，就不再是一句空話。著名教育家杜威曾經(jīng)批評(píng)學(xué)習(xí)過(guò)程中的知識(shí)“旁觀者”形象，認(rèn)為這樣的話，會(huì)讓知識(shí)陷入純粹的邏輯推理與演繹當(dāng)中，從而也就割裂了知識(shí)與人的關(guān)系，讓知識(shí)處于一種“無(wú)根”的狀態(tài)。客觀上講，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)正有這樣的傾向，很少有數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生能夠感受到知識(shí)作為一個(gè)生命體存在的脈搏的。反觀數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的癡迷，有時(shí)真是將數(shù)學(xué)視作生命，將新的數(shù)學(xué)知識(shí)視作孕育的孩子，這樣的情懷，使得數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)之間形成了一條孕育著生命的臍帶，而經(jīng)過(guò)時(shí)間不等的孕育之后，也總能讓數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)出生機(jī)勃發(fā)的狀態(tài)。用這樣的數(shù)學(xué)研究史來(lái)反觀高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)史，可以發(fā)現(xiàn)后者對(duì)數(shù)學(xué)生命處于一種渴求的狀態(tài)。

在“指數(shù)函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用”這一內(nèi)容的教學(xué)中，筆者常常會(huì)給學(xué)生提供一些生活中的實(shí)例，以體現(xiàn)“實(shí)際應(yīng)用”。譬如：某山林2012年底木材蓄積量為200萬(wàn)立方米，由于采取了封山育林、嚴(yán)控采伐的措施，木材蓄積量按每年5%的增長(zhǎng)率遞增。那（1）若經(jīng)過(guò)了x年之后，該山林的木材蓄積量y應(yīng)當(dāng)如何表示？（2）能否通過(guò)圖像來(lái)判斷該林區(qū)經(jīng)過(guò)多少年之后可以達(dá)到300萬(wàn)立方米？

封山育林是與數(shù)學(xué)無(wú)直接關(guān)系但與學(xué)生的世界觀有一定聯(lián)系的生活實(shí)例，在數(shù)學(xué)抽象之前充分認(rèn)識(shí)到封山育林對(duì)生活的意義，在數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到自己所選用的指數(shù)函數(shù)這一工具，不只是為了回答問(wèn)題，還是在讓自己感受封山育林的成果與艱難，那就可以從呈現(xiàn)出指數(shù)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)演繹中看到人類賴以生存的自然環(huán)境生長(zhǎng)。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，就是將數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系真正聯(lián)系到了一起，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之于客觀世界所具有的分析、推動(dòng)作用，從而數(shù)學(xué)也就靈動(dòng)了起來(lái)。類似于此的例子很多，經(jīng)濟(jì)生活中的數(shù)學(xué)模型運(yùn)用已經(jīng)越來(lái)越普遍，將這樣的實(shí)例呈現(xiàn)給學(xué)生，就可以讓學(xué)生準(zhǔn)確地感受到數(shù)學(xué)具有的生命脈搏，從而數(shù)學(xué)的形象也就不再生硬，數(shù)學(xué)的生命體征可以融化相當(dāng)一部分學(xué)生以上中數(shù)學(xué)知識(shí)的堅(jiān)冰。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的集體建構(gòu)

有研究者指出，知識(shí)的生產(chǎn)是一種實(shí)踐性活動(dòng)，是社會(huì)性事業(yè)，因此知識(shí)應(yīng)當(dāng)理解為集體建構(gòu)的過(guò)程。與知識(shí)的生產(chǎn)類似，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，也應(yīng)當(dāng)是一個(gè)集體建構(gòu)的過(guò)程。

所謂集體建構(gòu)的過(guò)程，就是指知識(shí)的學(xué)習(xí)具有集體特征與建構(gòu)特征，后者在課程改革中已經(jīng)為多個(gè)視角下的理論與實(shí)踐所驗(yàn)證，而前者則需要拓寬理解。現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：學(xué)生的學(xué)習(xí)不是學(xué)生個(gè)體獨(dú)自進(jìn)行的知識(shí)建構(gòu)，而是在學(xué)習(xí)共同體的共同作用下完成的知識(shí)生成過(guò)程。endprint

就拿前面所舉的“集合”概念來(lái)說(shuō)，這里既有學(xué)生已有的先前經(jīng)驗(yàn)在發(fā)揮作用，同時(shí)也有教師發(fā)揮作用，還有教材、參考資料給學(xué)生理解集合概念提供幫助，當(dāng)然還有一個(gè)重要的共同學(xué)習(xí)對(duì)象，那就是同學(xué)——同學(xué)之間基于類似的思維而演繹出的對(duì)集合概念的理解，可以讓學(xué)生在小組討論的過(guò)程中各抒己見(jiàn)。待到最終符合數(shù)學(xué)要求的集合概念形成時(shí)，學(xué)生就已經(jīng)經(jīng)歷了一個(gè)基于學(xué)習(xí)共同體的集體建構(gòu)過(guò)程。

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，這樣的過(guò)程其實(shí)是普遍存在的，只是教師沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的共同建構(gòu)性，因而不知道從這個(gè)角度審視這個(gè)問(wèn)題而已。而在核心素養(yǎng)的背景下提出這個(gè)問(wèn)題，就是考慮到這樣的一個(gè)“集體建構(gòu)”活動(dòng)中，實(shí)際上需要學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)品質(zhì)、交往能力、交流能力等參與，更需要學(xué)生基于共同的信念（著名科學(xué)史家?guī)於鞣Q之為“范式”），來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)及其理解的交流。一旦將數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)提升到這樣的一個(gè)高度，就會(huì)發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著傳統(tǒng)教學(xué)尤其是應(yīng)試視域下無(wú)法理解到的意義，從而也就可以為核心素養(yǎng)的培育奠定認(rèn)識(shí)論的基礎(chǔ)，畢竟，核心素養(yǎng)是要培養(yǎng)學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力的，這只有基于集體建構(gòu)的視角才有可能；數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模的能力的，這也只有基于集體建構(gòu)，才能彰顯這三者的魅力。

四、認(rèn)識(shí)到知識(shí)的形成過(guò)程具有行動(dòng)屬性

數(shù)學(xué)知識(shí)不是僵硬的符號(hào)，也不是機(jī)械的邏輯演繹，數(shù)學(xué)知識(shí)是知識(shí)的一種，知識(shí)是積極參與與行動(dòng)的結(jié)果。當(dāng)海德格爾說(shuō)人與世界打交道是積極主動(dòng)的籌劃時(shí)，描述世界的知識(shí)就已經(jīng)向人露出了行動(dòng)屬性的一面。

在核心素養(yǎng)培育的視角下認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，需要認(rèn)識(shí)這種行動(dòng)屬性。其實(shí)這一認(rèn)識(shí)并不神秘，課程改革強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，有一線教師所嘗試的“數(shù)學(xué)寫作”，其實(shí)都是在體現(xiàn)數(shù)學(xué)所具有的行動(dòng)屬性的一面。就拿數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，當(dāng)在傳統(tǒng)的分析與綜合、歸納與演繹的純邏輯推理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情景中，硬生生地?cái)D入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這一概念，并在數(shù)學(xué)課堂上立即風(fēng)靡起來(lái)時(shí)，就意味著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身是渴求這樣的行動(dòng)屬性的。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)的是“做”，有“做中思”、“做中學(xué)”的意味，核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)在新情境中運(yùn)用知識(shí)的能力，兩者結(jié)合就會(huì)得出一個(gè)結(jié)論：要想讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中生成知識(shí)的遷移運(yùn)用能力，就必須通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)來(lái)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)運(yùn)用情境的不確定性，因此數(shù)學(xué)知識(shí)就要植根實(shí)踐，讓學(xué)生做起來(lái)，動(dòng)起來(lái)。盡管當(dāng)前的教育環(huán)境還不允許大范圍內(nèi)讓學(xué)生基于實(shí)踐構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，但可以肯定的是，只要對(duì)核心素養(yǎng)的追求得到堅(jiān)持，數(shù)學(xué)學(xué)科所具有的行動(dòng)屬性就會(huì)日益得到強(qiáng)調(diào)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也會(huì)因這一屬性的凸顯，而在核心素養(yǎng)培育的道路上更近目標(biāo)。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：江蘇省南通市第二中學(xué)）endprint