借助動手操作學習 建立數學核心概念
——以《角的初步認識》的教學為例

福建省泉州師院附屬豐澤小學 黃海榕

在小學數學教學中，概念教學是重點內容之一。小學生數學核心概念的形成過程需要經歷動手操作的過程，只有在動手操作的過程中，他們才能對數學核心概念進行深入化理解，才能在這個過程中把握數學核心概念的本質特征。以下，結合《角的初步認識》一課的教學來談一談。

一、借助畫一畫，經歷“角”的形成

關于“角”的數學核心概念，學生是第一次接觸。從生活角度出發，學生對于“角”的理解，可能是“1角錢”“角落”等等。這些“角”的概念和數學中“角”的概念完全不同。需要引導學生對這些概念進行有效區分，以幫助學生準確把握數學中“角”的概念。引導學生借助畫一畫活動來經歷“角”的形成過程能夠收到很好的教學效果。

師：有兩只小螞蟻同時從一個起點出發去尋找吃的東西，都順著各自的前方，并且沿著直線往前爬了一段時間，但不久后，卻發現看不到對方的身影了，有同學能告訴老師，這是為什么嗎？

生1：因為它們走的是不同的路線。

（生1到講臺用粉筆畫起來，畫出了一只螞蟻向東爬，另一螞蟻向西南爬的示意圖）

師：它們的走法還有其他的可能性嗎？能不能用粉筆在黑板上畫出你全部的猜想？

生2：可以把螞蟻出發的地方作為起點，分別畫兩條直直的線，來代表兩只螞蟻所走的路線。

教師在黑板上畫，得出一個角。向學生介紹：兩只螞蟻出發的起點，就是角的頂點（板書：頂點），而兩只螞蟻的直行路線，就是角的邊（板書：邊，并添上角的標記）。并小結：由一個頂點、兩條邊組成的就叫“角”。 然后請畫成和這一種情況一樣的學生上臺進行展示。

師：同學們，大家仔細觀察一下，角都有什么特征？

生：角都有1個頂點、都有2條直直的邊。

師：很棒，大家都觀察到了這些角的共同點，那大家再觀察一下，發現這些角有什么不同之處嗎？

生3：這些角都有各自的開口方向。

生4：這些角有長有短。

生5：這些角的邊，有些靠的比較近，有些又比較遠。

這樣，學生在這個情境下經歷了畫一畫的過程，在畫一畫的過程中經歷了“角”的產生過程，并且，體驗到了角的基本特征。

二、借助做一做，把握“角”的本質

在數學核心概念教學中，引導學生對數學核心概念的組成元素進行直觀化體驗是十分重要的。在教學的第二環節，我引導學生借助學具做一個角，在這個過程中把握“角”的本質屬性。

師：看來同學們已經充分了解了角的本質，并且與角交上了好朋友，大家想不想自己做出一個角呢？老師給大家提供一些材料，包括圓形紙片、小棒等，同學們自己想辦法拼湊出或者折疊出一個角，也可以動手畫出一個角，可以以小組為單位展開討論，由小組長負責分工，小組內各成員分別按照自己的方法做出一個角，然后在組內進行介紹。（組織學生進行小組合作學習）反饋環節，學生主要有以下幾種“做角”的方法：

1.用小棒擺角。

生：要想形成角，就必須把兩根小棒的一頭擺在一起，先湊出一個頂點。因為頂點是構成角的必要條件，沒有角的頂點，就無法形成角。（這位學生說完之后，其他學生都紛紛把兩根小棒的一頭靠在一起）。

師：就是呀，如果兩根小棒的一頭不靠在一起，那么就沒有頂點了，沒有頂點，哪來的角呢？

2.用紙片折角。

生：可以把一張紙片先對折，折出一條線以后再折一折，這樣，就折出了一個角。

師：你能指一指你折出的角的頂點和邊嗎？

（學生指。）

以上教學片段中，通過實踐操作能夠幫助學生在理解了角的基本概念之后，深入了解角的本質。在這個教學環節，學生自主實踐、自主操作，全面把握了角的概念、角的特征和角的本質，了解了角的特征，區分了角的大小，掌握了角的本質屬性。

三、借助數一數，內化“角”的概念

小學生在學習數學核心概念的過程中，并不能夠立刻對數學核心概念進行內化，往往會受到表面化的影響而不能夠形成正確的數學核心概念。在教學的第三環節，我引導學生借助數角的活動來內化角的概念。

師：大家看，又有一只小螞蟻出現了，它想尋找玩伴，但轉了幾圈也沒找到，大家觀察下螞蟻走的路線，現在圖中一共有幾個角？

生1：有2個角。（學生指角。）

生 2：不對，有3個角。

師：你能指一指嗎？

（生2上臺指。原來認為只有2個角的學生恍然大悟。）

師：看來數角的時候，我們要仔細。只要由一個頂點、兩條邊組成的圖形就是角。

在學習了角的概念、角的特征以及角的本質等知識后，很多學生可能只是將角的表象印入了腦海中，并且形成了一種定式，但沒有結合角的本質去深入理解角的概念。以上教學片段中，引導學生數角能夠有效地讓他們對“角”的概念進行內化。

總之，在小學數學課堂教學中，引導學生建立數學核心概念能夠有效地促進學生數學核心素養的形成，從而讓他們的數學學習更高效。