基于相空間重構的BP神經網絡對邊坡的位移預測研究

陳志達 陳志華

(1.長春建工工程勘測有限公司，吉林 長春 130000； 2.吉林省桓達勘測設計有限公司,吉林 長春 130000)

1 概述

研究邊坡位移與時間之間的關系，預測其將來位移，對于邊坡的預警預報以及防護治理具有重要意義。巖質邊坡由于受到其成分物理力學性質、結構面分布、地質構造條件、降雨滲流以及地震等外部荷載的多種因素作用，使其成為一種復雜的非線性動力學系統，造成精準的預測邊坡位移十分困難[1,2]。目前主要預測方法有神經網絡分析法、灰色系統理論法、混沌法、時間序列分析法、非線性動力學方法等[3-5]。然而由于邊坡是一種開放型系統，使其位移時間序列具有高隨機性以及非穩定性。目前邊坡的位移預測尚處于統計分析階段，但由于監測數據的離散性，導致統計擬合方法的精確度以及預測時間有限[6]。本文利用人工智能的研究手段來對邊坡位移時間序列進行分析，以提高位移預測的效率和精確度。BP神經網絡屬于廣泛使用的人工神經網絡，通過對已有數據進行訓練學習，找出參數之間的映射關系，從而達到精準的預測。

2 理論背景

2.1 BP神經網絡的基本原理

人工神經網絡是一種模擬生物神經網絡而進行信息處理的數學模型。其種類眾多，主要有前饋型、反饋型和自組織競爭型三種基本層次結構。其中最為常用的是BP網絡模型，是一種前饋型的逆傳播學習算法，具有大規模并行處理能力、很好的自學習能力以及較強的容錯性和魯棒性[7]。

BP神經網絡一般為包含輸入層、輸出層以及多個隱含層的層狀網絡結構。羅伯特經過研究證明，當隱含層中含有足夠的節點時，單隱含層的神經網絡可以逼近任何的有理數，而雙隱含層的神經網絡可以解決任何問題[8]。隱含層中的節點個數為研究的難題，節點個數較少時，擬合精確度不高，預測效果差，節點個數過多會導致網絡過度學習，會降低其泛化能力，如圖1為三層BP神經網絡示意圖。

實際的BP神經網絡預測過程中，首先要確定網絡模型，主要包括隱含層層數以及各層節點的個數、網絡學習函數、訓練函數、誤差性能函數以及一些參數的選取，如誤差性能目標、學習速率和權值閾值的初值等。網絡通過誤差逆傳播算法不斷學習，逐漸提高對輸入模式響應的擬合度，直至達到所需的誤差目標。一般情況下選用單隱含層，其節點數通過經驗公式以及訓練學習的速度和精度等來確定，在滿足要求的情況下盡量選用少節點數，輸入層節點數由輸入值確定，輸出層節點數由所需輸出值確定。根據經驗，權值和閾值的初值在(-1,1)之間最佳，初值的選取對于學習是否能夠收斂以及訓練速度具有很大關系[9]。

2.2 相空間重構

2.2.1相空間重構理論

邊坡由于受到多種因素的影響，使其成為非線性耗散動力學系統，并且其演化過程中既具有隨機性又具有確定性，呈現出明顯的混沌特性[2]。混沌理論認為單一變量的位移時間序列中包含了任一動力學系統中的全部信息，其重構后的多相軌跡包含了原有軌跡的所有重要特征[10]。因此可采用基于混沌理論的相空間重構對邊坡位移時間序列進行重構而體現所有特征后進行預測。

設邊坡的位移時間序列為{x(ti),i=1,2,…,n},通過選取合適的延遲量τ以及嵌入維數m，可使得原有的位移時間序列形成m維相空間，相點記為：x(ti)=[x(ti),x(ti+τ)，…,x(ti+m-1)τ]，相點的個數為N=n-(m-1)τ。Takens已驗證當延遲量和嵌入維數的選取合適時，重構的相空間可以還原實際系統的全部動力學信息和特征[11,12]。因此選用合適的延遲量和嵌入維數是相空間重構的重點。

2.2.2延遲量τ和嵌入維數m的計算

經研究證明，在無噪聲和無限長的時間序列情況下，嵌入維數只要大于關聯維數即可，但在有限序列長的情況下，嵌入維數要遠大于關聯維數。但是過大的m值，將導致計算一些幾何不變量的工作量變大。常用的計算方法有試算法、假最近鄰點法、預測誤差最小法等。Grassberger和Procaccia經研究提出了一種計算時間序列的吸引子關聯維數和嵌入維數的G-P算法[15]，應用此種算法，下面做簡單介紹。在某一嵌入維數m下做lnCm(r)-lnr的關系曲線，曲線斜率即為關聯維數，在不斷增大m的情況下計算曲線的斜率，直至斜率不再變大，相應的m值即為嵌入維數，斜率即為吸引子的關聯維，其中Cm(r)表示累計分布函數。

3 實例分析

3.1 監測數據

如表1所示為某公路邊坡的近33月位移監測數據，為保證公路的安全，對其位移進行預測。

3.2 BP神經網絡模型的建立與預測

由G-P算法得到當m取值為4時，繼續增加m值，lnCm(r)-lnr曲線斜率不再發生變化，曲線斜率等于2.67，則相空間重構的嵌入維數等于4，吸引子的關聯維數等于2.67。通過自相關函數法計算得到相空間重構的延遲量τ=2。在建立BP神經網絡模型及預測時，將相空間的已知相點作為輸入量，位移作為輸出量。前28期監測數據作為學習樣本，后5期樣本作為預測樣本，將其與實測值比較，反映模型的可靠性。并將預測結果與未經過相空間重構的BP神經網絡模型預測的預測結果進行比較。

3.3 預測結果

BP神經網絡經學習樣本建立模型后，對5期的位移進行預測。如表2所示為邊坡位移預測誤差表，如圖2所示為邊坡位移預測位移圖。

從表2的數據可以看出，基于相空間重構的BP神經網絡的預測值與實測值擬合度更好，預測精度更高。

表2 邊坡位移預測誤差表

4 結語

利用邊坡監測的位移時間序列來預測其將來位移，對邊坡穩定性的預警預報具有重要意義。由于BP神經網絡具有強大的學習功能，可以通過不斷的訓練來反映位移時間序列中的非線性映射關系，所以較傳統的預測方法更加精確，預測時間更長。

邊坡屬于開放的非線性耗散動力學系統，通過對位移時間序列的重構可以還原其所有的動力學信息，通過BP神經網絡的學習可以獲得更準確的對應關系，較傳統的B神經網絡預測方法更加的精確。通過對某一公路邊坡進行基于相空間重構的BP神經網絡方法的位移預測，得出其較傳統的BP神經網絡更精確。

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