基于COMSOL的高鐵隧道襯砌多場耦合細觀模型實現★

李 博 馬云東 米華莉

(1.大連交通大學土木與安全工程學院，遼寧 大連 116028; 2.遼寧省隧道與地下結構工程技術研究中心，遼寧 大連 116028)

0 引言

目前我國高速鐵路建設正進入一個黃金發展時期，截至2015年年底，中國建成通車的高速鐵路隧道長度總計約3 200 km，數量超過2 200座，成為全世界擁有高速鐵路隧道最多的國家[1]。高速鐵路的興建把我國鐵路隧道建設規模推到了新的高度，但同時高鐵隧道襯砌結構的動力學特性與耐久性問題也日益嚴峻，既要考慮高速列車在隧道內運行時的空氣動力學效應問題，同時隧道襯砌結構還承受著外界溫度(水溫或氣溫)和相對濕度變化等多種因素的影響作用。溫度傳播和水分的遷移都會引起結構應力狀態的調整。如果再考慮應力對溫度和濕度擴散的影響作用，則共同構成了溫度—濕度—應力三者之間的耦合作用系統，損傷機理，具現實意義與挑戰的課題。

長期以來，人們對混凝土材料和構件宏觀力學性能的劣化直至破壞全過程的機理、本構關系、力學模型和計算方法都非常重視，并且用各種理論和方法進行了研究，并相繼開展了混凝土溫濕耦合效應的試驗、數值研究[2]。由于宏觀層次的研究基于均勻連續性假設，忽視了混凝土材料天然的多相性和非均勻性，而非均勻性是混凝土材料最本質的特點，宏觀層次的研究難以揭示材料變形和破壞的物理機制，也不能深入了解溫濕耦合作用的機理。因此，基于混凝土細觀結構的數值分析方法是開展襯砌結構耐久性分析的有效手段。

COMSOL Multiphysics(以下簡稱COMSOL)是一款大型的高級數值仿真軟件。近年來，COMSOL軟件計算高效、性能穩定，具有非常強大的多物理場耦合分析能力，從而保證了數值模擬結果的精確性和可信度，廣泛應用于各個科學研究領域[3]。本文基于COMSOL軟件，以高速鐵路隧道襯砌結構為研究對象，以隧道氣動疲勞載荷確定、隧道細觀力學模型建立等前期研究工作為基礎，從細觀力學的角度，建立多物理場耦合的細觀模型，為后期的襯砌結構細觀損傷數值模擬提供理論基礎。

1 隧道襯砌混凝土二維細觀模型建立

1.1 隧道襯砌幾何模型

本文采用Ⅱ類圍巖下單線圓形鐵路隧道襯砌結構，依據鐵路隧道設計規范可確定其外徑、內徑和襯砌厚度等幾何參數分別為：5 400 mm,4 900 mm,500 mm。選取隧道中截面拱頂6°范圍的襯砌混凝土作為研究對象，以便于節省計算資源，同時可以更準確地進行細觀分析[4],如圖1所示。

1.2 隧道混凝土骨料級配的確定

細觀角度認為隧道襯砌混凝土是由粗細骨料、砂漿和界面層組成的三相非均質復合材料。根據鐵路隧道設計規范，確定襯砌混凝土等級為C30，骨料投放粒徑取60 mm,30 mm,16 mm三種，連續級配。投放區定為隧道拱頂中心角6°的圓環范圍。依據Walraven公式確定投放區內骨料面積與試件面積比為0.75，從而計算出投放區中上述三種粒徑骨料的數目分別為18個,61個和58個[5]。為簡化計算，用圓形表征卵石骨料與碎石骨料；為提高骨料投放效率，骨料投放時采取先投放大粒徑骨料，再投放小粒徑骨料的原則，同時相鄰骨料之間不相容，即骨料之間不能相互滲透、骨料邊界不相交。根據上述定義，應用COMSOL軟件建立幾何模型，投放骨料，生成隧道拱頂中心角6°范圍的細觀模型如圖2所示。

1.3 襯砌混凝土材料參數選取

高鐵隧道襯砌混凝土在氣動荷載、溫度、濕度作用下發生的損失與材料的屬性密切相關，本文近似將混凝土看作是彈脆性材料，對骨料、砂漿及粘結界面的物理參數進行定義，詳見表1。

1.4 細觀模型的網格剖分

網格建模是軟件數值分析計算的前提，COMSOL軟件提供了“極細化”到“極粗化”9種網格尺寸的模型體網格剖分功能，根據需求選擇適合的網格對模型進行剖分，可以最大限度地減小求解誤差，從而進行進一步深層次的計算分析，剖分結果見圖3。

2 襯砌混凝土溫、濕、應力耦合理論模型

表1 襯砌混凝土各組分材料參數

高鐵隧道襯砌混凝土溫度、濕度和氣動荷載之間的相互作用問題較復雜，多場之間的相互作用抽象為數學模型即為控制方程，各控制方程中的參數會隨著狀態量的改變而改變。在溫度場、濕度場理論分析的基礎上確定PDE方程，以便進行COMSOL的物理設定。

2.1 熱傳輸模型

假設襯砌混凝土是各向同性介質，熱傳導是其主要的熱量傳遞方式，熱傳導過程不考慮由水力梯度引起的Dufour效應，熱流量與溫度梯度之間的關系滿足Fourier定律[6]：

q=-λ▽T。

其中,熱傳導系數λ不僅取決于混凝土材料的導熱性能，還與溫度和相對濕度的變化相關，即λ=λ(T,h)。

溫度場的變化遵循能量守恒定律，本文主要考慮熱傳導、濕分遷移所引起的混凝土中的熱量遷移，以及化學作用產生的熱量問題。溫度場的控制方程可表示為：

其中，Q為熱流量；ρ為材料密度；cp為混凝土的比熱容;λ為名義導熱系數，應力、溫度和濕度的作用都會影響λ的變化。

采用第一類邊界條件，已知混凝土的表面溫度函數，即：T(t)=f(t)。

在COMSOL軟件的應用模式中設置為溫度場的熱傳導模塊。

2.2 濕度擴散模型

假定混凝土的含濕量與相對濕度之間滿足線性關系，混凝土的水分在濃度差的作用下，從濃度高的區域向濃度低的區域轉移，直到各部分達到均勻一致。等溫狀態下濕度擴散通常由Fick第一定律來描述：

J=-Dh▽h。

其中,J為擴散通量;h為混凝土內的相對濕度;Dh為濕度擴散系數，是與溫度T、濕度h和化學反應過程有關的參數。

遵循質量守恒定律確定濕度場的控制方程，混凝土內總相對濕度的變化滿足：

其中，K為單位溫度變化所引發的濕度變化量；?hs/?t為混凝土自收縮所引起的相對濕度變化，對于普通混凝土，該值較小，可忽略不計[7]。

采用第一類邊界條件，已知混凝土的表面濕度函數，即：h(t)=f(t)。

在COMSOL軟件的應用模式中設置為化學場中的稀物質傳輸模塊。

2.3 襯砌混凝土的變形方程

假設由氣動荷載引起的彈性變形εe、溫度變化引起的熱應變εT及濕度變化導致的收縮應變εsh均作用于襯砌混凝土整體，滿足疊加原理，總變形量為：

ε=εe+εT+εsh。

其中，εT=α(T)(T-Tref),T為當前溫度；Tref為參考溫度；α(T)為熱膨脹系數，熱膨脹系數直接影響混凝土的溫度變形，一般認為混凝土的熱膨脹系數為常數。

濕度變化引起的收縮應變為，εsh=αsh[h0-h(t)],其中，αsh為收縮系數；h0為初始相對濕度；h(t)為t時刻混凝土內部的相對濕度。

2.4 多場耦合模型的后處理

隧道襯砌混凝土多場耦合細觀力學和理論模型構建是進行數值求解的重要基礎。在完成材料物理參數賦值、初始與邊界條件設置和模型網格剖分等前處理工作后，依據COMSOL軟件強大的多物理場求解能力，即可對溫度、濕度、氣動荷載共同作用下襯砌混凝土的損傷進行數值模擬分析，探求損失機理，為高鐵隧道耐久性設計和施工提供理論依據。

3 結語

本文基于COMSOL建立了高鐵隧道襯砌結構多物理場耦合分析細觀模型。以前期隧道襯砌混凝土細觀模型建立為基礎，合理地確定了骨料級配和分布。由于隧道襯砌結構是規則的幾何體，應用COMSOL自身所具備的建模手段，可以十分有效的創建隧道襯砌的幾何模型、設定材料屬性。在溫度場和濕度場理論分析的基礎上選定熱傳導模塊和化學場中的稀物質傳輸模塊，設定PDE方程、邊界條件及相關參數，并進行了模型的網格剖分。為后期的數值模擬奠定重要基礎。

[1] 趙 勇,田四明,孫 毅.中國高速鐵路隧道的發展及規劃[J].隧道建設,2017,37(1):11-17.

[2] 黃 今,陳拴發,盛燕萍.隧道襯砌混凝土開裂與耦合場研究進展[J].混凝土,2013(12):17-20.

[3] 譚業文,王曙光,徐 鋒,等.COMSOL Multiphysics在混凝土耐久性研究中的應用現狀[J].硅酸鹽學報,2017,45(5):697-705.

[4] 馬云東,李 博,范 斌.高速鐵路隧道襯砌結構損傷累積與裂紋演化機理[J].黑龍江科技學院學報,2012,22(4):409-413.

[5] 馬云東,李 博,范 斌.空氣動力學效應作用下高速鐵路隧道細觀力學數值模擬[J].大連交通大學學報,2011,32(4):16-19.

[6] 戴薈酈.周期性溫濕度作用下混凝土內部溫濕度場的模擬計算[D].馬鞍山：安徽工業大學,2014.

[7] 唐世斌.混凝土溫濕型裂縫開裂過程細觀數值模型研究[D].大連：大連理工大學,2009.