含奇性的一維特定平均曲率方程正解的存在性和多解性

蔣玲芳 魯進(jìn) 羅海林

關(guān)鍵詞：一維平均曲率算子;正解;存在性;多解性;奇性;時(shí)間映像分析法

1 引言

平均曲率是微分幾何中的一個(gè)外在的彎曲測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，它局部地描述的是一份曲面嵌入周圍空間（比如二維去滿嵌入三位歐幾里得空間）的曲率，因而在研究與曲面相關(guān)的間題方面有著廣泛的應(yīng)用.基于平均曲率豐富的幾何背景和實(shí)際應(yīng)用，平均曲率問題近年來成為了偏微分方程幾何理論中的一個(gè)重要問題，引起了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，并為研究一些物理現(xiàn)象提供理論依據(jù)，見文[1-6].2013年，Y.H.Cheng，K.C.Hung和S.H.Wang考慮了產(chǎn)生于微電子機(jī)械系統(tǒng)（MIEIVIS）的一維平均曲率方程正解的存在性、不存在性和多解性.其中λ>0，L>0為參數(shù)，p>0.他們把非線性項(xiàng)從f（u）=（1-u）^-2變?yōu)楦话愕暮瘮?shù)f（u）=（1-u）^-p，推廣和改進(jìn)了潘洪京和邢瑞香[2]及N.D.Brubaker，J.A.Pelesko[3]的結(jié)論。