引導探索規律 促進有效建模

賴永福

摘要：《義務教育數學課程標準（2011版》）明確指出：讓學生經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。由此可見我們教師在數學教學時，應盡可能地把握好時機，用好教材中的相關素材，激發學生深度思考，探究數學的本質規律，從而促進學生有效建立數學模型。下面是本人教學的做法案例，期盼能拋磚引玉。

關鍵詞：建模;小學數學

1 觀察揣摩，尋找規律，促進有效建模

人教版小學數學四年級上冊《烙餅問題》的教學。課件出示情境圖：每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。

（1）研究烙一張餅需要的時間。烙法：正面反面。3×2=6分鐘。

（2）研究烙兩張餅需要的時間。烙法：正面正面;反面反面。也是3×2=6分鐘。

師：為什么烙兩張餅和烙一張餅所需要的時間相同？

生：烙1張餅時，鍋里空出1個位置，烙兩張餅時，鍋里沒有空位置。

（3）研究烙三張餅所需要的時間。

師：烙三張餅需要多長時間？請同學們用你手中的1號2號3號三個圓片代替三張餅來烙一烙，想一想怎樣烙時間才最短？

生1：第1次3分鐘，1號餅2號餅烙：正面正面;第2次3分鐘，1號餅3號餅烙：反面正面;第3次3分鐘，2號餅3號餅烙：反面反面。

生2：也就是每次總烙兩張餅別讓鍋閑著，這樣最節省時間。即：3×3=9分鐘。

<4）研究烙四到七張餅所需要的時間。

生1：烙四張餅可采用2張，2張的烙法。時間是3×2×2=12分鐘。

生2：烙五張餅可采用2張、3張的烙法。時間是3×（2+3）=15分鐘。

生3：烙六張餅可采用2張、2張、2張的烙法。時間是3×（2+2+2）=18分鐘。

生4：烙七張餅可采用2張、2張、3張的烙法。時間是3×（2+2+3）=21分鐘。

（5）尋找規律，概括模型。

師：我們把上述烙一到七張餅的情況整理成如下表格，你能發現什么？

學生細心觀察，討論后發現：除了一張餅外，無論餅的個數是雙數還是單數，所需的最短時間都等于烙一面餅所需的時間×烙餅的張數。也就是3n。這樣，學生通過借助這個列表的直觀性，最終成功地概括出了這個數學模型。

2 溝通聯系，感悟特征，促進有效建模

列方程解答下列各題。解答后看看你發現了什么？

（1）一支鋼筆10元，買同樣的兩個文具盒和一支鋼筆共需80元。一個文具盒多少元？

（2）一個等腰三角形的底邊長是10厘米，它的周長是80厘米，這個等腰三角形的腰長是多少厘米？

（3）小紅今年10歲，媽媽年齡的2倍與小紅年齡的和為80歲，媽媽今年多少歲？

學生列方程解答后發現，上述三題列出的方程都是“2×+10=80”。這是為什么呢？

此時我們教師就要引導學生進行深度思考，溝通前后所學知識內容的聯系，幫助學生更好理解知識的本質屬性。通過學生獨立思考、小組討論交流，同學們驚嘆地發現：原來這三道數學問題是具有相同的數量關系，所以列出的方程都是“2X+10=80”。也就是它們的骨架子都是一樣的，從而使學生感悟到數學模型的神奇魅力！

教學到此，還可適度的進行拓展練習：解答下列各題，解題后你從中發現了什么規律？

（1）4臺拖拉機3天耕地120公頃，照這樣計算，6臺拖拉機10天耕地多少公頃？

（2）5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？

（3）小冬買了3千克梨和3千克蘋果共付20.1元，小青買了1千克梨和3千克蘋果共付15.1元。每千克蘋果和每千克梨各多少元？

上述三題表面上看是不相同的數學問題，學生解題后，通過對比、反思便會發現它們的共同的特征規律：三題的數量關系都是“總量÷份數=1份數量”，也就是它們共同的數學模型。平時課堂教學中若能經常這樣訓練學生，定能有效地促進學生數學建模。