基于VMD的軸承故障定子電流信號診斷

李萬濤，時獻江

（哈爾濱理工大學 機械動力工程學院，哈爾濱 150080）

軸承是傳動部分的一個重要組成，為防止發(fā)生軸承損壞引起的嚴重安全事故，必須對軸承故障的檢測加大研究力度，從而保證人民的生命財產(chǎn)安全。因此，對軸承的故障診斷的研究具有很大的意義和發(fā)展前景[1]。

目前應用最普遍的就是振動方法來進行故障診斷[2]，可是利用振動方法診斷成本比較高，使得越來越多的研究者開始探索新的故障診斷方式。于是，文獻[3]提出了一種無傳感器的故障診斷方法定子電流分析法，只需要利用電流互感采集到一些定子電流信號就可以，定子電流法已經(jīng)逐漸成為一種新的軸承故障診斷方法[4]。目前大多數(shù)作者對定子電流信號處理的方法，都集中在使用經(jīng)驗模態(tài)分解法[5]，然而EMD算法沒有完善的數(shù)學理論基礎，存在模態(tài)混疊、端點效應以及復雜繁瑣的計算問題，針對EMD出現(xiàn)的問題，本文引進了變分模態(tài)分解法首次對定子電流信號進行分析處理。

變分模態(tài)分解法作為一種新興的能夠自適應的對信號進行處理的方法，是由Dragomiretskiy于2014年提出的[6]，它具有非常好的噪聲魯棒性，能夠利用迭代搜尋最優(yōu)解，具有非常扎實的理論算法基礎。文獻[7]就將變分模態(tài)分解法應用于轉(zhuǎn)子碰磨中來檢測故障。文獻[8]又將其應用在齒輪箱的故障檢測中，兩者驗證了VMD方法的實用性與優(yōu)越性，因此，本文將VMD方法應用于軸承的故障診斷中。但是，目前大多數(shù)作者都使用VMD方法來處理一些振動信號。用來處理其他信號的文獻少之又少。故此，本文首創(chuàng)性的提出利用變分模態(tài)分解法應用于軸承故障定子電流信號的診斷。

1 VMD方法原理

VMD做為一種新的對信號進行分解的方法，是通過迭代的方式來尋找變分模態(tài)模型的最優(yōu)解，從而確定分解得來的各個模態(tài)分量uk。使得uk之和等于原始信號，且分量之間擁有最小的帶寬。原始信號經(jīng)過VMD分解成一系列的VIMF，各個VIMF都被定義成一個調(diào)幅-調(diào)頻信號，也就是：

式中：Ak（t）是 uk（t）的瞬時幅值；Φk（t）做為相位不是一個遞減函數(shù)；瞬時頻率 ωk（t）（ωk（t）=Φk′（t））和瞬時幅值又相對于相位是緩變的。

想要得到各個VIMF的帶寬，首先要經(jīng)過對各個模態(tài)進行Hilbert變換來獲得邊際譜；其次將各個模態(tài)的信號經(jīng)過加入指數(shù)項來處理它們預估的中心頻率，并且把uk（t）頻譜調(diào)制到基帶上；最后計算解析信號梯度的平方L2范數(shù)，估計帶寬。變分約束模型如下：

式中：δ（t）為 Dirac 分布；k 為模態(tài)分量（k=1，2，3，…，k）；f為原始信號。

為了求得變分約束模型的最優(yōu)解，引入了二次懲罰因子和Lagrange乘子得到如下表達式：

對于上文所求的模型，VMD采用了乘法算子交替的方法，獲得了最優(yōu)解并且把原始信號經(jīng)過分解得到了K個窄帶VIMF。得到這些的具體流程如下：

步驟1初始化｝，λ1和 n 的值；

步驟2使n=n+1，執(zhí)行循環(huán)程序；

步驟3使k=0，k=k+1，當k

步驟4使k=0，k=k+1，當k

步驟5更新λ為

步驟6重復步驟1～步驟5，到了迭代停止條件就結束循環(huán)，得到K個模態(tài)分量輸出。

2 仿真分析驗證

為了能夠與實測故障信號做對比，利用Matlab/Simulink軟件構建了一個仿真模型，來仿真軸承在故障的情況下定子電流的變化，針對不同情況下的電流信號實行VMD和EMD分析處理，仿真模型如圖1所示。

圖1 仿真模型Fig.1 Simulation model

在仿真模型中，電機為三相感應電動機，額定功率PN＝4 kW，電壓400 V，4極。其它參數(shù)如下：定子電阻 Rs=1.405 Ω，轉(zhuǎn)子電阻 Rr=1.395 Ω，定子、轉(zhuǎn)子漏電感Ls1=Lr1=0.005839 H，互感 Lm=0.1722 H。仿真時假定電機和滾動軸承的轉(zhuǎn)動慣量為J=0.02 kg·m2。電機的機械輸入為轉(zhuǎn)矩輸入，滾動軸承產(chǎn)生的沖擊阻力矩具有接觸時間短、數(shù)值大的特點，因此可以用一個矩形波發(fā)生器疊加一個穩(wěn)定的值來模擬電機的轉(zhuǎn)矩輸入，在機械轉(zhuǎn)矩輸入端設置一個二位選擇開關，用于切換正常狀態(tài)（穩(wěn)定負載）或故障狀態(tài)（變化負載）。在這里，只研究故障狀態(tài)下的情況。當圖中的機械輸入選擇開關向上時，表示系統(tǒng)扭矩輸入為10 N·m加一個矩形波。矩形波主要用于模擬軸承外圈故障引起的周期扭矩波動，根據(jù)滾動軸承故障的沖擊扭矩計算與分析，矩形波的幅值為 53.67 N·m（計算結果），頻率為 73.36 Hz（表 2，外圈故障），由于沖擊接觸時間較短，無法精確估計，因此暫設脈寬比為1%～2%。

圖2為不同處理方法下軸承外圈故障仿真信號所對應的分解信號及對應的頻譜，圖3為不同方法下對應的包絡譜。采集條件是1000 Hz采樣，300 Hz低通，采樣點數(shù)5120點。在采用EMD分解時，只選擇了處理后的前4個分量。可以從圖2（a）中很容易地看出VMD方法能很好地去除偽分量，并且在對應的頻譜圖中可以看到提取出了完整的故障特征頻率。圖2（b）EMD分解的分量分解效果不是很好，存在很嚴重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，很多微弱的信號都被埋沒在了強信號中。在圖3所示的各分量包絡譜中，用EMD分解的各個分量對應的包絡譜中只有IMF1可以清楚地看到26.56 Hz的轉(zhuǎn)頻以及73.44 Hz的故障頻率，然而其他分量包絡譜中幾乎沒有故障頻率及轉(zhuǎn)頻信息。VMD分解的各個分量的包絡譜則是特征頻率突出，能夠清楚看出并進行識別。

圖2 不同方法分解后的信號及對應頻譜Fig.2 Decomposition and spectrogram

圖3 不同方法分解對應包絡譜Fig.3 Different methods decomposition corresponding envelope spectrum

3 故障模擬試驗

3.1 故障模擬試驗裝置

滾動軸承故障模擬試驗臺的主要結構如圖4所示，實體照片如圖5所示。主要由電動機①、聯(lián)軸器②、主軸、故障模擬滾動軸承及軸承座③、加速度傳感器④、負載發(fā)電機⑤和電流互感器⑥等組成。電動機為0.25 kW的三相異步電動機，通過聯(lián)軸器驅(qū)動滾動軸承和單相直流發(fā)電機旋轉(zhuǎn)，發(fā)電機此時作為負載使用，通過調(diào)節(jié)負載電阻的阻值可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)的負載。

圖4 滾動軸承故障模擬試驗臺Fig.4 Fault simulation test bench of rolling bearing

圖5 滾動軸承故障模擬試驗臺照片F(xiàn)ig.5 Fault simulation test bench photo of rolling bearing

電流信號檢測采用鉗形電流互感器，電流互感器輸入交流0～10A，輸出0～4mA電流信號。電流信號經(jīng)I/V轉(zhuǎn)換和放大后，經(jīng)高低通濾波器送到數(shù)據(jù)采集卡。

試驗采用307滾動軸承，有2種制造模擬故障的方法，一種是用線切割方式來模擬外圈故障，如圖6（a）所示，也可以采用亞弧焊破壞滾道表面的方法來模擬，如圖6（b）所示。由于本文所使用的試驗臺沒有徑向加載裝置，所以很難保證每次鋼球都“掉入外圈故障坑”。而亞弧焊可使?jié)L道表面產(chǎn)生凸凹不平，相當于軸承產(chǎn)生局部點蝕或剝落故障，滾珠通過該區(qū)域時受阻，必定每次產(chǎn)生沖擊，所以選擇圖6（b）所示的軸承進行試驗。

圖6 試驗用故障軸承Fig.6 Fault bearing used in experiment

表1為307軸承的主要參數(shù)，表2為其轉(zhuǎn)頻及故障特征頻率[9]，供本文計算和分析之用。

表1 試驗用滾動軸承基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of rolling bearing for experiment

表2 試驗用滾動軸承計算故障頻率Tab.2 Calculation of fault frequency with rolling bearing

3.2試驗結果對比分析

對于實測故障信號，本文通過對不同方法獲得分量中選擇最優(yōu)分量來進行包絡譜分析。圖7為不同方法下模擬外圈故障時的試驗分析結果，數(shù)據(jù)采集條件為1000 Hz采樣，300 Hz低通，采樣點數(shù)5120點。圖7（a）為EMD分解后的第一個分量對應的故障軸承的電流信號包絡譜。可以清楚看出軸轉(zhuǎn)頻22.66 Hz和外圈故障頻率68.75 Hz成分，且外圈故障頻率為主要成分；圖7（b）為VMD分解后的第四個分量對應故障軸承的電流信號包絡譜，主要頻率成分及分布和仿真結果基本吻合，主要為外圈故障頻率68.75 Hz和轉(zhuǎn)頻22.66 Hz及倍頻成分。由于在測量的時候可能會有些誤差所以計算的故障頻率會與包絡譜中的特征頻率有些誤差。

圖7 外圈故障模擬試驗信號包絡譜Fig.7 Simulation of the outer ring fault bearing and the envelope spectrum for simulated experimental signal

通過對比圖 7 中的（a）和（b），可知 VMD 分解得到的包絡譜能夠展示完整的故障特征頻率，且避免了模態(tài)混疊現(xiàn)象的出現(xiàn)，除了突出轉(zhuǎn)頻及故障頻率倍率外，包絡譜中幾乎沒有其他成分出現(xiàn)，在高頻段無突出成分，能很好地反映故障特征。

4 結語

本文利用定子電流分析法，通過構建發(fā)電機與軸承扭矩的聯(lián)合機電仿真模型，對故障下的軸承進行模擬仿真，采集定子電流信號，利用VMD方法和EMD方法對電流信號進行對比分析處理。同時，搭建試驗臺，采集在故障下的電流信號分別利用VMD分解法和EMD分解法進行分解，對不同方法分解后的某個分量通過求包絡譜來進行對比。結果表明，VMD方法在對定子電流信號分析中能夠克服EMD方法在分解中存在的模態(tài)混疊和偽分量現(xiàn)象，能夠很好的提取出故障頻率成分，可以將其應用于軸承故障定子電流信號的診斷中。

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[9]時獻江，王桂榮，司俊山.機械故障診斷及典型案例解析[M].北京：化學工業(yè)出版社，2013.