基于EWMA模型的銅期貨動態套期保值效果研究

徐榮+李星野

摘 要 利用我國銅期貨市場的真實交易數據以及銅現貨市場的日結算價為研究對象，以投資組合收益率方差最小化為目標，建立了OLS，ECM，VECM，B-VAR 4種靜態套期保值模型，針對金融市場收益率尖峰厚尾和波動率聚集的特征，構建了基于最優衰減因子的時變方差的EWMA模型的動態套期保值方案，并且對靜態與動態模型的套期保值效果進行分析比較，不但考慮了所用實證數據的實際特點，而且考慮了套期保值比率預測的準確性和經濟性，實證結果表明，該動態模型優于傳統的靜態套期保值模型.

關鍵詞 金融工程；衰減因子；動態套期保值； EWMA模型

中圖分類號 F830.9文獻標識碼 A

Abstract We developed four static hedging models OLS，ECM，VECM，B-VAR ，which utilized the truthful transaction data of copper futures markets and the settled price in spot market in China， with the goal of the minimum variance of the rate of return at portfolio. In order to solve the problem of sharp peak and heavy tail in the rate of return and fluctuating aggregating， we developed dynamic hedging model with time-varying variance according to the optimal decay factor， and compared the effect between this two static and dynamic hedging model， not only considered the real datas practical features， but also the veracity and economy .It turned out that such a dynamic model was superior to traditional static ones.

Key words financial engineering； decay factor； dynamic hedging model； EWMA model

1 引 言

中國期貨市場作為全世界重要的衍生產品新興市場，自20世紀90年代初以來發展迅猛.其中，上海期貨交易所（SHFE）已成為緊隨倫敦金屬交易所（LME）之后的全球第二大金屬銅期貨交易市場.由于我國的金屬期貨交易市場運行時間較短，機制尚未成熟，交易中經常面臨各種風險，如價格風險、政治風險、法律風險、操作風險、信用風險等.并且期貨市場與現貨市場最大的不同點在于保證金交易，這在一定程度上增加了杠桿風險，滋長了信用危機.所以為了恢復扭曲的市場價格發現功能、抑制過度投機和增強市場流動性、降低投資者風險、以及提高投資收益，套期保值策略越來越受關注，國內外關于關套期保值的研究方案屢見不鮮.作為新上市的品種，銅期貨的套期保值效果，以及最優套期保值比率的研究，得到了廣大學者和市場人士的關注.

套期保值（Hedging）又稱避險、對沖等，是指持有現貨頭寸的交易者，通過持有與其現貨市場頭寸相反的期貨合約，在期貨市場上進行反向交易，以一個市場的盈利彌補另一個市場的虧損，以期對沖價格風險的方式.套期保值的核心問題是構建投資組合，也就是最優套期保值比率的確定.現有的套期保值模型分為兩類：靜態套期保值模型和動態套期保值模型.

動態套期保值比率的研究主要是基于自回歸條件異方差（ARCH）（Engle，1982）[1]模型和廣義自回歸條件異方差（GARCH）（Bollerslev，1986）[2]模型，因為大多數金融時間序列具有波動聚類現象，即條件異方差.基于各種廣義自回歸條件異方差（GARCH）類模型估計時變的套期保值比率的研究也很多，比如二元廣義自回歸條件異方差（BGARCH）（Cochiti， Cumby和Figlewski，1988[3]；Bailie和Rober，1991[4]；Kroner和Sultan，1993[5]；

Park和Switzer，1995[6]；Garcia和Roh，1991[7]）。還有其他GARCH家族的一些模型，比如Engle和Bollerslev（1986）[8]的I-GARCH模型；Glosten，Jaganathan和Rankle（1993）[9]的T-GARCH模型；Geweke（1986）[10]和Dieobold（1986）[11]的LOG-GARCH等等。

對于我國銅期貨市場而言，多數研究主要是借鑒國外的現有文獻綜述模型.徐國祥和檀向球（2004）[12]對香港股市恒生指數期貨套期保值進行了實證研究（高輝和趙進文（2007）[13].采用協整分析方法，對滬深300股指標的進行了投資組合研究，給出了動態投資組合的操作方法，對滬深300指數套期保值比進行了模擬實證分析），采用了OLS回歸模型、雙變量自回歸模型和基于協整關系的誤差修正模型等不同方法對套期保值比進行了實證研究.付勝華和檀向球（2009）[14]利用OLS簡單線性回歸模型和GARCH模型確定最小方差套期保值比率，對基金十大重倉股進行了套期保值實證研究.梁斌（2010）[15]運用了OLS、VAR、ECM、Diagonal-BEKK，Full-BEKK，Scalar-BEKK等模型，利用滬深300股指期貨仿真交易數據，對套期保值比進行了研究.endprint

EWMA模型由J.P.Morgan提出來，該方法在估計期貨和現貨收益率的條件方差具有突破性.在國內，鄭明川利用最小風險套期保值策略對上期所期銅進行了研究；花俊洲等（2003）[16]利用期銅對經典套期比、最小方差套期比和最大效用套期比進行了對比研究；遲國泰等（2009）[17]建立了組合CVaR最小的套期保值優化決策模型；王玉剛等（2009）[18]建立了基于Copula最小方差套期保值模型，徐榮等（2016）[19]運用EWMA-GARCH（1，1）-M對滬深300股指期貨動態套期保值比率進行了研究，鑒于目前研究套期保值的方法較多，側重不同，為研究上海期貨交易所期銅的最優套期保值比率，擬采用傳統的OLS，以及多維的ECM，VECM，B-VAR 4種靜態套期保值模型，EWMA模型的波動方差的最小風險套期的套期保值方法來估計套期比率，并比較各種方法的風險降低效果.

綜合以上情況，具體分別利用滬銅期貨（CU）和滬銅現貨2013年5月21日至2014年1月15日的收盤價和日結算價共160個交易日數據.首先對各種檢驗滬銅期貨套期保值模型和估計方法進行分析，然后根據收益率序列尖峰厚尾以及波動率聚集，現貨市場流動性差的缺陷，建立了EWMA模型，對滬銅期貨的最優套期保值比率進行實證研究.

2 套期保值理論

2.1 套期保值比率公式推導

套期保值模型最早是由Markowitz（1952）提出來的，基于投資收益最大化風險最小化原理，利用兩期投資組合決策構造而成.假設投資者可以利用的套期保值工具只有期貨合約，投資組合由現貨和期貨構成.構造下列模型.

由于當新息到達市場時，條件矩會改變，相應的，最優套期保值比率也隨時間改變.如果現貨收益率和期貨收益率的聯合分布不隨時間改變，那么，這種條件模型與傳統的模型是相同的.

2.2 傳統的套期保值比率的求解方法

2.2.1 OLS模型

Butterworth和Holmes（2000）利用OLS方法估計（Expost）最優套期保值比，現貨價格的改變量的對數對期貨價格的改變量的對數回歸，得到：

假設收益沒有序列相關也沒有異方差.然而大量實證表明，金融時間序列不服從這樣的假設.收益率是有異方差的，即殘差具有時變的條件方差或波動，并不服從白噪聲分布.OLS模型忽視了潛在的異方差（Park和Bera，1987）.套期保值比應該是基于條件信息隨時調整，也應該是基于時變條件方差和協方差計算套期保值比（Myers和Thompson，1989）.

2.2.2 誤差修正模型（ECM）

建立誤差修正模型，一般需要兩個步驟：第一步，建立反應數據之間長期均衡關系的模型——2個時間序列共同漂移的方式，即通過水平變量和最小二乘法估計出時間序列變量間的關系，經檢驗若其殘差序列是平穩的，則這些變量之間就存在長期均衡關系，同時也表明長期均衡關系模型的變量選擇是合理的.第二步，建立反映數據短期波動特征的誤差修正模型.短期波動是指被解釋變量yt對長期趨勢的偏離Δyt與yt的滯后項、解釋變量xt滯后項及隨機誤差項之間的關系，即將長期均衡關系模型中的殘差序列作為被解釋變量引入，在一個從一般到特殊的檢驗過程中，對短期波動關系進行逐項檢驗，不顯著項逐漸剔除 ，直到最合適的形式被找到為止.具體思想是：

4 實證結果及分析

4.1 數據來源及說明

從wind數據庫選取上海期貨交易所（SHFE）的銅期貨合約日收盤價和銅現貨的日結算價，時間從2013年5月21日至2014年1月15日，共160個觀測值.樣本分為2個階段，第一階段從2013年5月22日至2013年12月31日（共150個觀測值），用作樣本內模型估計參數，來評價各種模型和透明檢驗；第二階段為剩下的10個觀測值，用來對估計模型的效果進行評估.以pst代表銅現貨第t日的結算價，pft代表銅期貨合約第t日的收盤價，則銅現貨和期貨日收益率分別為：

4.2 數據處理及檢驗

4.2.1 數據處理

鑒于金融數據的特征，為了縮小數據的絕對數值，對交易價格進行對數化處理，并將銅期貨與現貨對數價格序列數據繪制成走勢圖，并且對期貨和現貨價格的相關性做出分析，走勢圖及相關系數矩陣如圖1和表1所示.

其次，為了考察銅期貨和銅現貨是否存在長期穩定的均衡關系，需要進行協整檢驗，協整檢驗要求各序列同階單整，在協整檢驗前，先進行平穩性檢驗，對銅期貨合約和現貨價格序列和收益率序列分別進行ADF檢驗來確定各序列的單整階數，本檢驗手段借鑒于高鐵梅的計量經濟分析方法與建模，相關檢驗結果總結如表2所示.

由表3的結果可以看出，在5%的顯著性水平下，特征根跡檢驗和最大特征值檢驗都沒有拒絕有一個協整向量的原假設，但拒絕了有2個或2個以上協整向量的原假設.該結果表明銅現貨和銅期貨合約的價格序列存在協整關系，與圖1的含義相一致.

表4為銅現貨和銅期貨收益率數據的描述性統計分析結果.

由表4可知，兩個收益率序列的峰度值都大于3，且偏度都大于0.因此，2個序列都具有尖峰、右偏的特征.由J-B統計量的取值都大于18.721 47和46.135 38的概率分別只有0.000 086和0.000 000，表明2個序列都是非正態的.

表3的協整檢驗結果和表4的描述性統計結果都表明收益率序列是非正態且存在異方差的，所以傳統的OLS不能夠準確的計算套期保值比率，建立其他模型.

4.3 靜態的套期保值比計算

4.3.1 OLS估計套期比

根據最優套期保值比的計算公式（5），表5為OLS的估計結果，套期比為0.448 874，模型擬合優度較低.endprint

4.3.2 誤差修正模型（ECM）估計套期比

由表6可得，ECM的套期保值比率為0.483 151，明顯大于OLS的套期保值比，且擬合優度也大于OLS的擬合優度.

4.3.3 向量誤差修正模型（VECM）估計套期保值比

首先，對Rst和Rft序列建立誤差修正模型，根據AIC和SC信息準則，確定二者VAR系統的滯后項為2，然后從VECM估計結果中求出殘差的相關系數矩陣，由表7得到的銅現貨收益率的方差σ2rts，期貨收益率方差σ2rtf，根據計算公式b=cov（rts，rtf）/σ2rtf，計算出最優套期保值比為0.774 111 68.

由表7可以看出，VECM估計的的套期保值比為0.774 111 68，大于OLS和ECM模型估計的結果.

4.3.4 雙變量向量自回歸模型（B-VAR）估計套期保值比

根據回歸分析結果，得出雙變量自回歸模型估計的最優套期保值比率，如表8所示，套期保值比為0.524 869，但擬合優度優于以上3種模型.但B-VAR模型得到的靜態套期保值比率仍有不足之處.

4.4 基于EWMA模型的動態套期保值比

為了解決金融時間序列波動率聚集以及尖峰厚尾的問題，以及現貨市場交易過程中面臨的流動性不足的問題，建立基于不同權重的波動率模型，即根據衰減因子建立EWMA模型，建立的模型具有時變特征，限于篇幅及內容贅述等原因，將經過EWMA平滑處理的銅現貨收益率時變條件方差，期貨收益率時變條件方差，時變條件協方差，以及EWMA模型估計的動態套期保值比，如圖2中（a）～（d）所示.

注：VRS表示銅現貨的方差，VRF表示期貨的方差，COVRSF表示期貨與現貨的協方差，B為最優套期保值比率.

由圖2可知，經過EWMA模型處理的收益率的波動具有時變特征，并且相比簡單移動平均法計算出來的方差更顯平滑，出現這種現象的原因是根據最優衰減因子計算出來的收益率數據的權重不同，導致方差對越靠近的信息的相關性越大，因而呈現圖2所示的圖形.

4.5 比較5種方法計算的套期保值比率

經過計算，基于EWMA模型的動態套期保值比的均值為0.442 597，低于4種靜態的套期保值比率，用EWMA模型來估計方差，原因一是衰減因子體現了波動率積聚性的特點，保證標準差預測的準確性，二是利用EWMA模型對現貨收益率標準差進行預測，避免了因現貨市場流動性小導致的收益率變化不明顯的問題，hvecm>hbvar>hecm>hols>hewma.初步判斷基于EWMA模型在做銅的套期保值時，資金需求相對較少，基于VECM模型在做套期保值時，所需資金最多，就這方面來說EWMA模型是最優的.圖3為5種套期保值模型估計的最優套期保值比率走勢.

4.6 比較5種投資組合的套期保值效果

根據公式上文評估套期保值效果的相關公式（19）～（21），計算各種套期保值模型的效果即VR，得到VR-VECM=0.177，VRB-VAR=0.360，VROLS=0.371，VRECM=0.368，VREWMA=0.373，綜合上文計算的套期保值比率以及套期保值效果，表明EWMA模型建立的動態套期保值模型所需資金最少，且套期保值效果最佳.

5 結論及建議

5.1 研究的結論

在對上海期貨交易所銅期貨與現貨進行套期保值分析的基礎上，利用2013年5月21至2013年12月31日期間的數據估計了現貨對期貨的套期保值比，得出相比傳統的靜態套期保值模型，基于動態的EWMA模型的套期保值比率是最優的，它揭示了最優套期保值比的時變性特征，解決了靜態套期保值的缺點，有效地提高了期貨市場上的套期保值效果，使套期保值效果（VR）即相比未進行套期保值的方差減少的百分比最大，并且在一定程度上需要對沖的期貨交易合約數目較少，有利于節約資金，促進資本有效配置，提高資本配置效率.由以上基于衰減因子并且經過指數加權移動平均法處理的收益率的波動率可知，對不同時刻的收益率在計算方差時賦予不同權重是正確的，這有效解決了收益率序列波動率聚集的現象，并且使波動更加平滑，有利于對價格序列進行有效預測.有利于減少期貨市場的投機者，套期保值者以及套利者的交易風險，并且增加收益，在一定程度上，有利于維護期貨市場穩定，為證券市場的發展作出貢獻.

5.2 進一步促進銅期貨發展的建議

加強對銅期貨市場交易的監督與指導.鑒于期貨市場的高風險性，尤其是大中型金屬銅企業，要讓其充分了解套期保值的操作方法，規避現貨風險，并且對其交易進行監督，嚴厲制止超高頻交易，從而使銅期貨市場真正走向成熟與理性.

簡化銅交割流程，適當減少交個費用.交割的繁瑣程度在一定程度上影響交割成本，進而影響交割量，不利于套期保值交易.適當程度的簡化交割流程和減免交割費用，有助于生產商和消費者更大程度更有效率的參與實物交割，有助于銅期貨的長遠和穩定發展.

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