基于雙曲折現(xiàn)的跨期消費和投資組合的一種解析

陳前達(dá)+楊湘豫

摘 要 通過在默頓（1969年，1971年） 的經(jīng)典模型中引入Harris和Laibson （2013年）的隨機雙曲偏好，研究得到了針對常絕對風(fēng)險厭惡效用函數(shù)的最優(yōu)消費和投資組合的解析解.與默頓的結(jié)果相比，發(fā)現(xiàn)消費與財富盡管仍有線性關(guān)系，但其比例再也不是一個常數(shù).投資于風(fēng)險資產(chǎn)的比例也非固定常數(shù)，但投資于風(fēng)險資產(chǎn)的總價值保持不變.

關(guān)鍵詞 雙曲折現(xiàn)；跨期消費；投資組合

中圖分類號 F830 文獻標(biāo)識碼 A

Abstract By introducing stochastic hyperbolic preference of Harris and Laibson （2013） in the classical model of Merton （1969， 1971），the analytical solution of optimal consumption and portfolio on the constant absolute risk aversion utility function was obtained.Compared with the results of Merton， we find that consumption and wealth even though is still a linear relationship， but its ratio is not a constant. The ratio of investment to the risk assets is also not fixed， but the total value of the investment in the risky assets remains unchanged.

Key words hyperbolic discounting； cross period consumption； investment portfolio

1 引 言

大多數(shù)的經(jīng)濟決策是跨時期的，并且涉及當(dāng)前和未來的回報之間的權(quán)衡.跨期消費儲蓄和投資組合選擇問題是現(xiàn)代經(jīng)濟和金融的一個重要問題，Merton（1969，1971）在這方面做了開創(chuàng)性的工作[1，2].他首先提出了最優(yōu)投資組合選擇問題和消費規(guī)則，在這個連續(xù)時間模型中，個人投資者的收入是由隨機的資產(chǎn)回報或瞬時增長率刻畫.

折現(xiàn)效用理論已經(jīng)成為經(jīng)濟學(xué)中分析跨期選擇問題的標(biāo)準(zhǔn)框架.這個理論的一個重要組成部分就是折現(xiàn)函數(shù)，有常數(shù)折現(xiàn)率的指數(shù)折現(xiàn)函數(shù)是文獻中使用最廣泛的折現(xiàn)函數(shù).根據(jù)Strotz（1955），這也是唯一一個導(dǎo)致時間一致偏好的折現(xiàn)函數(shù)[3].

然而，大量心理學(xué)和行為科學(xué)的證據(jù)指出，時間不一致性是人類偏好標(biāo)準(zhǔn)[4，5].雙曲折現(xiàn)模型已成為經(jīng)濟學(xué)中刻畫時間一致偏好的最為被廣泛接受的框架.Prelec（2004）認(rèn)為，“很少有經(jīng)濟假設(shè)從邊緣到成為主流理論能像雙曲折現(xiàn)這般迅速”[6].大量的文獻討論解決了基于雙曲折現(xiàn)的各種各樣的經(jīng)濟學(xué)問題[7-9].

在……