基于GARCH模型的VaR計算及在我國股票市場的運用

謝博文

摘要：本文使用GARCH模型的條件方差來計算中國股票市場收益率的VaR，對上證指數與深證成指的風險進行了分析。得到以下結論：在我國股市，運用基于GARCH模型的VaR方法進行風險管理，是有效的；深圳股票市場的風險比上海股票市場大。

關鍵詞：VaR GARCH模型 金融風險

一、引言

（一）VaR的定義

VaR是指在給定置信水平下，金融資產在未來一定時間內，可能發生的最大損失。用公式表示為：

p（Δp≤VaR）=1-c

其中，p（ ）表示事件發生的概率，Δp為在這段時間的實際損失額，c為給定的置信水平。

VaR的定義非常簡單，其大小取決于三個方面：金融資產未來收益的分布特征，所選取的置信水平和持有期大小。只有這三個方面確定了，才可以接著進行VaR的計算。而其中最為困難的當屬金融資產收益分布的確定，根據對該分布的推算方式不同，VaR計算方法分為三類：歷史模擬法；方差-協方差法；蒙特卡洛模擬法。

VaR的方差-協方差法最為簡單快捷，也最為常用的方法。因此，本文實證部分將采用方差-協方差法。現實市場中，金融資產收益率往往存在尖峰厚尾的性質，這將導致所得的VaR值實際低估了風險。但是，如果我們計算VaR值時，使用GARCH模型中的條件方差，則可以較好地滿足這一特征，因此，本文將使用GARCH模型來估算兩種指數的VaR值。

（二）GARCH模型

1982年，恩格爾在研究英國通貨膨脹時，提出了自回歸條件異方差模型，即ARCH模型，該模型有效體現出金融時間序列的時變性特點，模型的基本思路在于，在t時刻，其擾動項的條件方差依賴于t-1，t-2，……期的擾動項。但是，在金融領域，常常會出現這樣一種情況，擾動項的條件方差依賴于很多期之前的擾動項，這會使待估參數數量變得很多，準確性大大降低。1986年，波勒斯列夫在恩格爾的ARCH模型基礎上創立了廣義自回歸條件異方差模型，即GARCH模型，與ARCH（q）模型相比，GARCH（p，q）用少量的條件方差的滯后項代替大量的擾動項的滯后項，如此，我們可以用低階GARCH模型來代表高階ARCH模型，這樣就使待估參數得數量大大減少，提高了準確性。其中，GARCH（1，1）模型是應用最為廣泛的GARCH模型。

二、實證分析

樣本區間為上證指數和深證成指2013.6.1至2017.5.31的數據，一共972個交易日。Pt為每日收盤價，設日收益率序列為Rt，采用對數收益率R=dlog（P）。

我們首先進行單位根檢驗和正態性檢驗，然后建立GARCH模型，進行VaR值的計算，具體步驟如下：

（一）單位根檢驗

ADF單位根檢驗如下：

上證指數

從單位根檢驗結果來看，上證指數和深證成指的ADF統計值分別為-28.78975和-28.65996，小于在1%、5%、10%水平下的臨界值，因此，在99%、95%、90%水平下拒絕原假設，即上證指數和深圳成指的收益率時間序列都是平穩的，不存在單位根。

（二）正態性檢驗

指數收益率時間序列的柱狀圖如下：

上證指數

在正態分布條件下，偏度為0而峰度為3，上證指數和深圳成指的收益率時間序列的偏度與峰度明顯不滿足此條件，所以并不是正態分布，從圖形上看，尖峰厚尾特征明顯。另外，JB統計量分別為1835.676和799.2861，同樣拒絕原假設。

（三）建立GARCH模型

建立GARCH（1，1）模型，所得結果如下：

由表1可知，深圳市場的VaR均值要比上海市場大，因此具有更大的風險。

首先，我們計算實際的日收益損失大小，然后通過比較，我們可以得到實際損失超出VaR值的現實市場失敗天數。總考察天數為972天，我們計算得出不同置信度下的期望失敗天數，結果如表2所示，95%置信度下上證指數和深圳成指的VaR風險管理失敗的頻率接近5%，說明結果比較成功：而99%置信度下上證指數和深圳成指的實際失敗天數比期望失敗天數多10天左右，說明正態分布假設下計算的VaR明顯低估了風險。

三、結論

通過實證分析可以得出以下結論：

第一，VaR模型的分析作用及對市場風險的測度還是有效的，但是如果不能對收益率序列的分布做出正確的假設，會造成風險高估或低估的可能，例如本文為了便于計算，簡單地使用正態分布，在99%置信度下，明顯低估了風險。

第二，深圳市場的風險比上海市場大。對兩個市場指數分別建立GARCH（1，1）模型，通過對計算所得的VaR進行比較，可以發現，深圳市場的VaR均值比上海市場大，因此可以認為前者風險較大。endprint