基于GA-BP神經網絡與敏感性分析的帶鋼厚度預測

吳 倩，唐秋華，李維剛，張利平

(1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢,430081；2.武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢,430081；3.武漢科技大學信息科學與工程學院，湖北 武漢,430081)

帶鋼厚度合格率是衡量薄板帶鋼質量的重要指標，準確預測帶鋼厚度有利于適時調整軋制工藝參數，提高產品質量。傳統方法通常是基于單品種單規格鋼種進行帶鋼厚度預測，無法滿足多品種多規格鋼材同時生產的精度要求[1-2]。而合理利用鋼材生產過程中的海量信息，探究產品質量、規格等數據與工藝參數之間的關系，能夠為多品種鋼材生產提供可靠的工藝調控方案。

利用人工神經網絡進行鋼鐵產品各種性能指標的預測較為常見。Pouraliakbar等[3]采用人工神經網絡對X70管線鋼中熱影響區的硬度進行預測。Singh等[4]建立了高磷鋼的熱變形模型，以溫度、應變、應變率為神經網絡輸入來預測高磷鋼流變應力。Tohidi等[5]利用人工神經網絡預測受損鋼件的彎曲強度。Chokshi等[6]建立了基于人工神經網絡的相位分布預測模型，以研究熱沖壓下22MnB5硼鋼的微觀結構。常運合等[7]利用BP神經網絡實現了對大方坯中間裂紋的在線預測。以上研究大多建立在傳統神經網絡的基礎上，但傳統神經網絡存在收斂時間長、易陷入局部極值點等問題。將優化算法與神經網絡進行融合可提高神經網絡的預測精度，例如，利用遺傳算法優化BP神經網絡的方法已成功應用于主軸熱誤差的建模以及光伏輸出功率的短期預測[8-9]。

另外，帶鋼生產工藝參數很多，而過多的輸入參數會增加網絡學習復雜度，影響預測精度，無法保證后續生產參數的快速、精準調控。因此在預測模型中引入敏感性分析，選出重要影響參數作為網絡輸入，這可能是一個有效的解決方案。

本文在研究遺傳算法改進BP神經網絡的原理基礎上，結合企業實際生產數據，通過GA-BP神經網絡實現對不同規格帶鋼的厚度預測，同時采用Tchaban算法[10]對工藝參數進行敏感性分析，篩選對帶鋼厚度影響較大的工藝參數作為網絡輸入，最后通過實驗對所提出的帶鋼厚度預測方法的可行性和有效性進行驗證。

1 融合GA-BP神經網絡與敏感性分析的預測方法

1.1 GA-BP神經網絡

傳統BP神經網絡在對數據樣本進行訓練時，其初始權值和閾值通常采用隨機方法產生。若初始值選取不當，極易使神經網絡的學習速率過慢而難以收斂，甚至陷入局部極值點。

遺傳算法對神經網絡的優化是在確定BP網絡結構后，首先對網絡各層間的初始權閾值進行實數編碼，再經過選擇、交叉、變異等遺傳操作獲取較優值，并將其作為神經網絡的初始權閾值。遺傳算法個體基因位數等于神經網絡權閾值的個數，每位個體的適應度函數根據訓練誤差進行設計，計算公式如下：

?i

(1)

式中：f(i)為第i個染色體的適應度值；p為神經網絡訓練樣本數；yij表示第i個染色體對第j個樣本的預測輸出值；tij表示樣本實際輸出值。

1.2 基于Tchaban算法的敏感性分析

由于神經網絡在自適應學習階段主要是通過誤差反饋來對權閾值進行調整，因此權值在一定程度上體現了輸入對輸出的影響和貢獻。Tchaban算法的主要原理是通過神經網絡各層之間權值相乘來進行敏感性分析，具體計算公式如下：

j=1,2,…,s；r=1,2,…,n

(2)

式中：Qir為輸入參數xi對輸出參數yr的敏感系數；wij為輸入層與隱含層之間的連接權值；wjr為隱含層與輸出層之間的連接權值；m、s和n分別表示輸入層、隱含層和輸出層的神經元節點數。利用式(2)可計算出不同輸入參數對輸出參數的影響貢獻值。

1.3 預測方法的融合

首先通過GA算法優化BP神經網絡權閾值，使BP神經網絡有較好的預測性能。然后在訓練好的GA-BP神經網絡基礎上，提取各層的連接權值，使用Tchaban算法對網絡輸入參數進行敏感性分析，判斷各輸入參數對輸出參數的影響程度，可以為生產過程中的參數調控提供指導，同時用篩選出的重要工藝參數作為新的T-GA-BP神經網絡輸入，能有效降低網絡復雜度，實現對產品性能指標的準確預測。

2 帶鋼厚度預測模型的設計

2.1 數據樣本預處理

本文以某鋼廠薄板坯連鑄連軋生產線為研究對象建立帶鋼厚度預測模型。軋制過程中影響帶鋼厚度的因素較多，主要有連軋機組中F1～F7軋機的軋制力、活套張力、竄輥參數和軋輥磨損量以及出爐溫度等29組工藝參數。經過對生產數據的分析發現，活套張力這7組參數均為標準值，故可將其從輸入參數中剔除，以其余22組參數作為神經網絡輸入。

具有不同特征維度的樣本數據，其表征含義和數量級也不同。而數據間相差太大的樣本值在網絡訓練時會增加權值和閾值的調節難度。為使樣本數據更具有典型性和優良的泛化能力，對其進行歸一化處理，公式如下：

(3)

式中：x和x′分別表示數據歸一化前后的值；xmin和xmax分別表示同一維度下參數的最小值和最大值。

考慮到帶鋼厚度數據的采集過程可能存在人為測量錯誤等異常情況，須對數據進行異常點檢測。本文采用基于距離的異常點檢測算法，其主要原理是通過衡量數據表中不同樣本數據間的距離來判斷數據點是否異常[11]。每一組訓練樣本視為效用點di={xi1,xi2,…,xib}，i=1,2,…,a。針對a組b維的數據表而言，效用點B和C之間的距離公式為：

(4)

式中：k為任意正整數，k=1時計算距離為絕對值距離,k=2時計算距離為歐氏距離。

給定較小正數δ及經驗臨界值N，若Dk(dB,dC)<δ，則效用點B和C互為臨近點。對于任意效用點，當其臨近點個數小于N時記為異常點。采用該方法可對樣本數據進行篩選，從而保證數據的準確性。

2.2 GA-BP神經網絡結構參數設計

本文利用MATLAB工具箱進行神經網絡結構參數設計，其關鍵是確定網絡層數、隱含層神經元個數、激活函數、訓練函數等內容。

(1)網絡層數的選擇。研究表明，當單隱含層無法達到預定效果時，可以通過適當增加隱含層數來提高精度，然而隱含層數目過多會導致網絡的復雜度增加，因此隱含層一般不超過兩層，即隱含層數目設為imin=1,imax=2。

(3)激活函數、訓練函數。本文激活函數主要采用兩種：S型正切函數tansig和線性函數purelin，訓練函數采用trainlm。

由于神經網絡的層數及隱含層節點數有一定的取值范圍，故通過如圖1所示的循環迭代方式(最大迭代次數為100)確定為：采用單隱含層，隱含層神經元個數為10。

算法:BP神經網絡隱含層結構的確定輸入:訓練樣本輸出:網絡結構1:開始;2:讀入訓練樣本;3:隱含層節點數s=smin,隱含層數目i=imin;4:網絡訓練;5:While(隱含層數目i

圖1確定隱含層結構的流程

Fig.1Flowchartofdetermininghiddenlayerstructure

遺傳算法的參數設置主要包括：遺傳迭代次數maxgen=50，種群規模sizepop=10，交叉概率pcross=0.8，變異概率pmutation=0.1。遺傳算子設計為：輪盤賭選擇方法，雙點交叉，單點變異。

2.3 帶鋼厚度預測模型

圖2所示為T-GA-BP神經網絡建模流程，主要分為兩階段。第一階段：首先對工藝參數進行數據篩選和歸一化處理，獲得22組輸入參數，然后采用GA算法優化BP神經網絡。第二階段：從訓練好的GA-BP神經網絡中提取輸入層、隱含層及輸出層之間的連接權值，采用Tchaban算法計算軋制力等工藝參數對帶鋼軋制厚度的敏感系數，篩選出對帶鋼厚度影響較大的工藝參數，作為新的輸入參數來訓練T-GA-BP神經網絡，并據此進行帶鋼厚度預測。

圖2 T-GA-BP神經網絡建模流程

3 實驗分析

本文實驗采用的數據均來自帶鋼軋制生產現場。設置經過預處理后的500組數據作為訓練樣本，40組數據作為測試樣本。

GA-BP神經網絡權閾值的優化結果如圖3所示?？梢钥闯?，最優個體的適應度函數值隨迭代次數的增加而逐漸減小。由于GA算法的適應度函數表征BP網絡訓練樣本誤差的總和，因此最小適應度函數對應的個體即可作為BP神經網絡的初始權閾值。

圖3 適應度值迭代結果

采用Tchaban算法計算各輸入工藝參數對帶鋼厚度的敏感系數，結果如表1所示。

表1 各工藝參數的敏感系數值

從表1可看出，敏感系數最大的兩個工藝參數依次是F5和F3軋機的軋制力，這從帶鋼軋制工藝角度來分析是合理的，即影響帶鋼厚度的主要生產因素為軋制力。另外，對比其他軋機，F5軋機的軋制力和軋輥磨損量的敏感系數較大，因此F5軋機的性能對帶鋼厚度的軋制精度有重要影響。根據表1的分析結果，當生產計劃發生變動時，可按各參數重要程度對軋機進行合理調整，從而滿足帶鋼厚度的精度要求。

過多的輸入參數會降低神經網絡的泛化能力，從而影響其預測精度，因此根據敏感性分析結果，選取敏感系數大于4%的9個工藝參數作為神經網絡的輸入，通過訓練得到T-GA-BP神經網絡模型，將40組測試樣本代入，得到帶鋼厚度預測值，如圖4所示。

圖4 基于T-GA-BP神經網絡的帶鋼厚度預測值

Fig.4PredictedvaluesofstripthicknessbyT-GA-BPneuralnetwork

由圖4可看出，帶鋼厚度預測值與實際值的擬合情況較優，表明本文方法具有較高的帶鋼厚度預測精度。

利用BP、GA-BP以及T-GA-BP三種神經網絡預測模型分別對40組測試樣本進行帶鋼厚度預測，各模型的預測誤差如圖5所示。

圖5 三種神經網絡模型的預測誤差

分析圖5可知，BP神經網絡的預測誤差值及波動性均最大；GA-BP神經網絡預測誤差值雖然較小，但整體波動較大；融合敏感性分析與GA算法的T-GA-BP神經網絡預測誤差值最小且波動較平穩。

為了進一步驗證所提方法的有效性，下面再采用常用的徑向基(RBF)神經網絡、極限學習機ELM、GA算法改進后的極限學習機GA-ELM以及Elman神經網絡預測模型對帶鋼厚度進行預測。為衡量預測精度，選用均方根誤差RMSE、平均絕對誤差MAE、平均絕對百分誤差MAPE這3項指標對上述6種預測方法進行評價，具體數值見表2。

表2不同帶鋼厚度預測方法的評價指標

Table2Evaluationindexesofdifferentstripthicknesspredictionmethods

預測模型RMSEMAEMAPE/%BP0.14030.07584.4608GA-BP0.07870.05092.9333T-GA-BP0.06340.04482.5900RBF0.07930.05262.8805ELM0.10610.08244.6120GA-ELM0.09400.06923.8936Elman0.06830.04902.7617

一般認為MAPE<10%表明預測精度較高。由表2可知，上述預測方法的MAPE值均小于10%，其中MAPE<3%的預測模型有4種。 T-GA-BP的各項誤差指標均低于其他預測方法對應值，表明該方法具有較好的學習擬合能力，可以通過各工藝參數對帶鋼厚度進行高精度預測。同時，經過GA算法優化后的BP神經網絡和ELM神經網絡模型的各項誤差指標分別小于原始神經網絡模型的對應值，表明遺傳算法能在一定程度上提高神經網絡的預測精度?？傊诤螱A-BP神經網絡與敏感性分析的T-GA-BP模型可有效預測帶鋼厚度，并且精度更高，同時基于Tchaban算法的參數敏感性分析結果能表明各參數對帶鋼軋制厚度的影響程度，可為后續生產參數的調整提供指導。

4 結語

針對帶鋼厚度預測問題，本文在分析傳統BP神經網絡原理的基礎上，采用遺傳算法對網絡權閾值進行優化，并根據Tchaban算法對帶鋼厚度影響因素進行敏感性分析，建立了融合GA-BP神經網絡與敏感性分析的T-GA-BP帶鋼厚度預測模型。敏感性分析環節和遺傳算法的加入不僅可以降低T-GA-BP神經網絡的復雜度，還有效提高了其預測精度，對帶鋼厚度預控具有一定的參考價值。

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