鐵環鐵鏈套結魔術的分析力學研究

王翚++李桐++李同偉

摘要：本文展示了鐵環鐵鏈套結魔術的物理學原理，得到了鐵環下滑過程的拉格朗日量，進而利用計算機程序對鐵環滑落的過程進行了模擬，得到了角速度與鐵環初始位置間的關系，揭示了其中的科學道理。

關鍵詞：分析力學；剛體轉動；魔術

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2018）02-0092-02

鐵環鐵鏈套結魔術是一個非常有趣的實驗。由于在滑落過程中，鐵環相對于支點發生滑動，因此這一過程不能被視為剛體的定軸轉動，而應被視為剛體隨質心平動與剛體繞質心軸轉動的合成。在此過程中，手指對鐵環支持力的大小和方向都是隨時間變化的。因此，我們建立坐標系，得到了鐵環滑落時的拉格朗日量，將其帶入拉格朗日方程；通過設定初始條件，得到了鐵環從手指滑落后角速度和水平速度隨參數的變化規律。

一、魔術現象

如圖1所示，魔術師將一條細鐵鏈懸掛在右手大拇指與食指之上，令其自然下垂。左手握鐵環，將其自鐵鏈下端套入。松開左手使鐵環滑落，你會發現鐵環神奇地掛在鐵鏈上。

二、魔術原理

全過程可分為兩部分：松開拇指與食指之后鐵環與中指的相互作用（即滑落過程）；鐵環與鐵鏈相互作用的下落過程。現對前一過程做力學分析。如圖2所示，勻質細桿質量為m，半徑為R，一端放置在固定點O上。設初始時刻鐵環平面與水平面夾角為θ0，質心與支點O間的距離為r0。在鐵環滑落過程中，鐵環平面與水平面夾角為θ，質心與支點O間的距離為r。

以支撐點O為坐標原點，建立平面直角坐標系，則質心坐標為[1，2]：

當N=0時，鐵環脫離質點，開始做斜下拋運動，并繞質心勻速轉動。

三、計算機模擬

設初始時刻，鐵環所在平面與水平面平行，初始速度和角速度均為零，利用計算機程序進行模擬，計算其脫離支點時的運動狀態。通過改變初始位置r0，我們計算得到了不同r0/R時，鐵環從支點滑落后的角速度。從圖3中可以看出，初始時刻鐵環質心的位置對鐵環滑落后的角速度有較大影響。當r0/R接近1時，支點非常靠近鐵環邊沿，滑落后的角速度較小，將導致魔術表演失敗。當r0/R接近0時，支點非常靠近鐵環質心，滑落后的角速度也較小，導致魔術表演失敗。因此，鐵環的初始擺放位置對魔術表演能否成功至關重要。

參考文獻：

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