不變量嵌入法解速度模糊的改進(jìn)與實(shí)現(xiàn)?

(中國(guó)人民解放軍91913部隊(duì)40分隊(duì),遼寧大連116041)

0 引言

靶場(chǎng)測(cè)控網(wǎng)中的單脈沖跟蹤雷達(dá)主要用于對(duì)火箭等飛行器目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤,完成目標(biāo)位置和特性的測(cè)量,在重頻使用上以低重頻為主。隨著單脈沖測(cè)速技術(shù)的不斷發(fā)展和火箭飛行器測(cè)速評(píng)定的需要,目標(biāo)的徑向速度測(cè)量已經(jīng)成為單脈沖雷達(dá)的重要功能,即可用于分辨真假目標(biāo),進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別,也為判斷目標(biāo)的飛行姿態(tài)提供了依據(jù)[1]。在低重頻脈沖雷達(dá)測(cè)速回路中,對(duì)目標(biāo)多普勒頻率捕獲與跟蹤之初,可能跟蹤在信號(hào)頻譜的任一細(xì)譜線(xiàn)上,此時(shí)測(cè)出的多普勒頻率存在嚴(yán)重模糊。因此,測(cè)速系統(tǒng)在捕獲與跟蹤目標(biāo)之初,需要及時(shí)求出頻率模糊值,并引導(dǎo)速度回路跟蹤到信號(hào)零譜線(xiàn)上,才能給出真實(shí)的目標(biāo)多普勒頻率,即目標(biāo)的徑向速度。為準(zhǔn)確地解速度模糊,本文提出基于“不變量嵌入法”全數(shù)字改進(jìn)的解速度模糊方法,采用實(shí)時(shí)校驗(yàn)對(duì)測(cè)速結(jié)果進(jìn)行監(jiān)測(cè)和修正,有效地解決了測(cè)速回路存在速度模糊值經(jīng)常解不出來(lái)的問(wèn)題。

1 無(wú)模糊測(cè)速系統(tǒng)分析

低重頻脈沖雷達(dá)測(cè)速過(guò)程可分為中頻數(shù)字化、模糊多普勒速度提取和速度解模糊三步[2]。本文將實(shí)現(xiàn)該過(guò)程的整套系統(tǒng)稱(chēng)之為“中頻數(shù)字鎖頻+不變量嵌入法的全數(shù)字改進(jìn)解速度模糊”測(cè)速系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱(chēng)“無(wú)模糊測(cè)速系統(tǒng)”),系統(tǒng)工作原理框圖如圖1所示。

無(wú)模糊測(cè)速系統(tǒng)的輸入信號(hào)來(lái)自于雷達(dá)接收機(jī)的單載頻相參脈沖串U i(t),即測(cè)速通道的和路中頻信號(hào),首先經(jīng)中頻A/D采集處理后,進(jìn)行數(shù)字下變頻和正交鑒相,經(jīng)低通濾波器濾波并抽取后得到零中頻I/Q基帶數(shù)據(jù);接著將I/Q基帶數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在滑窗式存儲(chǔ)器中,滑窗后得到的N個(gè)雷達(dá)重復(fù)周期的數(shù)據(jù)傳送給測(cè)速譜線(xiàn)截獲和跟蹤部分;其次在譜線(xiàn)截獲階段,數(shù)字信號(hào)處理器根據(jù)N個(gè)周期的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)多普勒頻率的變化率進(jìn)行估計(jì)和平滑后,得到測(cè)速回路加速度的初值;然后在譜線(xiàn)跟蹤階段,數(shù)字信號(hào)處理器對(duì)N個(gè)周期的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)用前一個(gè)周期得到的目標(biāo)多普勒頻率預(yù)報(bào)值進(jìn)行數(shù)字混頻和數(shù)字鑒頻,得到目標(biāo)的多普勒頻率誤差,送給測(cè)速回路進(jìn)行α-β濾波,得到目標(biāo)的多普勒頻率濾波值、多普勒頻率變化率的濾波值和下一個(gè)周期的多普勒頻率預(yù)報(bào)值,送給數(shù)字混頻器進(jìn)行下次混頻處理,形成全數(shù)字閉環(huán)測(cè)速;最后采用不變量嵌入法的改進(jìn)算法,消除速度模糊后,得到一個(gè)實(shí)時(shí)的、精確的、無(wú)模糊的目標(biāo)徑向速度的測(cè)量數(shù)據(jù)。

圖1 低重頻脈沖雷達(dá)無(wú)模糊測(cè)速系統(tǒng)工作原理框圖

2 改進(jìn)的不變量嵌入法速度解模糊方法

2.1 不變量嵌入法基本原理

文獻(xiàn)[3]中不變量嵌入法原理圖如圖2所示,一路來(lái)自測(cè)速回路數(shù)字頻率合成器測(cè)出的模糊多普勒頻率f′d,由采樣時(shí)鐘采得數(shù)據(jù),經(jīng)比例轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成與測(cè)距機(jī)測(cè)得的速度一樣的量綱,送入減法器;另一路來(lái)自測(cè)距機(jī)的距離微分?jǐn)?shù)據(jù)fR值,經(jīng)同一時(shí)刻采樣時(shí)鐘采樣,也送入減法器。兩者之差反映了測(cè)速機(jī)與測(cè)距機(jī)求得的同一目標(biāo)的速度之差。這個(gè)差值在估值運(yùn)算器中進(jìn)行均方誤差最小意義下的估值運(yùn)算,并由此計(jì)算出等效的誤差譜線(xiàn)的根數(shù),以此譜線(xiàn)根數(shù)去控制測(cè)速環(huán)路中的數(shù)字頻率合成器,消除速度模糊。

圖2 不變量嵌入法原理圖

目標(biāo)徑向速度與距離是相關(guān)的,而且距離微分速度dR(t)/dt又是無(wú)模糊的,其精度優(yōu)于Fr/2,用這一數(shù)據(jù)與測(cè)速的數(shù)據(jù)相比較,經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠交幚?就可以求出精確的模糊譜線(xiàn)數(shù)L,用L×Fr去指定跟蹤回路,使回路突跳一個(gè)頻率,從而跟蹤到中心譜線(xiàn)上去。在文獻(xiàn)[4]中,不變量嵌入法是對(duì)測(cè)速和測(cè)距的數(shù)據(jù)作最佳處理,得到最精確的速度模糊值。具體地講,就是用測(cè)距和測(cè)速支路所得到的二路距離數(shù)據(jù)進(jìn)行抵消,去掉其中的高階分量,然后用最小二乘法作最佳估值,求出模糊譜線(xiàn)的根數(shù)。

2.2 改進(jìn)的不變量嵌入法實(shí)現(xiàn)

單脈沖測(cè)量雷達(dá)的速度測(cè)量是低重復(fù)頻率雷達(dá)的速度測(cè)量,而目標(biāo)一般處于高速運(yùn)行狀態(tài),存在著嚴(yán)重的速度模糊,一般不能滿(mǎn)足直接解算速度模糊的要求,本文提出基于不變量嵌入法的全數(shù)字解速度模糊方法。該方法的基本原理是:將測(cè)速回路中的速度濾波值、速度預(yù)測(cè)值及速度微分值經(jīng)過(guò)處理后,代入測(cè)距回路中;經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的迭代后,對(duì)測(cè)距回路的距離微分采用最小均方誤差法進(jìn)行估計(jì),解出速度模糊根數(shù),工作流程如圖3所示。

圖3 不變量嵌入法的全數(shù)字解速度模糊方法流程

不變量嵌入法的全數(shù)字解速度模糊方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是:當(dāng)目標(biāo)加速度運(yùn)動(dòng)時(shí),目標(biāo)k時(shí)刻目標(biāo)的距離為R k=R0+v0k T+0.5ak2T2,其Z變換為R Z,目標(biāo)的速度為v k=v0+ak T,其Z變換為v Z,將v Z通過(guò)H Z后得到y(tǒng) Z,對(duì)應(yīng)時(shí)域信號(hào)為y k,將y k代入α-β濾波的距離跟蹤回路中:

式中,α,β為濾波器的濾波系數(shù),下標(biāo)“k|k-1”為k-1時(shí)刻對(duì)k時(shí)刻的預(yù)測(cè),上標(biāo)“^”為對(duì)某值的估計(jì),上標(biāo)“·”為某值的微分值。

對(duì)式(1)、式(2)和式(3)進(jìn)行Z變換,并進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算后可得根據(jù)終值定理可得y Z代入,并令其為0,即可得對(duì)應(yīng)的時(shí)域響應(yīng)為

同理,如考慮加加速度(加速度微分)存在,可以證明此時(shí)y k可用下式代入:

為了防止距離和速度回路之間出現(xiàn)耦合,在真實(shí)的距離回路之外再自建一組距離回路,在后面的運(yùn)算中都使用自建距離的輸出。距離回路與速度回路分別進(jìn)行各自閉環(huán)工作,當(dāng)回路穩(wěn)定后,利用速度回路的預(yù)測(cè)值、濾波值及微分值,按照式(4)或式(5)計(jì)算的y k代入到距離回路中的式(1)～式(3)中,當(dāng)代入y k之后的距離回路穩(wěn)定后,距離微分值所表示的輸出值即為其中m為模糊根數(shù),Vfr為重頻對(duì)應(yīng)的速度值。

當(dāng)存在噪聲及雜波時(shí),此時(shí)復(fù)合控制后的距離回路中的距離微分值一般不為m Vfr,此時(shí)須對(duì)距離微分值作統(tǒng)計(jì)平均,使接近為Vfr的m整倍。由于目標(biāo)高加速度的影響,目標(biāo)回波信號(hào)譜線(xiàn)在頻率域是運(yùn)動(dòng)的,測(cè)速回路動(dòng)態(tài)滯后非常嚴(yán)重,需要對(duì)回波進(jìn)行加速度和加加速度補(bǔ)償,通過(guò)對(duì)回波信號(hào)利用多項(xiàng)式相位信號(hào)參數(shù)估計(jì)法獲得加速度和加加速度信息,完成回波信號(hào)相位補(bǔ)償,從而實(shí)現(xiàn)回波相參積累,并測(cè)量出目標(biāo)的速度、加速度、加加速度等參數(shù)[5]。設(shè)目標(biāo)的加加速度為J,考慮到測(cè)速回路復(fù)合控制后消除了距離回路中動(dòng)態(tài)滯后的影響,此時(shí)距離回路中距離微分均值主要為速度回路中引入的動(dòng)態(tài)滯后。由于速度回路中噪聲引起的方差一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于距離回路中微分的方差,因此距離回路中距離微分方差可只考慮為距離回路中引入的方差,即有

式中,αV,βV為速度回路的濾波系數(shù),αR,βR為距離回路的濾波系數(shù),var(R)為測(cè)距方差。為保證正確地解速度模糊,須滿(mǎn)足雷達(dá)距離回路中距離微分均值小于半個(gè)脈沖重復(fù)周期對(duì)應(yīng)的速度量,同時(shí)盡量減少噪聲引起的方差,這是噪聲環(huán)境下正確解速度模糊的條件。

2.3 速度校驗(yàn)

單脈沖雷達(dá)跟蹤目標(biāo)時(shí),速度跟蹤受目標(biāo)噪聲、雜波以及目標(biāo)反射式頻譜相位疊加現(xiàn)象的影響,使得反射頻譜的質(zhì)量嚴(yán)重下降,導(dǎo)致速度回路跟蹤不穩(wěn)定甚至頻譜失鎖,因此需要實(shí)時(shí)地對(duì)測(cè)速值進(jìn)行校驗(yàn)及修正,準(zhǔn)確地測(cè)出速度模糊根數(shù)。

設(shè)校驗(yàn)起始周期距離測(cè)量值為R0,之后第N個(gè)周期的距離測(cè)量值為R N,可以利用速度算出第N個(gè)周期的速度測(cè)量值為表達(dá)式如下:

式中,v為每個(gè)周期速度測(cè)量值。如果用R N減去R′N(xiāo)就可以得到ΔR N的表達(dá)式:

設(shè)解模糊得出的速度模糊根數(shù)為M,則遍歷M-L到M+L得到序列[M-L,M-(L-1),…,M L-1,M L],L為預(yù)計(jì)偏差的最大模糊根數(shù),則對(duì)于v也可以得到序列[v-L,v-(L-1),…,v L-1,v L],其中v i=v+i×Vfr,將其代入式(9)和式(10)就可以得到(2L+1)×N的陣列,計(jì)算每一個(gè)v i對(duì)應(yīng)的距離ΔR累加和對(duì)時(shí)間的擬合求解,即利用公式

可以得到擬合斜率的序列[a-L,a-(L-1),…,a L-1,a L],則最接近0的斜率值a所對(duì)應(yīng)的模糊根數(shù)M就是當(dāng)前校驗(yàn)后的速度實(shí)際模糊根數(shù)。

3 算法驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的解速度模糊的正確性,進(jìn)行計(jì)算仿真。設(shè)每個(gè)空間目標(biāo)駐留32個(gè)周期,采用脈沖相關(guān)法時(shí)取k=16,Tr=1.7 ms,SNR=12 d B(跟蹤所需信噪比),目標(biāo)初速度v=450 m/s,加速度a=-1 000～1 000 m/s2,加加速度J=100 m/s3,雷達(dá)波長(zhǎng)λ=5 cm。在測(cè)速回路中采用脈沖相關(guān)法與通道補(bǔ)償法相結(jié)合對(duì)目標(biāo)的加速度進(jìn)行估計(jì),加速度的估計(jì)誤差如圖4所示,可見(jiàn)該方法可在信噪比等于12 d B情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)加速度的精確估計(jì)。

圖4 加速度估計(jì)誤差(SNR=12 dB)

考慮目標(biāo)加速度和加加速度情況下解速度模糊的正確概率,依據(jù)式(6)和式(7),經(jīng)過(guò)仿真可知,當(dāng)加速度補(bǔ)償精度不低于±10 m/s2、目標(biāo)加加速度等于100 m/s3、單個(gè)脈沖信噪比等于12 dB時(shí),解速度模糊的正確概率能夠達(dá)到1。

圖5 解速度模糊正確概率

3.2 跟蹤飛機(jī)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的正確性,以某型高精度單脈沖測(cè)量雷達(dá)為平臺(tái),對(duì)民航飛機(jī)進(jìn)行跟蹤測(cè)量,雷達(dá)工作在C波段,Fr=585 Hz,脈沖積累數(shù)為16個(gè)。民航飛機(jī)的跟蹤結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 跟蹤民航客機(jī)測(cè)速結(jié)果分析圖

圖7 跟蹤民航客機(jī)速度差分值

通過(guò)對(duì)120 000個(gè)速度實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,可以看出整個(gè)速度跟蹤過(guò)程比較穩(wěn)定,兩條曲線(xiàn)的軌跡也比較吻合,沒(méi)有突跳點(diǎn)和測(cè)速丟失現(xiàn)象。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文重點(diǎn)解決和改進(jìn)了單脈沖跟蹤雷達(dá)跟蹤精確測(cè)量目標(biāo)徑向速度的關(guān)鍵技術(shù),采用了改進(jìn)的不變量嵌入法全數(shù)字實(shí)現(xiàn)快速的解速度模糊。即基于全數(shù)字處理,將測(cè)速回路中的速度濾波值、速度預(yù)測(cè)值及速度微分值處理后代入測(cè)距回路中,經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的迭代后,對(duì)測(cè)距回路的距離微分采用最小均方誤差法解出速度模糊根數(shù),并實(shí)時(shí)校驗(yàn)對(duì)測(cè)速結(jié)果進(jìn)行監(jiān)測(cè)和修正。該方法在計(jì)算機(jī)仿真和連續(xù)跟蹤民航飛機(jī)真實(shí)數(shù)據(jù)中進(jìn)行分析,詳細(xì)分解跟蹤數(shù)據(jù)的速度差分曲線(xiàn)和距離差分曲線(xiàn),整個(gè)跟蹤曲線(xiàn)非常平穩(wěn),充分驗(yàn)證了本文提出目標(biāo)徑向速度解模糊方法的可行性和準(zhǔn)確性,因此在靶場(chǎng)和航天單脈沖跟蹤測(cè)量雷達(dá)的測(cè)速設(shè)計(jì)中具有推廣價(jià)值。

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