穿墻雷達擴展目標自聚焦稀疏成像方法?

晉良念,戴耀輝,劉慶華

(1.廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室,廣西桂林541004;2.桂林電子科技大學信息與通信學院,廣西桂林541004)

0 引言

穿墻雷達成像(Through-the-Wall Radar Imaging,TWRI)是一種能夠使用電磁波的傳播特性獲取墻后場景信息,對墻后隱藏目標進行檢測、識別、成像的新型技術,在軍事和民用方面具有廣闊的應用前景[1-2]。目前大多算法假設墻體參數已知,但在實際場景中,墻體參數(如墻體厚度和介電常數)是未知的或者有一定程度的不確定性。而這種墻體參數的不確定性將導致重建圖像模糊、位置偏移。文獻[3]通過調整基于圖像域濾波方法的墻體參數,取峰度值最大時對應的墻體參數用于成像,從而獲取了較好的墻后目標聚焦圖像。文獻[4]通過分層介質格林函數將墻體參數的影響考慮進去,得到圖像熵值隨著聚焦時間的動態變化圖,當熵最小時,輸出相應的成像結果。文獻[5]通過構造墻體實測與理論散射場之間誤差的代價函數,使用非線性優化來求解墻體參數。歸納起來,上述研究實際上是一種最為直觀的搜索法的自聚焦方法。在給定墻體參數的候選范圍后,依據某種尋優準則的代價函數,如圖像峰度值最大化、圖像熵值最小化、墻體參數最小化誤差等計算諸多參數候選值的結果,然后依據尋優準則搜索最佳值。

近年來,壓縮采樣突破了奈奎斯特采樣的限制,由于目標的成像空間具有稀疏性,為了降低數據采集的時間、存儲量和數據量,TWRI可采用壓縮感知理論進行稀疏信號的重建[6-9]。文獻[7]則是在壓縮感知理論的基礎上,利用稀疏場景中目標具有的結構聚類特性,充分考慮了擴展目標像素間的結構信息,通過Gibbs采樣方法,獲得了高分辨成像。文獻[8]采用塊稀疏壓縮感知方法,根據建筑物內部墻體和外部墻體的位置特點來構造稀疏字典,獲得了較好的成像結果。但是這些方法都是假設為已知的墻體參數成像,而當墻體參數的先驗信息不準確時會導致成像性能差。盡管可以采用如前所述的依照圖像聚焦度尋優準則找到最優解的全局搜索法進行求解,其優點是不會受到求解過程中局部較小值等問題的困擾,缺點是計算量大、運算效率不高,有一定的局限性。

本文通過建立結構化貝葉斯壓縮感知分層模型,構建以墻體厚度和介電常數為參數化字典的稀疏表示模型,引入針板(Spike-and-Slab)先驗表征擴展目標的結構稀疏性以充分利用擴展目標像素間的結構信息。在此基礎上,對未知墻體參數的字典矩陣對墻體參數進行一階泰勒級數展開,然后采用變分法分層交替迭代得到目標散射系數和墻體參數。與前述的方法相比,該方法引入參數化字典解決了目標位置偏移和圖像模糊的問題,又可以充分利用擴展目標像素間的結構信息,實現了未知墻體參數下的自聚焦成像。

1 信號模型

假設均勻介質墻的厚度為d,相對介電常數為εw。在實際情況下這兩個參數是未知的,設為Θ=[d,εw]T。在方位向和距離向上將成像區域Ω=[xmin,xmax]×[zmin,zmax]離散劃分為N x N z個像素點。令σ(j,l)(j=1,…,N x,l=1,…,N z)表示加權指示函數,若目標在第(j,l)個像素點上,則σ(j,l)≠0,反之σ(j,l)=0。將σ(j,l)按照順序排列構成維數為N x N z的列向量σ,則第n根天線回波信號的離散模型為

式中,y n=[y n(t1),…,y n(t M)]T,A n(Θ)為M×N x N z的矩陣,設s(t)為發射的脈沖信號,則A n(Θ)第m行的元素為s(t n,m-τn,1),…,s(t n,mτn,NxNz)。第n根天線到第o個像素點間的總傳播時 延[3]τn,o為

式中,i∈{1,…,N x N z},δ(σi)為在σi處的狄拉克δ函數,αi為高斯密度函數的反方差,服從Gamma分布,即αi|c′,d′～Gamma(c′,d′),ωi為第i個散射點處散射系數σi是非零值的先驗概率大小。為了便于推斷分析,用?表示向量Hadamard內積[7]。令σ=θ?λ,則式(5)變為

式中,φn,o≈arctan(|x n-x o|/|z n-z o|),c為光速。將N根天線信號進行堆疊組合,則所構造的離散模型可以表示為

對于擴展目標,成像區域除了散射點滿足稀疏性之外,非零目標散射點與周圍散射點之間還存在依賴關系。令每個網格上目標散射點滿足針板先驗稀疏模型[7],即

式中,ωi為伯努利分布的參數,其值較大時,對應的σi為非零的概率越大,其值較小時,對應的σi傾向于為零的概率越大。對于實際的穿墻成像,擴展目標相鄰像素間的結構信息模式如圖1所示的3種結構聚類模式。不同的聚類模式選擇對應ωi的不同選擇形式可通過相應的Beta分布求解,即

式中,k的取值對應不同的聚類模式,g(k)=1/1+e4-Sk,h(k)=e4-Sk/1+e4-Sk,(s1=0,s2=1,s3=2)。當g(1)＜h(1)時,ωi趨向0,σ趨向0;當g(2)＞h(2)時,ωi趨向1,σ趨向非0;當g(3)=h(3)時,ωi趨向0.5,σ趨向0和非0的幾率相等[9]。

圖1 相鄰像素間3種不同的聚類模式

2 自聚焦結構稀疏成像方法

假設加性噪聲e與σ無關,服從高斯分布則觀測信號矢量y的似然函數為

式中,α0服從參數為a′,b′的Gamma分布,即α0|a′,b′～Gamma(a′,b′)。相比于文獻[7]的Gibbs采樣方法的計算復雜度高,變分推斷方法通過最大化變分下界逼近原先的邊緣似然度,具有較高的運算效率。根據文獻[10]中的方法,后驗概率分布可表示為

而邊緣似然度p(~y)不具有解析的形式,可將θ,λ,α0,α,ω視為隱變量,d,εw視為參數,由變分法可得到后驗概率的近似分解[10]如式(10),從而進行交替迭代推斷求解,即

2.1 隱變量θ,λ,α0,α,ω的估計

根據之前相關參數的先驗,可以直接計算各隨機變量服從的后驗概率分布和相應的均值,從而得到θ,λ,α0,α,ω的估計,即

2.2 參數d和εw的估計

根據貝葉斯期望最大化準則,為了更精確地估計d,εw,通過最大化取對數后的聯合概率密度函數的期望來求解,表示為

進而轉化為式(17)的凸優化問題,通過最小化殘差,更新d,εw:

式中,t為迭代次數。可以將A(d,εw)關于Θ近似按一階泰勒級數展開,則式(17)的求解變為

根據文獻[11]的求解方法,可以得到δd,δεw的估計為

2.3 算法實現

算法的具體流程如表1所示。根據文獻[12]設置模型參數和初值θ(0),然后循環迭代式(11)、式(12)、式(13)、式(14)、式(15)、式(21),直到滿足收斂條件,最后輸出準確的墻體參數d,εw和散射系數σ,重構出高分辨的擴展目標圖像。算法的計算復雜度主要來自循環迭代的第1步,為O((Q1Q2)3N x N ztmax)。令X={θ,λ,α0,α,ω},可以證明Kullback-Leibler距離X,Θ)]和式(17)中負的對數聯合概率密度函數的期望分別隨著X和Θ單調遞減,直至達到收斂點,因而算法的收斂性也得到了保證。

表1 算法流程

3 仿真與實驗結果分析

3.1 仿真結果分析

利用電磁仿真軟件XFDTD產生仿真數據,模型如圖2所示。采用25個收發共置單元組成的天線陣列,陣元間距為0.04 m,距離墻壁為0.2 m。各天線的發射信號均為高斯脈沖信號,中心時刻和有效寬度均為1 ns。為了模擬實際情況,設置墻體的長度為1.6 m,高度為2 m,電導率為0.01 S/m,厚度為0.2 m,相對介電常數為6.4。兩個矩形目標的長0.3 m,寬0.2 m,均位于墻后1.4 m處。

圖2 XFDTD仿真模型

從仿真的25個陣元中隨機選擇20個,每個陣元隨機選200個頻點,按表1中設置各參數的初值。假設d,εw的初值分別為0.25和5.5,迭代次數為10次。圖3給出了仿真迭代過程中的成像結果,圖中虛線框表示真實目標的位置,經過4次迭代后的自聚焦,獲取了較準確的墻體參數,消除了圖像模糊和虛假像,得到了準確位置的高分辨擴展目標圖像。由圖4(a)可知迭代收斂后,d為0.21 m,εw為6.32,接近真實值。迭代過程中相應的性能指標[7]變化如圖4(b)和圖4(c)所示,可以看出本文方法在迭代過程中ENT,RMSE,MFOD逐漸變小直至收斂,TCR逐漸變大到收斂。這里,ENT從0.551逐漸減小到0.456,反映該圖像的雜波越來越少;RMSE從0.872逐漸減小到0.765,表明觀測值與真值之間的偏差越來越小,預測的準確性越來越高;MFOD從0.064逐漸減小到0.053,反映該擴展目標區域的邊緣平滑性越來越好;TCR從12.30 dB逐漸增大到15.28 dB,反映成像的聚焦度越來越高,圖像越來越清晰。

圖3 迭代過程中成像

圖4 迭代過程中墻體參數及算法性能指標變化情況

3.2 實驗結果分析

穿墻實驗場景使用美國GSSI公司的探地雷達SIR-20搭建,如圖5所示。實驗場景的墻體為均勻實心磚墻,墻后實驗對象是文件柜,高為1.8 m,寬為1 m,位于墻后1.4 m處。選擇中心頻率為1 GHz的喇叭天線,平放在實驗桌上,距離墻前壁0.2 m處,沿著墻體平行方向,從-0.6 m處到0.6 m每隔0.04 m水平掃一次,共掃描31個測量點。在每個測量點各測量2次,包括有文件柜和無文件柜的兩種情況。SIR-20系統的參數設置:每道采樣1 024點,每秒60道,時間窗17 ns。將每個測量點采集的多道數據取平均去噪、濾波以及自動增益控制等信號處理,然后將有文件柜場景的處理結果與無文件柜場景的處理結果相減,得到較好的文件柜回波信號。

圖5 實驗場景圖

采用自聚焦成像,在未知墻體參數下預設的墻體參數d為0.30 m,εw為5,通過自聚焦5次迭代就收斂,獲取的墻體參數d為0.18 m,εw為7.2,與測量的墻體參數真實值d為0.20 m,εw為7.0很接近。圖6給出了迭代過程中的實驗成像結果,可以看出在迭代過程中消除了圖像模糊和位置偏移,減少了虛假像,擴展目標圖像變得清晰。

圖6 實驗結果圖

4 結束語

本文提出的穿墻雷達自聚焦稀疏成像方法充分考慮了擴展目標相鄰像素間的結構信息,將墻體參數引入到貝葉斯壓縮感知模型中,通過變分法推理得到墻體參數預設初值與真實值的偏移量,進行循環迭代更正了墻體參數。仿真和實驗結果表明,相比常規算法解決了目標位置偏移、模糊和散焦問題,實現了未知墻體參數下高分辨的擴展目標自聚焦成像。

[1]YEKTAKHAH B,SARABANDI K.All-Directions Through-the-Wall Radar Imaging Using a Small Number of Moving Transceivers[J].IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing,2016,54(11):6415-6428.

[2]LI G,BURKHOLDER R J.Hybrid Matching Pursuit for Distributed Through-Wall Radar Imaging[J].IEEE Trans on Antennas and Propagation,2015,63(4):1701-1711.

[3]JIN T,CHEN B,ZHOU Z.Image-Domain Estimation of Wall Parameters for Autofocusing of Throughthe-Wall SAR Imagery[J].IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing,2013,51(3):1836-1843.

[4]LI F,LI L.Refocusing Through the Unknown Building Wall with a Filtered Backprojection Algorithm[C]∥European Conference on Synthetic Aperture Radar,Nuremberg,Germany:VDE,2012:631-634.

[5]SOLIMENE R,SOLDOVIERI F,PRISCO G,et al.Three-Dimensional Through-Wall Imaging Under Ambiguous Wall Parameters[J].IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing,2009,47(5):1310-1317.

[6]晉良念,申文婷,錢玉彬,等.組合字典下超寬帶穿墻雷達自適應稀疏成像方法[J].電子與信息學報,2016,38(5):1047-1054.

[7]WU Q,ZHANG Y D,AHMAD F,et al.Compressive-Sensing-Based High-Resolution Polarimetric Through-the-Wall Radar Imaging Exploiting Target Characteristics[J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters,2015(14):1043-1047.

[8]AMIN M G,AHMAD F.Determining Building Interior Structures Using Compressive Sensing[J].Journal of Electronic Imaging,2013,22(2):381-388.

[9]QIN S,ZHANG Y D,WU Q,et al.Structure-Aware Bayesian Compressive Sensing for Near-Field Source Localization Based on Sensor-Angle Distributions[J].International Journal of Antennas and Propagation,2015(1):1-15.

[10]YANG L,ZHAO L,BI G,et al.SAR Ground Moving Target Imaging Algorithm Based on Parametric and Dynamic Sparse Bayesian Learning[J].IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing,2016,54(4):2254-2267.

[11]CHEN Y C,LI G,ZHANG Q,et al.Motion Compensation for Airborne SAR via Parametric Sparse Representation[J].IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing,2017,55(1):551-562.

[12]SUN L,WANG T,LU X,et al.ISAR Imaging for Micromotion Targets Using the Hierarchical Bayesian Prior[C]∥5th Asia-Pacific Conference on Synthetic Aperture Radar,Singapore:IEEE,2015:545-549.