一種新的近程多目標軌跡參數測量方法?

郭新民,呂 鵬

(1.中國人民解放軍92785部隊,河北秦皇島066000;2.北京理工大學信息與電子學院,北京100081)

0 引言

制導武器的性能一般在彈、靶遭遇段得到較為集中的體現,而武器的殺傷效果與制導精度密切相關。為了準確分析武器系統的誤差因素,需要測量彈、靶遭遇段數據以鑒定武器系統的制導精度,判定殺傷效果[1]。近年來,隨著武器技術的飛速發展,齊射彈和子母彈等多目標武器層出不窮,而現有的單目標軌跡參數測量系統無法滿足多目標測量的需求。因此,研究近程多目標軌跡參數測量技術對多目標武器命中精度的鑒定有著廣泛的應用價值。

文獻[2]通過一系列圖像處理技術可以得到多目標脫靶量參數的精確估計結果,但是這種方法缺乏數據關聯,需要人來判斷“時間 多普勒”變化曲線。文獻[3]在多目標脫靶量測量中引入數據關聯,該方法在從測量結果到跟蹤航跡的關聯上執行良好,并且在后續處理中提供矢量脫靶量參數的可靠估計。但是這種方法是建立在傳統的回波信號模型基礎上,具有較低的距離分辨率和頻率分辨率。數據關聯是多目標軌跡參數測量的關鍵技術之一,數據關聯算法性能的優劣直接影響測量系統的整體性能。概率多假設跟蹤(Probabi-listic Multi-Hypothesis Tracking,PMHT)算法自Streit和Luginbuhl提出以來,主要用于多目標跟蹤過程中多目標點跡的數據關聯。近年來,一些基于PMHT的算法被應用到其他一些非傳統跟蹤的領域中,如對柱狀圖量測數據、高光譜數據及紅外圖像的處理等。

為了克服文獻[2-3]中出現的問題,本文利用目標交會過程中多普勒頻率隨時間變化的規律,提出了一種新的基于無線電測量技術的多目標軌跡參數測量方法。首先,基于逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)成像技術對目標回波進行“距離-多普勒”成像并提取多個目標的距離及多普勒頻率信息;然后,對“距離-多普勒”圖像進行峰值提取,獲得徑向距離及多普勒頻率隨采樣時間的變化數據,利用PMHT算法對該數據進行數據關聯,從而獲得穩定的多個目標的距離和多普勒頻率隨時間變化數據;最后,利用非線性最小二乘方法對多個目標的多普勒頻率隨時間變化數據進行非線性最小二乘擬合,進而得到多目標的運動軌跡參數。

1 多目標的多普勒頻率模型

在導彈攻擊目標運動過程的末段,通常可認為是勻速直線運動。假設多目標軌跡參數測量設備安裝于靶標上,導彈相對靶標作勻速直線運動[4]。假設兩個點目標朝向測量天線作勻速直線運動,測量天線與目標的幾何關系如圖1所示。目標運動軌跡所在直線與測量天線之間的最近距離點稱作脫靶點。假設目標運動的初始時刻作為時間參考點t=0,此時目標1和目標2的速度分別為v1和v2,兩目標起始位置與脫靶點之間的初始切向距離分別為L1和L2,脫靶點與測量天線之間的距離分別為r1和r2,即標量脫靶量。

圖1 測量天線與目標的幾何關系

假設多目標軌跡參數測量設備(以下簡稱測量設備)發射波長為λ的射頻信號,由于目標和測量設備之間的相對運動,根據多普勒效應,目標1和目標2的回波信號產生的多普勒頻率f(t)為

因此,只要設法測量出彈靶交會過程中導彈反射回波的多普勒頻率隨時間的變化,即可得到彈靶之間相對運動的徑向速度分量,從而可進一步擬合出標量脫靶量[5-6]。根據式(1),圖2給出了兩組典型參數條件下勻速直線運動目標的多普勒頻率隨時間變化規律曲線。其中目標運動速度分別為800 m/s和400 m/s,脫靶量分別為10,20,30,40和50 m。由圖2可知,在給定發射信號波長為λ的情況下,多普勒頻率可由目標軌跡參數r,v和L唯一確定。因此,通過對回波信號中多個目標不同的多普勒頻率隨時間變化曲線進行非線性最小二乘擬合,就可以得到多目標的運動軌跡參數。

圖2 不同參數條件下目標交會段目標多普勒頻率隨時間變化規律

2 近程多目標軌跡參數測量方法

2.1 ISAR成像基本原理

在基于多普勒頻率的多目標軌跡參數測量中,多普勒頻率的提取是其中的關鍵環節。傳統的方法是用模擬或脈沖技術式鑒頻器從目標多普勒信號中檢測出多普勒頻率[7]。本算法采取ISAR技術提取運動目標的距離與多普勒頻率信息,具有較高的精度。

逆合成孔徑雷達對運動目標具有高分辨二維成像能力,在彈道導彈防御等方面具有重要的應用價值,它利用與目標間的相對運動形成合成陣列來提高橫向分辨率,通過發射大帶寬信號并對目標回波進行脈沖壓縮處理得到徑向距離上的高分辨率,根據目標的橫向和距離向的信息進而得到目標成像[8-10]。假設ISAR采用大帶寬線性調頻信號形式,其一般原理框圖如圖3所示。

圖3 ISAR成像原理框圖

目標回波信號經混頻器處理為中頻信號后送至中頻放大器作放大處理,再經匹配濾波進行脈沖壓縮處理獲得目標的一維距離像,再進行正交檢波以檢測信號的幅度和相位信息,通過采樣器和模數轉換器對正交檢波輸出的I,Q通道信號進行采樣和數字化處理。對于目標的同一點而言,N個脈沖回波信號經處理后產生N個距離像,每個距離像被量化為M個距離單元,每個距離單元并排放置以對準相應的距離位置[11]。

在對二維數據集中的目標回波信息作距離補償后,沿著方位角時間作一維離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT),將目標回波時域信號變換到頻域空間,所得到的二維矩陣即是目標的“距離-多普勒”ISAR圖像。

2.2 PMHT算法

PMHT算法假設在每次天線掃描中一個目標可產生多個回波,且假定量測、目標的關聯過程在量測之間是互相獨立的,采用期望最大算法(Expectation Maximization,EM)得到一種在最大似然估計下的最優跟蹤算法。PMHT算法避免了聯合概率數據關聯算法(Joint Probabilistic Data Association,JPDA)窮舉所有可能關聯事件的弊端,使其計算量與量測和目標數量呈線性關系[12-14]。PMHT算法采用批處理的方式,通過有限次的循環迭代以優化航跡與回波的關聯,以求解狀態的最優估計。

假設被測區域內存在M個目標,第i個目標的狀態方程和量測方程分別為

式中:i=1,2,…,M,x i(t)為第i個目標t時刻的運動軌跡;z i(t)為第i個目標t時刻的量測值;F i(t)為系統狀態轉移矩陣;H i(t)為觀測矩陣;w i(t)為目標狀態方程的建模誤差;v i(t)為觀測噪聲,并假定w i(t)和v i(t)都是零均值的高斯白噪聲,且是不相關的兩個噪聲序列。

為利用已知的量測值求得目標的最佳狀態估計,令X={x i(t)},Y={y j(t)},其中y j(t)表示t時刻第j個量測值,S={s j(t)},其中s j(t)表示在t時刻第j個量測值來源于第s j(t)個目標。令第j個量測值來源于第i個目標的先驗概率是πi,即P(s j(t)=i)=πi,設定參數模型y j(t)=z sj(t)(t)。

對T個掃描周期的量測進行批處理循環迭代以求得最優的目標狀態估計。對于第l次迭代,計算t時刻第j個量測值對應于目標i的后驗關聯概率為

式中,P i(t)為一個量測來源于目標i的先驗概率,且假設先驗概率是相互獨立的,目標i=1,2,…,M,時間t=1,2,…,T,量測j=1,2,…,n t。

2.3 非線性最小二乘參數估計

近程多目標軌跡參數估計原理是彈靶交會過程中目標回波的多普勒頻率隨時間而變化,變化規律由導彈與靶標的相對速度v、導彈運動軌跡與靶標最近點的距離,即標量脫靶量r,以及起始位置與脫靶點之間的距離L共同決定。對應不同的參數,多普勒頻率隨時間的變化規律也不相同。因此,只要測得交會過程目標回波多普勒頻率隨時間的實際變化曲線,采用最優化方法對其作最優擬合,就可得到標量脫靶量參數[16-18]。這種方法的優點在于易克服測量設備在低空、地面或海面工作時雜波的影響,而且可以實現大脫靶量的測量[19]。

3 計算機仿真

為了驗證本文方法的有效性,對所提方法進行了計算機模擬仿真。假設3個點目標分別同時向測量天線作勻速直線運動,測量天線與目標的幾何關系如圖1所示,仿真參數如表1所示,發射信號為線性調頻信號,波長λ為0.1 m,在回波基帶信號中添加信噪比為10 dB的高斯白噪聲,對算法進行了500次蒙特卡洛仿真,分別使用JPDA和PMHT算法對“時間 距離-多普勒”數據進行了數據關聯,并統計3個目標的運動參數估計結果的均值和均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)。仿真程序運行的平臺配置為:英特爾Core i5 750處理器,主頻為2.67 GHz;8 GB DDR3內存;MATLAB 2017a軟件。

圖4是經過ISAR處理后得到的“距離-多普勒”圖像。圖5是對圖4數據進行峰值提取之后的“時間-距離-多普勒”數據。圖6是經過使用PMHT算法進行數據關聯之后的結果。由仿真結果可以看出,ISAR成像獲得了3個目標的距離和多普勒頻率隨時間變化信息,并通過峰值提取的方法快速有效地同時獲得多個目標的“時間-距離-多普勒”數據,最后經數據關聯算法對3個目標的“時間-距離-多普勒”數據進行數據關聯。

表1 仿真參數設置

圖4 “距離-多普勒”圖像

圖5 “時間 距離 多普勒”曲線

圖6 經過數據關聯的“距離-多普勒”圖像

表2列出了3個目標使用本文所提方法后,分別使用JPDA算法和PMHT算法進行數據關聯后的參數估計結果,其中使用JPDA算法數據處理時間為3.21×104s,PMHT算法數據處理時間為2.44×104s。從仿真結果可以看出,在本文所提數據處理框架下,在數據關聯過程中使用JPDA算法或者PMHT算法都可以得到較為滿意的運動參數估計結果,但PMHT算法運算速度更快、效率更高。由于PMHT算法對多目標運動過程中產生的“交叉數據”采取延遲關聯的方式,因此在對存在數據交叉的情況下,PMHT算法會比JPDA算法獲得更高的參數估計精度。

表2 多目標軌跡參數估計結果

4 結束語

本文提出了一種新的基于無線電測量技術的多目標軌跡參數測量方法。該方法在一定的傳感器布局條件下,充分利用多個目標與測量天線相對運動過程中產生的多普勒頻率和距離數據進行數據關聯,將多目標空間運動參數測量問題簡化為多個單目標空間運動參數測量問題,最后通過非線性最小二乘擬合進行參數估計。仿真結果表明,該方法可以有效地提取多個目標的距離及多普勒頻率信息并進行目標運動軌跡參數測量,具有較高的精度。因此,本文提出的方法對于進一步研究多目標軌跡參數的高精度測量具有重要的借鑒意義。

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