吸聲系數的傳遞函數法仿真計算

2021-09-09 01:44:52漆瓊芳羅建軍

聲學技術 2021年4期

張苗，漆瓊芳，羅建軍

(1. 武漢第二船舶設計研究所，湖北武漢 430060；2. 渤海造船廠集團有限公司，遼寧葫蘆島 125004)

0 引言

吸聲材料廣泛應用于建筑、船舶、車輛等的吸聲處理中，吸聲系數是材料的一項重要聲學性能指標，目前測試樣品的吸聲性能測試主要有阻抗管法和混響室法，阻抗管法認為波是垂直入射的，依據雙傳聲器的傳遞函數可得到吸聲材料的吸聲系數、反射系數、聲阻抗、聲導納，且需要的試件少。混響室法認為入射波是無規則分布，需借助于混響室且所需試件面積較大[1]。傳遞函數是系統輸入與輸出間的固有特性，測量兩個傳聲器的復聲壓，根據傳聲器間距、傳聲器與試件的間距，計算傳聲器之間的復傳遞函數，得到試件的法向入射吸聲系數[2]。

目前，范丹丹[3]設計了阻抗管結構、采集系統、揚聲器等，形成了一套完整的阻抗管樣機系統，通過理論和試驗方法驗證了樣機的可行性，通過樣機測試了海綿、聚氨酯、木頭、雞蛋棉等吸聲材料的吸聲系數，為常用吸聲材料的選擇提供了一定依據。朱有劍等[4]基于傳遞函數的理論研究設計了一套阻抗管，測量海綿的吸聲系數，將設計的阻抗管測試結果與傳統駐波比法進行比較，驗證了所開發系統的準確性，通過對比試驗提出了測量吸聲系數時的操作注意事項。梁小光[5]通過改變材料孔隙率、流阻等計算吸聲系數，認為硅酸鹽基多孔材料存在最佳的流阻和孔隙率。

本文基于Virtual.lab Acoustics建立阻抗管和試件的聲學模型，建立聲源及傳聲器位置處場點，計算吸聲材料阻抗，提取傳聲器測點處的復聲壓，基于傳聲器間距、傳聲器與試件距離，得到傳聲器測點處的傳遞函數，并計算得到試件吸聲系數。將本文計算結果與文獻值[6]進行對比，驗證了阻抗管模擬方法及傳遞函數計算的有效性。探討了阻抗管直徑、傳聲器測點位置對吸聲系數的影響。對阻抗管內試件后側空氣柱、安裝傾斜角度、試件厚度等試件安裝狀態進行定量參數分析。

1 管道聲傳播及傳遞函數法

管道內聲傳播的波動方程[7]為

以圖1所示實驗用阻抗管為例，阻抗管的試件管一端安裝試件，發聲管一端布置有模擬揚聲器的平面波聲源，測量靠近試件的兩個傳聲器的聲壓，根據傳聲器間距及與試件距離關系，可求得兩個傳聲器間的傳遞函數。

圖1 阻抗管示意圖Fig.1 Schematic diagram of impedance tube

式中：ρ為阻抗管內空氣密度，c為阻抗管內聲速。

2 吸聲系數聲學計算模型

2.1 阻抗管模型的建立

建立阻抗管的空氣層、試件的三維模型并劃分網格，將網格導入LMS Virtual.Lab Acoustics商業軟件，進行聲學網格前處理，建立傳聲器場點。實驗條件下的聲源是揚聲器，已知阻抗管內揚聲器可以產生平面波和非平面波，非平面波在大于3倍管徑的位置會衰減，因此在施加平面波聲學模擬揚聲器時，聲源離傳聲器距離至少為3倍管徑[2]，為覆蓋吸聲系數的測試頻段100～6 300 Hz，使用以下3種阻抗管：

本算例以質點振動模擬平面波聲源，得到傳聲器測點1和傳聲器測點2的振速如圖2所示，經過式(16)計算得到相應的聲壓，經過式(2)～(15)進行數據后處理計算，得到吸聲系數。

圖2 直徑100 mm阻抗管的振速云圖Fig.2 Vibrating velocity nephogram in φ 100 mm impedance tube

2.2 模型有限性驗證

為了驗證本聲學計算模型和傳遞函數后處理編制計算程序的有效性，采用文獻[3]中的算例，大管直徑100mm，傳聲器與試件最近距離L1=50mm，傳聲器間距L2=80mm，計算頻率范圍500～2 500Hz，步長為20 Hz，毛氈厚度20mm，空氣密度為1.225 kg·m-3，聲速為340 m·s-1，毛氈流阻為23 150 Pa.s·m-2，孔隙率為0.93，結構因子為1，網格尺寸為10 mm，得到的吸聲系數曲線與文獻Delany-Bazley-Miki公式[6]的對比情況如圖3所示，可知兩者結果吻合較好，證明了本阻抗管聲學模型及邊界條件施加的有效性，驗證了傳聲器測點復聲壓并求取傳聲器之間的傳遞函數的有效性，也驗證基于LMS Virtual.Lab Acoustics平臺導出測點復聲壓、根據傳遞函數后處理計算吸聲系數是可行的。

圖3 計算值與文獻[6]公式計算值對比Fig.3 Comparisons between calculated values in this paper and in literature[6]

2.3 模型分頻段

根據實驗用三種阻抗管類型，將傳聲器測點的復聲壓導出，按照公式計算出試件的吸聲系數，計算頻率范圍100～6 200 Hz，步長20 Hz，得到的吸聲系數曲線如圖4所示。圖4中大管100(50-80)代表模擬的直徑10 mm大阻抗管，傳聲器與試件最近距離L1=50 mm，傳聲器間距L2=80 mm。在3 900 Hz以上，小管模擬的吸聲系數比大管大，按照試驗用阻抗管分頻段計算，在重疊頻率采用求平均值插值后再擬合的方法，最終合成的吸聲系數曲線，按照以上原則，在頻段交界處擬合，得到最終試件的吸聲系數。

圖4 三種阻抗管計算的吸聲系數曲線Fig.4 Sound absorption coefficient curves of three types of impedance tubes

傳聲器布置位置對吸聲系數計算的影響如圖5所示。由圖5可知，以測試用直徑為100 mm的大阻抗管為模型，當傳聲器位置不同時，分析頻帶為100～6 300 Hz。試驗室用大管(50-80)(代表L1=50 mm，2L=80 mm，其余類推)可測試400～1 600 Hz頻段而不出現試件阻抗率畸變，大管(50-300)在測試125～500 Hz頻段內仿真模擬的阻抗管，在該頻段內均沒有低谷，不會出現試件阻抗率畸變。所以實驗室用阻抗管采用大管(50-80)的傳聲器測點布置有其合理性，而大管(50-170)和大管(50-300)出現了幾個明顯的低谷，存在聲阻抗率畸變。

圖5 傳聲器布置位置對吸聲系數計算的影響Fig.5 The influence of microphone location on the calculation of sound absorption coefficient

根據曲線低谷捕捉可知，大管100(50-300)在1 660、3 360、5 060、5 660 Hz時吸聲系數均有極小值出現，大管100(50-170)在960、1 960、2 960、3 960、4 960、5 960 Hz時均有吸聲系數曲線極小值出現，可能與管內聲模態有關，對直徑100 mm大管進行聲模態計算，模態頻率如表1所示，在1 960 Hz左右出現峰值，聲模態云圖如圖6所示。兩種情況下傳聲器測點處于聲壓云圖較接近部位，采用阻抗管法仿真計算吸聲系數時，傳聲器測點對聲阻抗率影響較大，可能引起噪聲吸聲系數曲線位置的選擇畸變。

表1 阻抗管內聲模態Table 1 Acoustic modes in impedance tubes

圖6 直徑100 m大管的聲模態云圖Fig.6 Sound modal nephogram in φ 100 mm tube

3 試件安裝狀態對吸聲系數的影響

阻抗管測試規范[2]對試件的安裝提出了適當要求，可通過仿真探討試件安裝狀態對吸聲系數的影響，阻抗管安裝參數主要包括試件后側與剛性壁是否緊貼、試件厚度是否均勻、試件安裝是否平整等。

3.1 試件后側空氣層厚度

模擬大阻抗管：管徑φ=100 mm，施加厚9 mm的文獻[3]用吸聲材料，傳聲器位置L1=50 mm，傳聲器位置L2=80 mm，當試件管的剛性壁與試件管內的間距分別為緊密接觸(0 mm空氣層)、10 mm厚空氣層、20 mm厚空氣層、30 mm厚空氣層時，仿真得到傳聲器測點的復聲壓，將導出結果進行傳遞函數后處理，得到的試件吸聲系數曲線如圖7所示。

圖7 試件后側空氣層厚度對吸聲系數的影響Fig.7 The influence of the rear air layer thickness of the specimen on the sound absorption coefficient

根據試件后側空氣層模擬可知，試件在安裝時后側的空氣層厚度對吸聲系數有明顯影響，隨著空氣層厚度的增加，吸聲系數曲線向低頻移動。在進行阻抗管試驗時，試件與后側剛性壁應安裝緊密，避免出現空氣層。

3.2 試件厚度對吸聲系數影響

模擬大阻抗管：管徑φ=100 mm，施加文獻[3]用吸聲材料，傳聲器位置L1=50mm，傳聲器位置L2=80 mm。當試件厚度分別為4、9、19、29mm時，吸聲材料厚度對吸聲系數的影響如圖8所示。

由圖8可知，在一定厚度范圍內，隨著試件厚度的增加，吸聲系數曲線有向低頻移動的趨勢。

圖8 試件厚度對吸聲系數的影響Fig.8 Effect of specimen thickness on sound absorption coefficient

3.3 試件傾斜度對吸聲系數影響

假設試件在安裝時不平整有角度傾斜，則大管100(50-80)在試件平整和試件法向有 5°傾斜的安裝狀態下，計算的吸聲系數曲線如圖9所示，試件一定角度的偏轉使吸聲系數曲線呈現無規則狀態。綜合如圖10所示的聲壓云圖可知這種無規則狀態與靠近試件的傳聲器1的聲場處于非平面波狀態有關，在阻抗管設計時，傳聲器1與試件應適當隔開一定距離，以確保傳聲器1和傳聲器2均處于平面波聲場中，且傳聲器1和傳聲器2應避開使計算出的聲阻抗率產生畸變的位置。