中小城市交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的分形一致性研究

李 楊，何文聰，王龍飛*

（1.大理大學(xué)工程學(xué)院，云南大理 671003；2.河南省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，鄭州 450015）

當(dāng)前，我國城鎮(zhèn)化進(jìn)程正處在快速發(fā)展階段，中小城市在優(yōu)惠政策落地、優(yōu)勢資源聚集和先進(jìn)設(shè)施建設(shè)的推動下成為我國新型城鎮(zhèn)化發(fā)展的主引擎，包括城市規(guī)模、功能分區(qū)、開發(fā)強(qiáng)度在內(nèi)的城市形態(tài)以及涵蓋交通網(wǎng)絡(luò)、公共布設(shè)、交通運(yùn)行的交通系統(tǒng)迎來了巨大變化〔1〕。已有研究表明交通系統(tǒng)與城市形態(tài)是相互引導(dǎo)、相互制約的雙向互動關(guān)系，二者良性協(xié)調(diào)互動對于保障中小城市的健康可持續(xù)發(fā)展具有重要意義〔2〕。

交通系統(tǒng)與城市形態(tài)的協(xié)調(diào)分為幾何形態(tài)、基礎(chǔ)設(shè)施、運(yùn)行服務(wù)3個層面，其中，幾何形態(tài)上的協(xié)調(diào)，即交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的協(xié)調(diào)是最直觀的協(xié)調(diào)，是實(shí)現(xiàn)高層次協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)。國外早期的城市與交通的形態(tài)協(xié)調(diào)研究起始于二者的分形關(guān)系，首先發(fā)現(xiàn)了鐵路網(wǎng)絡(luò)長度與城市區(qū)域半徑之間的冪指數(shù)關(guān)系，進(jìn)而又發(fā)現(xiàn)了交通網(wǎng)絡(luò)在特定的時間-空間域內(nèi)的明顯分形特征〔3-4〕，并運(yùn)用分形理論為二者分形一致性分析建立了較好的理論基礎(chǔ)與模型〔5-7〕。國內(nèi)方面，交通系統(tǒng)與城市形態(tài)的協(xié)調(diào)研究起始于宏觀互動機(jī)制，又逐步深入到二者的協(xié)調(diào)量化分析中。其中，王玉萍等〔8〕提出了軌道交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的分形維度一致性指數(shù)與綜合協(xié)調(diào)指數(shù)；姜克錦等〔9〕基于分形維數(shù)和信息熵理論對城市土地使用與交通系統(tǒng)演化進(jìn)行了定量分析；呂莎〔10〕建立了城市交通與城市空間結(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)性評價(jià)指數(shù)和綜合評價(jià)指數(shù)；盧果〔11〕利用主成分分析法得到公共交通系統(tǒng)與城市形態(tài)的協(xié)調(diào)度；諸葛承祥等〔12〕利用混沌理論和分形理論從時空序角度揭示了城市交通與土地利用系統(tǒng)自組織演化圖景與結(jié)構(gòu)復(fù)雜性。

由于當(dāng)前研究成果主要針對大城市，缺少針對中小城市的交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的協(xié)調(diào)量化分析。基于此，本研究針對中小城市形態(tài)布局和交通網(wǎng)絡(luò)的特征，采用分形理論開展了二者幾何形態(tài)上的分形一致性協(xié)調(diào)分析。

1 分形一致性模型

1.1 分形理論的引入分形理論（Fractal Theory）由數(shù)學(xué)家曼德布羅特（Mandelbrot）于1967年首次提出，分形是指部分與整體之間存在某種自相似的幾何圖形，其重要特征是自相似性和標(biāo)度不變性〔5〕。已有研究表明，城市體系作為典型的分形體，其分形幾何性質(zhì)暗示了交通網(wǎng)絡(luò)的自相似特征〔6〕。分形維數(shù)反映了分形體的不規(guī)則程度，是表征分形的重要指標(biāo)。分形維數(shù)越大，則分形體越不規(guī)則。分形維數(shù)通常采用豪斯道夫維數(shù)表征〔7〕，如式（1）：

兩邊取對數(shù)：

其中，A為常數(shù)，Df為豪斯道夫維數(shù)，r為度量尺度，N(r)為度量結(jié)果。r與N(r)呈反比關(guān)系，可利用（r，N(r)）點(diǎn)序線性回歸得到Df。為保證交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的分維具有較好可比性又能體現(xiàn)二者的聚集度，采用半徑維數(shù)來表示交通網(wǎng)絡(luò)和城市形態(tài)的分形維數(shù)。

1.2 交通網(wǎng)絡(luò)分形維數(shù)假定在半徑為r的圓域內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)具有分形特征，則圓域內(nèi)的交通網(wǎng)絡(luò)長度L(r)與圓域面積A(r)及半徑r有關(guān)系為：

式中，DL為城市交通網(wǎng)絡(luò)形態(tài)半徑維度，由于r2∝A(r)，則有：

兩邊取對數(shù)：

其中，L1為常系數(shù)，線性回歸后得到回歸系數(shù)DL即交通網(wǎng)絡(luò)半徑維數(shù)。DL表征了交通網(wǎng)絡(luò)密度由中心向外緣變化的速度。DL值越高，表明交通網(wǎng)絡(luò)密度由中心向外部下降的速率越慢，反之亦然。對式（4）求導(dǎo)可得交通網(wǎng)絡(luò)平均密度：

式中，d=2為歐式常數(shù)，對交通網(wǎng)絡(luò)整體形態(tài)而言：DL＜2表明交通網(wǎng)絡(luò)密度從中心向周邊遞減，城市外圍路網(wǎng)有拓展空間；DL=2表明交通網(wǎng)絡(luò)密度從中心向周邊地區(qū)保持穩(wěn)定不變，城市外圍區(qū)與中心路網(wǎng)密度相等；DL＞2表明交通網(wǎng)絡(luò)密度從中心向周邊遞增，是一種非正常維數(shù)〔7〕。

1.3 城市形態(tài)分形維數(shù)采用城市用地形態(tài)分形表征城市形態(tài)分形。假定以城市中心為圓心、r為半徑的圓域內(nèi)的城市用地形態(tài)具有分形特征，則圓域內(nèi)城市建設(shè)用地面積S(r)與圓域面積A(r)及半徑r有關(guān)系為：

式中，DS為城市用地形態(tài)半徑維數(shù)，由r2∝A(r)，則有：

兩邊取對數(shù)：

式中，S1為常系數(shù)，線性回歸后得到回歸系數(shù)DS即城市用地形態(tài)半徑維數(shù)。DS表征了城市用地密度由中心向周邊外圍區(qū)域變化的速度。DS值越高，表明城市用地密度由中心向周邊地區(qū)下降的速率越慢，反之亦然。對式（8）求導(dǎo)，得到圓域內(nèi)土地利用平均密度：

式中，d=2為歐式常數(shù)。若DS＜2，表示城市用地密度從中心向周邊遞減，城市外圍用地有一定的發(fā)展空間；若DS=2，表示城市用地密度從測算中心向周邊地區(qū)保持穩(wěn)定不變，城市土地利用空間稀少。若DS＞2，表示城市用地密度從中心向周邊遞增，是一種非正常維數(shù)。

1.4 分形一致性評價(jià)為度量交通網(wǎng)絡(luò)的半徑維數(shù)和城市形態(tài)的半徑維數(shù)的協(xié)調(diào)匹配程度，定義?=DL/DS為協(xié)調(diào)因子，表征二者從測算中心向外圍變化過程中的相對速度即協(xié)調(diào)程度。當(dāng)?＞1時，表示用地密度下降速度大于交通網(wǎng)絡(luò)密度下降速度，外圍區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)展優(yōu)先于城市用地發(fā)展建設(shè)，交通網(wǎng)絡(luò)引導(dǎo)城市用地的擴(kuò)展；當(dāng)?＜1時，表示交通網(wǎng)絡(luò)密度下降速度大于城市用地密度下降速度，外圍區(qū)域城市用地建設(shè)優(yōu)先于交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)展完善，城市用地引導(dǎo)外圍交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)展；當(dāng)?=1表示交通網(wǎng)絡(luò)與城市用地發(fā)展演化速度基本一致，二者是一種協(xié)調(diào)發(fā)展的理想情況〔9〕。國內(nèi)外已有的交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)分形一致性評價(jià)研究大多針對大城市，在協(xié)調(diào)因子判別標(biāo)準(zhǔn)上也取得了一定共識〔5-7〕，如表1所示，該表利用城市道路網(wǎng)分形維數(shù)與城市形態(tài)分形維數(shù)的所構(gòu)建的協(xié)調(diào)因子，清晰地界定了協(xié)調(diào)匹配程度的界限。

本文針對中小城市的特點(diǎn)考慮建立適合中小城市的協(xié)調(diào)因子判斷表。一方面，大城市均勻擴(kuò)張，小城市非均勻擴(kuò)張。大城市建成區(qū)規(guī)模大，建設(shè)較為均勻，城市道路網(wǎng)絡(luò)分維和城市用地形態(tài)分維在一定范圍內(nèi)（除自然、地理因素）沒有明顯的分界線；而中小城市城區(qū)建設(shè)規(guī)模小，城鄉(xiāng)分界線比較明顯，分維變化尺度較大。另一方面，大城市路網(wǎng)發(fā)展慢，小城市路網(wǎng)發(fā)展快。中小城市則借助征地管理易、開發(fā)建設(shè)快等優(yōu)勢，城市形態(tài)和路網(wǎng)變化較快，尤其是路網(wǎng)建設(shè)發(fā)展速度快，極易趕超城市形態(tài)，引領(lǐng)城市發(fā)展。

基于中小城市分維尺度大、路網(wǎng)發(fā)展快兩大特點(diǎn)，在大城市協(xié)調(diào)因子判斷表的基礎(chǔ)上，根據(jù)協(xié)調(diào)因子中路網(wǎng)分形位數(shù)與城市形態(tài)分形位數(shù)之間的關(guān)系，重新構(gòu)建針對中小城市形態(tài)與道路網(wǎng)絡(luò)形態(tài)分形一致性評價(jià)的協(xié)調(diào)因子判斷表，見表2。

表1 大城市協(xié)調(diào)因子判斷表

表2 中小城市協(xié)調(diào)因子判斷表

2 實(shí)例分析

以大理市為例展開交通網(wǎng)絡(luò)和城市形態(tài)的分形維度測算與城市分形一致性分析。大理市中心城區(qū)為大理、下關(guān)、鳳儀、海東四組團(tuán)式布局，如圖1所示。對大理市交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)分維計(jì)算與一致性分析按如下步驟進(jìn)行：

圖1 大理市中心城區(qū)布局圖

步驟一：選定測算中心，劃分測算環(huán)帶。鑒于大理市中心密、外圍稀的城市布局，考慮到數(shù)據(jù)的代表性和可獲取性，選取蒼山路與云嶺大道交叉口作為測算中心，中心城區(qū)以1 km為測算半徑，外圍以5 km為測算半徑，將研究范圍劃分成7個環(huán)帶，見圖2。

步驟二：從測算環(huán)帶劃分看出，外圍存在大面積湖泊和山地，而半徑維數(shù)測算的基礎(chǔ)假設(shè)是，在一定半徑內(nèi)，其道路網(wǎng)絡(luò)形態(tài)和城市用地形態(tài)具有明顯的分形特征，因此，測算環(huán)帶的劃分主要考慮其對應(yīng)半徑內(nèi)二者的分形特征，對外圍湖泊和山地本文就不做重點(diǎn)考慮。計(jì)算各環(huán)帶內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)長度L(r)和建設(shè)用地面積S(r)，見表3。

圖2 測算中心與測算環(huán)帶

表3 各環(huán)帶內(nèi)的測算半徑、交通網(wǎng)絡(luò)長度和建設(shè)用面積

表4 取對數(shù)后的測算半徑、交通網(wǎng)絡(luò)長度和建設(shè)用地面積

步驟三：擬合線性關(guān)系，建立回歸方程。由式（5）和式（9）可知，方程是關(guān)于lnr、lnL(r)和lnS(r)的一次線性方程，因此將表3取對數(shù)，如表4所示。將表中l(wèi)nr和lnL(r)、lnr和lnS(r)分別線性回歸，得到線性擬合關(guān)系，見圖3～4。

圖3 測算半徑與交通網(wǎng)絡(luò)長度的對數(shù)擬合關(guān)系圖

圖4 測算半徑與建設(shè)用地面積的對數(shù)擬合關(guān)系圖

步驟四：判斷是否存在分形關(guān)系，界定分形標(biāo)度區(qū)。通常有兩種方法：一是直接觀測散點(diǎn)圖線性關(guān)系是否明顯；二是擬合出直線，通過測定系數(shù)R2來進(jìn)行確定。本文采用R2≥0.980作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。從擬合情況來看，兩者都不滿足嚴(yán)格線性關(guān)系，即兩者的分形在整體上不是很明顯。已有研究表明，有時城市交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)會存在雙分形結(jié)構(gòu)，直觀判斷就是散點(diǎn)圖上存在轉(zhuǎn)折，可以在轉(zhuǎn)折處將交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)分為兩個標(biāo)度區(qū)〔7〕。圖3和圖4的散點(diǎn)圖在第5和第6個之間存在明顯的轉(zhuǎn)折，據(jù)此可將上述散點(diǎn)分為兩個標(biāo)度區(qū)，前面5個散點(diǎn)為第一標(biāo)度區(qū)、后3個散點(diǎn)為第二標(biāo)度區(qū)，兩個標(biāo)度區(qū)都需借助第5個散點(diǎn)進(jìn)行線性回歸擬合，見圖5～6。

圖5 測算半徑與交通網(wǎng)絡(luò)長度分標(biāo)度區(qū)的對數(shù)擬合關(guān)系圖

圖6 測算半徑與建設(shè)用地面積分標(biāo)度區(qū)的對數(shù)擬合關(guān)系圖

步驟五：基于線性擬合情況展開分形分析。由圖5、6的線性擬合程度可知：交通網(wǎng)絡(luò)和城市形態(tài)在兩個標(biāo)度區(qū)內(nèi)都有較好的線性關(guān)系，分形特性較為明顯，都是在第5、6個點(diǎn)間存在明顯轉(zhuǎn)折，說明以測算半徑5 km為界，界內(nèi)外的交通網(wǎng)絡(luò)和城市形態(tài)差別明顯。在標(biāo)度區(qū)一內(nèi)，交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的分形維數(shù)分別為DL=1.57，DS=1.80，說明測算半徑5 km內(nèi)，交通網(wǎng)絡(luò)密度與城市用地密度皆從測算中心向外逐漸降低，但密度比較合理。在標(biāo)度區(qū)二內(nèi)，交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的分形維數(shù)分別為DL=0.46，DS=0.28，分形維數(shù)遠(yuǎn)小于理想的2，說明城市5 km以外區(qū)域，交通網(wǎng)絡(luò)密度與城市用地密度皆較小，外圍交通建設(shè)與用地開發(fā)尚有較大發(fā)展空間。這與目前大理市城市布局、基礎(chǔ)設(shè)施、居民出行主要集中在下關(guān)組團(tuán)情況相吻合，而其他組團(tuán)用地主要集中在組團(tuán)內(nèi)部小范圍內(nèi)，中間地帶建設(shè)密度較低，組團(tuán)之間相距較遠(yuǎn)，交通網(wǎng)絡(luò)銜接薄弱，組團(tuán)間地帶建設(shè)強(qiáng)度較小且亟待開發(fā)。

步驟六：交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的分形一致性評價(jià)。借助協(xié)調(diào)因子測算分析大理市交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的分形一致性。由于標(biāo)度區(qū)二中交通網(wǎng)絡(luò)與城市用地尚處于規(guī)劃或開發(fā)階段，交通密度和建設(shè)用地密度都處于較低的開發(fā)水平，分形一致性分析表征意義不明顯。因此，分形一致性分析只考慮標(biāo)度區(qū)一。在標(biāo)度區(qū)一即城市測算半徑5 km范圍內(nèi)，大理市交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的協(xié)調(diào)因子為：?=DL/DS=1.57∕1.80=0.872。按表3判斷標(biāo)準(zhǔn)，交通形態(tài)與城市形態(tài)屬于協(xié)調(diào)較好的情況。此外，?＜1，說明交通網(wǎng)絡(luò)密度下降速度大于城市用地密度下降速度，區(qū)域內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)展尚不完善、滯后于城市用地發(fā)展建設(shè)，交通建設(shè)在一定程度上也抑制了城市用地的擴(kuò)展，區(qū)域內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)還有一定的發(fā)展空間，與目前大理市的城市建成區(qū)和交通網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)狀吻合。

3 結(jié)語

隨著我國城鎮(zhèn)化進(jìn)程的加速推進(jìn)，中小城市的規(guī)劃建設(shè)必將進(jìn)入全新的快速發(fā)展階段。本文針對中小城市形態(tài)布局和交通網(wǎng)絡(luò)的分形特征，運(yùn)用分形理論開展了二者在幾何形態(tài)上的分形一致性協(xié)調(diào)分析，研究結(jié)果與實(shí)際情況高度吻合，說明本方法作為城市與交通協(xié)調(diào)發(fā)展研究的可行性，更進(jìn)一步表明在制定、協(xié)調(diào)城市發(fā)展規(guī)劃過程中，應(yīng)充分重視幾何形態(tài)分形一致性在推動和保障中小城市的健康可持續(xù)發(fā)展上的基礎(chǔ)作用。