把準(zhǔn)反思時(shí)機(jī)，走向深度學(xué)習(xí)

王燕濤

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，把握反思時(shí)機(jī)，可以走向深度學(xué)習(xí)。文章結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，論述了在概念同化時(shí)反思，領(lǐng)悟知識(shí)內(nèi)涵；在策略優(yōu)化時(shí)反思，感悟思想方法；在易錯(cuò)失誤時(shí)反思，優(yōu)化思維品質(zhì)；在縱深聯(lián)系時(shí)反思，提升數(shù)學(xué)思考。

關(guān)鍵詞：概念同化；策略優(yōu)化；易錯(cuò)失誤；縱深聯(lián)系；反思

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。” 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思不是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的一般性回顧，而是指向數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，通過(guò)概括，控制思維操作，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生自身的元認(rèn)知水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，真正洞悉數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

■一、在概念同化時(shí)反思，領(lǐng)悟知識(shí)內(nèi)涵

建立射線和直線的圖形觀念一直是小學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。這源于：小學(xué)生在與具體生活接觸中，很少獲得對(duì)“無(wú)限”的體驗(yàn)，而且在前期的知識(shí)學(xué)習(xí)中積累的是關(guān)于線段“有限長(zhǎng)”的經(jīng)驗(yàn)。從“有限長(zhǎng)”到“無(wú)限長(zhǎng)”，這是關(guān)于空間觀念的一次質(zhì)的飛躍。教學(xué)中，教師如果單一地借助課本中的實(shí)際例子，是很難讓學(xué)生理解其本質(zhì)特征的。因此，教學(xué)時(shí)教師嘗試了從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以線段與射線的本質(zhì)區(qū)別為突破口，組織探究，引導(dǎo)反思，促使學(xué)生在思辨中實(shí)現(xiàn)概念同化。

【案例】四年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)射線、直線和角》

教師創(chuàng)設(shè)黑暗的大屏幕兩把手電照射的情境：一把無(wú)遮擋物，一把有木板遮擋。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)無(wú)遮擋的第一條光線進(jìn)行描述。（很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)，沒(méi)有盡頭……）

師：觀察這兩條光線，你覺(jué)得哪條光線可以用線段表示？結(jié)合線段的特征，把你的想法和同桌相互說(shuō)一說(shuō)。

生1：第一條光線可以用線段表示，它兩頭都有木板，就代表有兩個(gè)端點(diǎn)。

生2：第一條光線不僅有兩個(gè)端點(diǎn)還是有長(zhǎng)度的，可測(cè)量。

教師繼續(xù)引導(dǎo)反思：第二條光線為什么不能用線段表示呢？

生1：只有一頭有端點(diǎn)，另一頭沒(méi)有端點(diǎn)。

生2：它沒(méi)有盡頭，一直可以延伸。

生3：它無(wú)限長(zhǎng)。

教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試創(chuàng)作一種線表示第一條光線，并交流畫(huà)法。

教師繼續(xù)引導(dǎo)反思：結(jié)合你們的想法，怎樣把表示光線一的線段變成表示光線二的這種線呢？

結(jié)合學(xué)生回答并演示溝通射線與線段的聯(lián)系，明確射線的意義以及射線與線段的區(qū)別。

師揭示：像這樣，把線段的一端，無(wú)限延長(zhǎng)得到的線就是射線。

師：想一想，和線段比，射線有什么特點(diǎn)？

教師以學(xué)生認(rèn)識(shí)線段的經(jīng)驗(yàn)為依托，通過(guò)創(chuàng)設(shè)兩條光線的情境，放大概念的本質(zhì)特征，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突。接著在學(xué)生對(duì)射線的特征有所感知但并非完全感悟時(shí)，設(shè)計(jì)了兩次反思：（1）第二條光線為什么不能用線段表示呢？（2）怎樣把表示光線一的線段變成表示光線二的這種線呢？引導(dǎo)學(xué)生在辨析和說(shuō)理中進(jìn)一步強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，抽象出射線的特征，切實(shí)理解了“無(wú)限長(zhǎng)”這一觀念的深刻內(nèi)涵。

■二、在策略優(yōu)化時(shí)反思，感悟思想方法

教學(xué)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略時(shí)，許多教師都有這樣的困擾：?jiǎn)栴}單一出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生解題正確率很高，但諸多問(wèn)題混淆出現(xiàn)時(shí)，很多學(xué)生往往就不會(huì)精準(zhǔn)地提取并運(yùn)用策略解決相應(yīng)的問(wèn)題。細(xì)究其因，有的教師在教學(xué)中只注重策略的形成與應(yīng)用，而學(xué)生策略意識(shí)的形成卻必須經(jīng)歷對(duì)自己解題行為的不斷反思，而這往往被忽視。

【案例】六年級(jí)上冊(cè)《解決問(wèn)題的策略——假設(shè)》

完成例2教學(xué)后，呈現(xiàn)如下題組：

復(fù)習(xí)：小明把720毫升果汁倒入9個(gè)相同的小杯，正好都倒?jié)M，每個(gè)小杯的容量是多少毫升？

例1：小明把720毫升的果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M，小杯的容量是大杯的■。小杯和大杯的容量各多少毫升？

例2：在1個(gè)大盒和5個(gè)同樣的小盒里裝滿球，正好是80個(gè)。每個(gè)大盒比小盒多裝8個(gè)，大盒里裝了多少個(gè)球？每個(gè)小盒呢？

回顧反思：

（1）回顧例1和例2這兩個(gè)例題的解題過(guò)程，它們都運(yùn)用了怎樣的解題策略？

（2）與復(fù)習(xí)題相比這兩題為什們要運(yùn)用假設(shè)的策略解題呢？運(yùn)用假設(shè)的解題策略有什么好處？

（3）在什么樣的情況下適合用假設(shè)的解題策略？怎樣假設(shè)呢？

事實(shí)上，作為一種隱性的、潛在的知識(shí)，策略本身并不易為學(xué)生所清晰地感知與把握。作為教者，我們應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供較為豐富的學(xué)習(xí)材料，引領(lǐng)學(xué)生在充分的材料中自覺(jué)回顧反思，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，養(yǎng)成主動(dòng)分析問(wèn)題的習(xí)慣，反思方法的可取性和合理性，只有這樣才能真正體會(huì)到策略的價(jià)值。

■三、在易錯(cuò)失誤時(shí)反思，優(yōu)化思維品質(zhì)

教學(xué)中，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，許多教師常常急于把自以為高明的解題方法教給學(xué)生，讓學(xué)生有“法”可循 ，可往往是剃頭挑子一頭熱，學(xué)生常常不得要領(lǐng)，極不配合。如：

【案例】六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算》

在“計(jì)算下面各題，注意使用簡(jiǎn)便計(jì)算”的練習(xí)中，有這樣一道算式：■÷1+■，計(jì)算時(shí)，許多學(xué)生出現(xiàn)了下面的錯(cuò)誤（圖1）。

■

圖1

針對(duì)這種大范圍的錯(cuò)誤，筆者所在年級(jí)的平行班，大部分教師都是通過(guò)按運(yùn)算順序再計(jì)算的方法驗(yàn)證，告知學(xué)生錯(cuò)誤，并通過(guò)與1+■÷■計(jì)算對(duì)比，明確只有形如（a±b）÷c的形式可以使用乘法分配律，而c÷（a±b）的形式則不能化除為乘，不可使用乘法分配律。然而在后續(xù)計(jì)算練習(xí)中或間隔較長(zhǎng)時(shí)間后的練習(xí)中，以上的錯(cuò)誤還是會(huì)有為數(shù)不少的學(xué)生反復(fù)再犯。

為什么同樣的錯(cuò)誤會(huì)一犯再犯，仔細(xì)推敲一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)：在教師認(rèn)為得法的教學(xué)中，學(xué)生僅感知了錯(cuò)題的形式，并未刨根究底尋到錯(cuò)誤的源頭。正所謂脫離思維教方法，只能習(xí)得生硬和笨拙。

因此，面對(duì)同樣的錯(cuò)誤，筆者引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了如下反思過(guò)程：

師：你認(rèn)為這位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果正確嗎？（小部分學(xué)生反對(duì)）endprint

師：請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)反對(duì)的理由。

生1：我沒(méi)用分配律，跟他算的結(jié)果不一樣。

生2：我覺(jué)得這個(gè)結(jié)果不大可能，因?yàn)?+■得數(shù)比1大，■除以比1大的數(shù)結(jié)果應(yīng)該比■小。

生3：我按運(yùn)算順序算了一遍，覺(jué)得用分配律算是有錯(cuò)誤的。

師：看來(lái)，本題運(yùn)用分配律計(jì)算是有問(wèn)題的。想一想，為什么本題不適合用分配律算？

生4：我知道了，它是除法，除法不存在分配律？

師：前面研究中我們知道，除法化除為乘后便可使用分配律，為什么這一題就不行呢？

生5：我覺(jué)得XXX說(shuō)的是對(duì)的，這個(gè)式子一開(kāi)始不能化除為乘，它的除數(shù)是一個(gè)加法算式，沒(méi)算出來(lái)就得不到倒數(shù)。

……

師：如果把這個(gè)式子改動(dòng)一下，使它能運(yùn)用乘法分配律，你會(huì)怎么改？

生：可以改成1+■÷■。

師：結(jié)合你們剛剛的研究想一想：什么樣的除法算式是可以運(yùn)用乘法分配律的，什么樣的除法算式不能運(yùn)用乘法分配律？為什么？

“不憤不啟，不悱不發(fā)。”要把學(xué)生教“聰明”，關(guān)鍵看思維。面對(duì)錯(cuò)誤，教師也一樣，不是急于亮出修正錯(cuò)誤的方法，而是應(yīng)讓學(xué)生主動(dòng)去反思錯(cuò)誤的原因，反思怎樣才能避免錯(cuò)誤，找到最利于自己思考和解答的方法。

■四、在縱深聯(lián)系時(shí)反思，提升數(shù)學(xué)思考

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)與體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受知識(shí)的整體性，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同角度加以分析，從不同層次進(jìn)行理解”的教學(xué)建議。當(dāng)前教材在編排時(shí)也非常注重溝通、拓展。因此，教師在處理教材的這些安排時(shí)，既不可置若罔聞，也不可過(guò)度拔高，而應(yīng)緊緊扣住數(shù)學(xué)知識(shí)前后緊密的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步深入思考。如：

【案例】六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)》

教師在揭示分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法“甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)”并通過(guò)一定練習(xí)后，出示如下補(bǔ)充習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立思考后匯報(bào)交流。

8÷3○8×■ 8÷0.1○8×10

13×■○13÷5 99×100○99÷0.01

（1）師：你能運(yùn)用我們今天所學(xué)的知識(shí)解釋為什么這幾組算式都相等嗎？

生1：每一組中除法算式的除數(shù)和乘法算式中的乘數(shù)都互為倒數(shù)。

生2：我們?nèi)绻麑⒊ㄋ闶交秊槌耍湍艿玫降仁街械某朔ㄋ闶健?/p>

生3：我們可用“甲數(shù)除以乙數(shù)等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)”來(lái)說(shuō)明他們是相等的。

（2）引導(dǎo)學(xué)生口答：16÷0.25=

9÷0.125=

反思小結(jié)：

師：通過(guò)這組題的練習(xí)，我們可以看出“甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)”。甲數(shù)和乙數(shù)除了分?jǐn)?shù)以外，還可以是哪些數(shù)。（生交流）

小結(jié)：由此，我們可以看出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法不僅在分?jǐn)?shù)除法中適用，在整數(shù)除法，小數(shù)除法中也同樣適用。

數(shù)學(xué)知識(shí)前后緊密的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性決定了知識(shí)可拓展的縱深程度。教學(xué)中一些不合理的拓展，往往是教師忽略了這種關(guān)聯(lián)的決定性作用，致使無(wú)法切入學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。合理拓展需要教師結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，把準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)與延伸點(diǎn)，由此及彼，使學(xué)生獲得結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，這樣才能有效地促使學(xué)生的思維從平庸走向深刻。endprint