教得有思想 學得有深度

葛紹珍

摘 要：轉化思想，為學生數學學習開辟了一條廣闊的思路。為此，教師在教學中應將這種思想方法充分地滲透到每個教學環節中，幫助學生了解與掌握這些思想方法，深刻感悟轉化思想的內涵與作用，讓學生更輕松、更高效地學習。

關鍵詞：轉化思想；新舊知識；化難為易；數形轉化；小學數學

在《小學數學課程標準》中明確提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能?！庇纱丝梢?，數學思想方法的培養成為數學課程整體教學的重要目標之一。其中，轉化思想是數學思想的核心和靈魂所在。轉化思想，是指在運用已有的知識經驗和策略將所研究或需要解決的問題進行轉化，從而達到解決問題的一種方法，在數學學習中具有廣泛的應用。在數學教學中，要讓學生感悟到轉化的思想一直被運用在學習和解題過程中，把新知化為舊知，把不規則變為規則，把復雜化為簡單以及數形之間的轉化等等，讓學生形成轉化的意識，并更好地應用到更多數學問題中去。

■一、化新為舊，實現知識轉化

在小學數學里處處充滿了“轉化思想”。任何新知識都是在已有知識和經驗的基礎上經過發展和演變而得來的。在學生學習新知的過程中，搭建新舊知識之間的橋梁，陌生的數學問題轉化為學生比較熟悉的問題，并嘗試去利用已有知識來解決新問題，達到溫故而知新的目的，從而有利于學生更加高效、輕松的學習，這是在小學數學課堂中滲透轉化思想的重要途徑之一，也是教師應該具有的教學理念。

例如，在教學“多邊形內角和”一課時，筆者首先引導學生回顧三角形內角和為180度，以及特殊四邊形：正方形和長方形的內角和為360度，然后，通過猜想，對于任意四邊形，我們可以將其分割為兩個三角形，這樣得出任意四邊形的內角和為360度。進一步鼓勵學生通過尋找多種分割形式，通過類比的方法，探索五邊形、六邊形直到任意多邊形內角和的公式，如表1所示。將多邊形內角和問題轉化為三角形問題，讓學生經歷猜想、探索、推理以及歸納等過程，感受從特殊到一般的思考問題方法，掌握化未知為已知，化新知為舊知的思想方法。

又如，在推導三角形、平行四邊形和梯形等圖形的面積時，都是基于學生已經掌握了長方形面積計算方法，如在教學過程中，筆者首先出示一個平行四邊形，讓學生想辦法將其轉化為學過的圖形，學生通過圖形剪拼、平移、旋轉等一系列的操作，將其轉化為一個長方形，接著引導學生思考：轉化后長方形的長與平行四邊形的底有什么關系？長方形的寬與平行四邊形的高有什么關系？轉化后的長方形面積與原平行四邊形面積相等嗎？學生通過互動討論，得出結論，長方形面積等于長乘以寬，而平行四邊形面積等于底乘以高。這樣的過程，將新知化為舊知，讓學生深刻體會到轉化思想的運用，對于提高學生學習效率有著重要的意義。

■二、化繁為簡，優化解題策略

學生在學習數學過程中，常常會遇到一些復雜、繁雜的數學問題，這時就需要教師在講解時，通過巧妙地運用轉化思想，優化解題策略，從而達到化繁為簡的目的，這樣有利于提高學生運算準確率和解題效率。

例如，在教學“四則混合運算”時，可以利用各種運算法則、運算性質及運算定律，將式子化繁為簡。如，在求解算式（267+123×894）÷（894×124-627）時，由于前后因式中都含有894這個數，于是，我們可以將上述式子轉化為：

（267+123×894）÷（894×124-627）

=（267+123×894）÷（894×123+894-627）

=（267+123×894）÷（894×123+267）

=1

通過轉化學生很輕松地計算出該算式的答案，避免的煩冗的計算過程，不僅大大提高了計算的正確率，而且也達到事半功倍的目的，讓自己的思路變得更加開闊，學習積極性也會變得更高。

又如，在教學“工程問題應用題”時，如修一條1800米長的公路，工程隊若9天修了■，還需要幾天才能完成？按照一般的解題思路，就是先求出每天修多少和剩余工程量，然后再求得天數，即：1800×1-■÷1800×■÷9，但是這樣的解題過程較為煩瑣，運用轉化思想，可以將復雜的工程問題簡單化，即：9÷1×（8-1）。

■三、化難為易，降低解題難度

在數學學習過程中，有許多比較困難的問題，經過轉化后可以降低問題的難度，能讓學生更為容易地解決。例如，在求解不規則物體的體積這類題目時，很多學生就會感覺比較犯難，難以找到有效的數學方法去求解。為此，通過化歸思想，讓學生運用等積變換的方法，以及聯系某種物質的比重，通過測量相應物體的質量，計算其體積的方法，來測量和計算不規則物體的體積。筆者在課堂教學時，出示一個不規則的土豆，讓學生分組測量一個土豆的體積，大部分的學生是利用量杯直接測出土豆的體積，用放入土豆后水的體積減去放入前水的體積，也有少數學生直接將裝滿水的容器內放入土豆，然后測量溢出水的體積，還有的學生是用橡皮泥捏成一個與土豆體積一樣的模型，然后將橡皮泥捏成正方體或長方體，求其面積，這樣橡皮泥的體積就是土豆的體積。學生在動手實踐中自主地去探索，轉化的數學思想在學生的頭腦中建立起來，將一道生活中的數學問題既有創意又形象地解決了，可以看出他們對知識的理解更為透徹，記憶更加牢固。

又如，一條下底寬2米、上口寬4米、水深112米的水渠，其橫截面為梯形，假設水渠中水的流速為200米/小時，那么在1小時內流過水有多少立方米？通過轉化，可以將水渠水流量的問題轉化為一個橫截面為梯形的直棱柱體積的問題，從而達到化難為易的目的。

如在教學“圓柱的面積”內容時，由于小學生缺乏形象思維，很難理解圓柱的面積是如何構成的，為此，在教學過程中可以采用轉化的思想，利用一張折紙做成一個圓柱體的形狀，然后將折紙展開求其側面積，最后加上兩個圓形的面積，這樣就構成圓柱的面積。通過這樣的方式，讓學生更為容易地理解圓柱面積，而且數學教學的效率也會大大提升，更有利于學生突破學習的障礙。endprint

■四、化數為形，突破思維定式

我國著名數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微?！睌蹬c形之間的轉化具有非常廣泛的應用。在小學數學教學過程中，由于小學生的抽象思維不發達，且認知能力有限，在思考問題時會受到思維的限制。如果有圖形作為輔助，將數學知識直觀地呈現在學生面前，解題思路就能一目了然。為此，在小學階段我們講授新知識或解決數學問題時，采用數形轉化的思想，利用直觀的圖形來表示數量關系，然后利用圖形上的幾何關系來解決問題，有利于提高學生學習效率。

例如，在求解算式■+■+■+■時，很多學生在求解這類問題時，往往會通過從左向右依次通分進行計算，但是否有更簡潔、更快速的解題方法呢？此時，采用轉化的思想，將數化為形，利用正方形、圓形、線段等方面對上述式子進行描述，如圖1所示。

■

圖1

這樣學生通過觀察圖形就能發現，原算式的計算就可以轉化為1-■。采用這樣的方式，學生對于此類題目，如■+■+■+■+■+■+…按照圖形的規律來進行求解，自然就會得心應手。將一個數學計算的問題轉化為計算圖形面積或線段長度的問題，有利于學生加深對數值計算的理解。

又如，比較下面兩道題目的異同，并且選擇合適的方法進行計算。

（1） 公園里有4排花盆，每排有5盆花，那么一共有多少盆花？

（2） 公園里有2排花盆，一排有5盆花，一排有6盆花，那么一共有多少盆花？

很多小學生在學習乘法和加法時，尤其是“幾個幾”“幾和幾”到底該用加法還是乘法，常常容易混淆，而通過轉化的思想，將題目中的數轉化為圖形，就能將數量關系一目了然地呈現在學生面前，便于小學生理解，這樣學生在求解時自然就能選用合適的方法進行計算。

■五、結語

總而言之，轉化思想是數學學習過程中的重要思想方法之一，對于一個數學問題的求解，沒有固定的思維和模式，可以是數與形、數與數、形與形之間的相互轉化，對于豐富學生的解題思路具有積極的促進作用。然而，對轉化思想的理解與掌握并非一朝一夕就能完成的，而是需要教師在教學過程中通過尋找數學知識與數學思想方法的契合點，經過反復滲透和不斷深化，讓學生在解決問題的過程中自覺地培養轉化意識，學會思考、學會運用，不僅能知其然，還能知其所以然，從而真正地實現“教得有思想，學得有深度”的教學目標，促進學生數學素養的全面提高。endprint