單向預應力混凝土空間框架彈塑性時程分析

簡斌+湯甜恬+黃鵬

摘 要：參照中國現行結構設計規范，按不同抗震等級設計4個處于結構臨界高度（24 m）和臨界跨度（18 m）的7度二、三級和8度一、二級單向預應力空間框架（一級框架中柱“強柱弱梁”級差調整按建議公式弱化設計），然后基于OpenSEES有限元分析平臺，進行雙向地震動下的彈塑性時程分析，研究其在罕遇地震下的抗震性能和能力。結果表明：各框架沿兩個方向屈服程度均不高、具有較好的整體抗震能力。其中，取較低抗震等級的7度三級和8度二級框架，其整體地震反應較取較高抗震等級的7度二級和8度一級框架略大，但差異并不明顯。RC框架方向形成理想的“梁鉸機制”，PC框架方向形成“柱鉸機制”，PC框架抗側剛度更大、抗震能力更強。抗震等級為一級的PC框架經弱化中柱設計后，可以有效引導框架在中柱出鉸，但仍不能避免邊柱少量出鉸，可考慮適當加強邊柱予以控制。

關鍵詞：預應力混凝土；空間框架；時程分析；強柱弱梁；地震反應

中圖分類號：TU378.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2018）01-0001-08

Elastoplastic time history analysis of unidirectional prestressed concrete space frame

Jian Bin， Tang Tiantian， Huang Peng

（College of Civil Engineering； Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area of the Ministry of Education， Chongqing University， Chongqing 400045， P.R. China）

Abstract：Four unidirectional prestressed space frames set at the critical height （24 m） and the critical span （18 m） were designed according to the Chinese codes， including two frames of the second， third seismic grade in intensity-category seven and two frames of the first， second seismic grade in intensity-category eight （"strong column-weak beam" in the middle nodes of the first seismic grade frame was weakened by the suggested method）， based on the OpenSEES framework， elastoplastic time history analysis method was used to analyze the structural seismic performance and capacity under the bi-directional seismic waves. The results showed the yielding degree of every frames in both directions was acceptable and the global seismic capability was good. Besides， the frames which took a lower seismic grade had a slightly larger global seismic response. but the difference was not obvious. An ideal “beam hinge mechanism” was formed in the direction of RC frames and a “column hinge mechanism” was formed in the direction of PC frames， the lateral stiffness and seismic capability of PC frames were better than RC frames. The PC frame of the first seismic grade formed hinges in middle columns effectively after weakening" Strong Column-Weak Beam"， but hinges in side columns were still unavoidable， thus it was considerable to strengthen side columns.

Keywords：prestressed concrete； spacial frame； time-history analysis； strong column-weak beam； seismic response

傳統觀念認為，與普通鋼筋混凝土（Reinforced Concrete，簡稱RC）結構相比，預應力混凝土（Prestressed Concrete，簡稱PC）結構阻尼小、延性小、耗能差，不適用于高烈度地區。隨著研究的深入，研究人員越來越清楚地認識到PC結構具有比傳統觀念預期更好的抗震性能和能力，特別是僅梁中配置預應力鋼筋的部分預應力混凝土框架結構[1-3]。由于已有研究成果幾乎全部來自平面模型的計算分析和實驗研究，未見采用精細化模型進行空間框架時程分析的研究。而研究表明，平面模型存在明顯不足[4-5]，不能完全真實反映空間結構的地震反應，故PC框架抗震性能有待空間精細化模型的進一步驗證。endprint

此外，《預應力混凝土結構抗震設計規程》（JGJ 140—2004）[6]的第4.3.2條規定，抗震等級為一級的PC框架的柱端彎矩增大系數應符合《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）[7]（以下簡稱《抗震規范》）的相關規定，當按梁實配鋼筋進行“強柱弱梁”調整時，由于預應力筋的面積通常由裂縫控制等級確定，為增加梁端截面延性，需要配置一定數量的非預應力筋，這將明顯增大預應力梁的強度儲備。在中節點處若按順時針或逆時針的梁實配鋼筋對應的承載力之和計算中柱配筋，將使中柱配筋面積過大，甚至超出柱縱向鋼筋最大配筋率。同時，由于梁柱超強，易導致節點內部發生剪切破壞[8]，埋下安全隱患。

對比美國規范ACI318—14[9]和歐洲規范EN1998—1[10]等國際主流混凝土結構設計規范，一般預應力混凝土框架結構均采用與鋼筋混凝土框架結構相同的“強柱弱梁”級差調整方法。美國規范應用在高烈度區的特殊框架（special moment frame）的柱端彎矩增大系數與中國一級抗震等級框架是相當的，但在抗震構造措施方面，美國規范的柱端配箍特征值明顯大于中國規范[11]；歐洲高延性框架（DCH）的柱端彎矩增大系數雖為1.3，略高于中國規范，但其鋼筋采用抗拉強度設計值，因而整體調整力度相當，但歐洲規范對高延性框架柱的軸壓比限值嚴于中國規范。

為改善中國現行規范中一級PC框架存在的中柱配筋困難問題和消除由此產生的中節點安全隱患，有必要對一級PC框架中柱“強柱弱梁”內力級差調整措施進行研究。鑒于上述研究內容難以采用試驗完成，筆者在OpenSEES有限元分析平臺上，以后張有粘結單向PC（簡稱UPC）空間框架為研究對象，進行罕遇地震下彈塑性時程分析，對其抗震性能和能力以及一級框架的中柱“強柱弱梁”內力級差調整措施進行研究。

1 算例設計

按照中國現行規范設計4個現澆UPC空間框架算例（僅框架YKJ1中柱“強柱弱梁”級差調整按式（1）計算，其他均按規范執行），預應力框架沿縱向（Y向）布置，普通混凝土框架沿橫向（X向）布置，結構高度24 m、預應力框架跨度18 m，其結構平面布置如圖1所示，相關設計參數見表1。按照中國規范，結構高度24 m和跨度18 m均為抗震等級劃分的界限，表1中4個算例結構高度和跨度按此取值，重點在于考查抗震等級取值偏低的YKJ2、YKJ4的抗震性能。

其他設計參數為：各框架層數5層，底層層高6 m、其余層高4.5 m；梁柱截面尺寸見圖1，樓、屋面板厚分別為100 mm和120 mm。樓、屋面上分別作用4.5和2.0 kN/m2的均布活荷載、1.1和2.5 kN/m2的附加均布恒載；沿屋蓋外圍框架梁施加4.56 kN/m的均布恒載以考慮女兒墻自重，沿各層樓蓋外圍框架梁施加5.04 kN/m的均布恒載以考慮外墻自重；設計不考慮風荷載。各構件的材料強度等級見表2。

PC梁最大允許裂縫寬度0.2 mm，預應力筋為一束C4線形（C4，280，100，280，0.1，0.5，0.1）[12]，邊框梁配置9Φs15.2外，其余梁均配置12Φs15.2。

2 一級框架中柱“強柱弱梁”級差調整

鑒于中國現行規范抗震等級一級框架中柱“強柱弱梁”級差調整的不合理性，提出采用式（1）計算中節點處的柱端組合彎矩∑Mc，其目的在于相對弱化中柱配筋、允許中柱出鉸。

式中：∑Mc、∑Mb、Mbua的含義與《抗震規范》第6.2.2條相同；與規范不同的是，Mbua僅考慮梁端負彎矩（上部受拉），即取正彎矩方向實配的正截面抗震受彎承載力為零。

分別按《抗震規范》式（6.2.2-2）和式（1）對一級抗震框架YKJ1進行中柱配筋，其計算結果對比見表3。由表3數據可見，按式（1）計算的中柱單側配筋明顯小于按規范公式計算的結果，平均降幅接近50%。尤其是在第4層，弱化前的全截面配筋率達到了4.85%。這是由于第4層中節點的上下柱端彎矩分配比例相差較大，即第4層柱頂分配到的柱端彎矩較大，同時，4層中柱軸力較小，因而，在大偏壓情況下配筋將出現超筋的風險。

表1中的框架YKJ1即按式（1）進行中柱“強柱弱梁”調整設計，后文將對其抗震性能進行分析。YKJ1～YKJ4配筋結果參見文獻[13]。

3 分析軟件及地震波選用

3.1 軟件及模型參數

基于OpenSEES有限元分析平臺，對4個算例進行罕遇地震下的彈塑性時程分析。模型中梁、柱采用纖維桿系模型，次梁僅傳遞荷載，不參與計算分析。梁截面采用“T形”或“倒L形”以考慮樓板影響，翼緣外伸寬度取為6倍板厚；賦予梁、柱截面線彈性抗扭剛度；考慮柱腳鋼筋粘結滑移。材料力學參數取平均值，混凝土材料定義時區分箍筋約束與非約束區，均采用concrete02材料本構、滯回線采用Berkeley兩折線規則、鋼筋采用steel02材料本構、預應力筋采用Hysteretic模型定義[14]；預應力效應通過“兩階段工作原理”[15]施加；結構阻尼比取0.03，阻尼矩陣采用Rayleigh阻尼模型。

3.2 雙向地震波選用

采用文獻[16]提出的“SRSS譜選波法”進行雙向選波，要求選出的每對地震波（主、次分量）所形成的SRSS譜與標準譜在[0.1，Tg]及[T1-0.15，T1+0.15]兩區段上平均誤差不超過15%。對7、8烈度下框架分別選取7對天然波，現將用于YKJ1、YKJ2的波編號為waves1～7，用于YKJ3、YKJ4的波編號為waves8～14，地震波基本信息見表4。由于重點探討結構中預應力方向（Y向）的地震反應，故沿Y向輸入大分量波。

按《抗震規范》建議方法對地震波進行調幅，將各時刻波值乘以“調幅指標k”，k按式（2）計算確定。

式中：PGA為對應烈度峰值加速度，罕遇地震下8度0.2g取4.0 m/s2，7度0.1g取2.2 m/s2。endprint

經計算分析，各算例框架7條地震波的平均加速度反應譜和相應設計反應譜如圖2所示。

4 計算結果及分析

4.1 位移反應及超強指標

各算例最大層間位移角、最大基底剪力等整體反應指標平均值見表5，側向位移曲線見圖3。（圖中僅繪出YKJ1與YKJ3曲線，因YKJ2與YKJ4各曲線分別與YKJ1與YKJ3幾乎重合。）

以框架結構的最大層間位移角是否超過1/50作為整體失效（倒塌）評判標準[17-18]，YKJ1～YKJ4在7對地震波下的最大層間位移角平均值見表5，最大值為YKJ1的1/127；YKJ1在waves3下沿Y向的層間位移角為單條波下的最大值，達到1/69，均滿足“大震不倒”的性能目標。此外，相同設防烈遠小于1/50，能實現“大震不倒”的性能目標；相同設防烈度下，按不同抗震等級設計的YKJ1與YKJ2、YKJ3與YKJ4最大層間位移角、側向位移和最大基底剪力差異均不明顯，兩兩之間具有基本一致的整體反應。

各框架沿Y向的最大位移反應幾乎都不同程度小于X向，Y向所承擔的最大基底剪力更是顯著大于X向（平均大約1.7倍），說明PC框架沿Y向的整體抗側剛度更大，設置PC框架能夠提高結構在罕遇地震下的整體抗側能力。

“超強指標”反映罕遇地震下結構基底剪力V1相對于設計基底剪力V0的大小，計算結果表明各框架Y向“超強指標”均大于X向。其原因為：1）Y向本身承擔大分量地震波（峰值加速度約為X向的1.2倍）；2）Y向PC框架截面配筋多由抗裂和構造控制，較X向RC框架配筋顯著超強，可承擔持續增大的地震作用；3）預應力效應可推遲PC梁混凝土開裂并促進裂縫閉合[19]，延緩其剛度降低。

4.2 塑性鉸分布與構件延性需求

YKJ1～YKJ4的典型塑性鉸分布見圖4，圖中“0”表示最先出鉸的位置，“1”表示梁鉸轉角最大位置，“2”表示梁鉸轉角延性需求最大位置；“3”表示柱鉸轉角最大位置，“4”表示柱鉸轉角延性需求最大位置。分析結果表明，所有UPC框架中的梁柱桿端延性需求均能滿足能力設計要求[20]。經合理設計即可避免局部失效。塑性鉸分布具有以下特點：

1）出鉸數量及順序。表6為YKJ1～YKJ4在罕遇地震作用下的平均出鉸情況。從表6可看出，除RC框架梁端出鉸較充分外，其他梁柱出鉸均較少，且7度框架明顯少于8度框架，其整體出鉸率不到20%。通常RC梁端出鉸后柱底開始出鉸；當設防烈度較高且抗震等級相對較低時（如YKJ2），可能在柱底以外的其他柱端最先出鉸。

2）梁柱出鉸率比及出鉸機制。約定梁柱出鉸率比值大于1.5時表現為“梁鉸機制”，小于0.667時為“柱鉸機制”，在1.5與0.667之間為混合耗能機制。罕遇地震下，UPC框架整體梁柱出鉸率比均遠大于1.5，表現為“梁鉸機制”，這得益于結構沿X向的框架表現出典型的“強柱弱梁”；Y向框架的梁柱出鉸率比很難超過0.667，結構在該方向上表現為“柱鉸機制”。從表7給出的7對地震波下桿端最大轉角及轉角延性需求平均值可以看出，此時，絕大部分柱端的轉角延性需求值小于3，滿足能力設計要求[20]。同時需說明的是，各算例最大轉角延性需求為4.24，出現在waves3作用下的YKJ1底層柱腳處，見圖4。該延性需求在合理范圍內，可通過抗震構造措施避免局部失效。

3）柱端出鉸。Y向柱端的出鉸量明顯多于X向，但柱腳處均易出鉸；除柱腳外，中柱柱端較邊柱柱端更易出鉸，尤其是Y向中柱；不同的抗震等級會明顯影響框架的柱端塑性鉸分布，取較低抗震等級時塑性鉸分布更廣。同時，8度框架YKJ1與YKJ2在地震波waves3和waves5下，其底層沿Y向形成“層側移機構”（該層各柱上下端均出鉸）。其中，YKJ1的底層層間位移角在waves3作用下達到1/69，其層間位移角最大。

4）梁端出鉸。PC梁僅在8度較高且抗震等級相對較低時普遍出鉸（如8度二級YKJ2），下部樓層較上部樓層更易出鉸，且大都分布在梁、柱邊節點處，中節點處難以出鉸；RC梁端出鉸充分，既有單向鉸也有雙向鉸，7度框架以單向鉸居多。

5）最大轉角和最大轉角延性需求所在位置。梁端或柱端的最大轉角和最大轉角延性需求對應桿件均位于結構的邊榀或靠近邊榀的框架中，且均出現在1、2層，其分布示意圖見圖5。

6）桿端轉角延性需求。表7為桿端最大轉角及最大轉角延性需求平均值。從表7可以看出，PC梁端的轉角延性需求最小，不超過1.5；RC梁端的轉角延性需求與柱相當，一般不超過3，但不排除8度框架底層柱底和柱頂在某些地震波下出現轉角延性需求大于3小于4的現象。

4.3 框架YKJ1中節點“強柱弱梁”級差調整

框架YKJ1抗震等級一級，采用式（1）進行“強柱弱梁”級差調整。在各地震波下，YKJ1沿Y向的各桿端塑性鉸主要分布在第1、2層，且具有以下特點：梁端幾乎不出鉸；柱鉸主要出現在下部樓層，中柱出鉸較多；邊柱出鉸較少。此外，由表8可知，中柱的延性需求除在waves3作用下較大外，在其余地震波下的最大轉角和最大轉角延性需求值均較小，滿足文獻[20]提出的評判標準，只需按規范要求進行常規延性設計即可。

分析結果表明，式（1）弱化規范“強柱弱梁”級差調整的目的基本達到，塑性鉸有明顯被引導到中柱的趨勢。在邊柱少量出鉸的情況下，允許中柱形成轉角不大、且轉角延性需求合理的塑性鉸，結構整體上形成以梁鉸和中柱柱鉸為主的“混合鉸機制”。

總體來講，對一級抗震UPC框架，弱化中節點處“強柱弱梁”級差調整力度不僅必要而且可行。同時也應注意到，式（1）的提出只是對這一問題的初步探討，其普遍適用性有待進一步驗證；且分析表明邊柱出鉸仍比預期多，如何加以控制也有待研究。

4.4 平面與空間模型對比分析

以框架YKJ2中④軸線上的單榀PC框架為對象，在OpenSEES有限元分析平臺上建立平面框架模型“YKJ2-PM”，建模參數同YKJ2，且輸入與YKJ2該方向上相同的地震波分量，平面框架出鉸圖見圖6（a）。分析結果表明，對于規則結構而言，平面框架模型計算結果雖然在整體上具有一定代表性，但是也存在明顯差異：空間模型梁柱最大轉角和最大轉角延性需求分布不均勻，一般位于結構的邊榀或靠近邊榀的框架中；平面模型會高估柱端截面屈服能力（即更不易出鉸），并低估其延性需求，如圖6所示；YKJ2各榀框架底層柱沿Y向上下端全部出鉸，形成“層側移機構”。總體而言，空間框架模型地震反應更大，平面模型在一定程度上會低估實際地震反應，使結構偏于不安全。endprint

5 結論

1）在罕遇地震下，按中國現行規范設計的7度二、三級和8度一、二級（一級框架中柱“強柱弱梁”級差調整按建議公式弱化設計）單向預應力混凝土框架均可避免整體和局部失效，沿兩個方向屈服程度均不高、殘余變形均不大，具有較好的整體抗震能力。其中，處于結構高度和跨度界限值的7度和8度框架，取較低抗震等級（7度三級和8度二級）與較高抗震等級（7度二級和8度一級）相比，其整體地震反應略大，但差異并不明顯。

2）7、8度單向預應力框架沿PC梁方向形成桿端延性需求合理的“柱鉸機制”，沿RC梁方向形成理想的“梁鉸機制”，結構整體則形成“以梁鉸（RC梁鉸）為主的混合鉸機制”。同時，沿PC梁方向的整體抗側移能力大于RC梁方向。

3）抗震等級一級的PC框架，按建議公式弱化其中節點處的“強柱弱梁”級差調整力度后，可以有效引導框架在中柱柱端出鉸，但仍不能避免邊柱少量出鉸，可考慮適當加強邊柱予以控制。

4）空間模型較平面模型地震反應總體更大，平面模型在一定程度上會低估實際地震反應，使結構偏于不安全。

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