雙層黏土地基方形樁靴貫入過程與穿透機制

范慶來+張炳磊+賈小偉

摘 要：采用基于耦合歐拉拉格朗日算法的三維大變形有限元方法對上硬下軟黏土地基方形樁靴的貫入過程進行數值模擬，系統地探討了上下土層強度之比、上層土厚度、土體重度及靜止側壓力系數等指標對于樁靴貫入阻力曲線的影響，揭示了穿透現象發生時的土體變形機理。計算結果表明：上下土層強度之比與上層土厚度對于樁靴的貫入阻力曲線具有很大影響。靜止側壓力系數的減小在一定程度上導致樁靴承載力系數的降低，而上下土層重度的差異導致樁靴的承載力系數不滿足前人建議的方程。在上下土層重度差異不大以及上層土厚度確定的情況下，關于樁靴寬度、上層土重度與強度的無量綱化參數小于臨界值時將會發生穿透現象。

關鍵詞：方形樁靴；貫入阻力；穿透機理；黏土；大變形分析

中圖分類號：TU476 文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2018）01-0062-06

Analysis of penetration and punch-through failure of square spudcan in two-layered clays

Fan Qinglai1， 2，Zhang Binglei2，Jia Xiaowei2

（1. College of Civil and Transportation Engineering， Hohai University， Nanjing 210098， P.R.China；2. Key Laboratory of Geotechnical Engineering， Ludong University， Yantai 264025， Shandong，P.R.China）

Abstract：Based on three-dimensional large deformation finite element method utilizing coupled Eulerian-Lagrangian algorithm， the penetration responses of square spudcan in strong over soft clays were numerically simulated. The effects on the penetration resistance curve were studied of the strength ratio of the bottom clay layer to the top clay layer， the relative thickness of the top layer， the unit weight of soil， and the coefficient of earth pressure at rest. The soil deformation mechanism of punch-through failure during penetration was investigated. The results show that the strength ratio of the bottom clay layer to the top clay layer and the relative thickness of the top layer significantly affects the penetration resistance of square spudcan footings. The peak bearing capacity factor of square spudcan decreases somewhat with the decrease of the coefficient of earth pressure at rest. The penetration resistance curve does not obey the available equation proposed by other authors due to the possible difference of unit weight of the top layer and the bottom layer. The square spudcan footings experience punch-through failure when the proposed dimensional parameter in terms of footing width， the unit weight and undrained strength of upper soil is less than a critical value in the condition that the thickness of upper clay layer is defined and the difference of unit weight of the layers is not appreciable.

Keywords：square spudcan； penetration resistance； punch-through failure； clay； large deformation analyses

自升式海上鉆井平臺一般由上部平臺、升降裝置和樁腿等部分組成。這種平臺具有經濟性和機動性等優點，已普遍應用于近海油氣資源的勘探開采。自升式鉆井平臺的樁腿底端通常都設有倒圓錐形、方形及其它形式的樁靴。而海洋地基地質條件比較復雜，很多地區的海床是由一層較硬的黏土層覆蓋在深厚軟黏土上。在這種上硬下軟地基條件下，樁靴很容易發生穿透破壞而導致上部平臺傾覆。Gourvenec等[1]、Merifield等[2]分別采用常規的小變形有限元方法和極限分析方法，提出了上硬下軟雙層黏土地基承載力系數，但是，這些研究主要針對建造在土層表面的淺基礎。張愛霞[3]根據假設的破壞模式，基于Meyerhof-Hanna沖剪理論，建立了一種雙層地基中方形樁靴承載力計算公式。Craig等[4]采用離心試驗分析了樁靴在均勻黏土、砂土及上砂下黏雙層地基中的連續貫入過程，同時，建議了承載力估計公式。Lee等[5]隨后進行了比較系統的離心試驗，并給出了不同于現行SNAME規范的貫入阻力設計曲線。在數值模擬方面，由于樁靴基礎貫入導致土體產生大變形，傳統的基于總體拉格朗日（Total Lagrangian）列式或修正拉格朗日（Updated Lagrangian）列式的小變形有限元方法會產生網格畸變而導致計算中斷，無法跟蹤基礎連續貫入的整個過程。部分學者假設樁靴基礎預埋于地基中不同深度，仍然基于小變形有限元方法進行研究，這雖然從一定程度上能夠反映出基礎貫入過程中承載力連續變化趨勢，但是，無法準確預測穿透破壞時的入土深度。為了解決這個問題，Yu等[6]、Liu等[7]基于RITSS（remeshing and interpolation technique with small strain）大變形有限元方法，研究了方形樁靴貫入上硬下軟雙層黏土的過程，結果表明，在某些情況下，基礎連續貫入過程中的承載力隨著貫入深度變化，曲線同小變形計算得到的情況有較大差別，采用大變形有限元分析方法模擬基礎的連續貫入過程更加符合實際。最近，Tho等[8]、Qiu等[9]、任憲剛等[10]、鄭靜等[11]利用耦合歐拉拉格朗日（Coupled Eulerian-Lagrangian，簡稱CEL）有限元法對于自升式平臺樁靴貫入過程進行了數值分析，在研究過程中采用拉格朗日單元模擬基礎，用歐拉網格代表土體所在區域，在土體發生大變形過程中，歐拉網格固定，因此，不產生單元扭曲畸變問題，模擬結果與相關試驗比較吻合。endprint

采用CEL大變形有限元方法對于上硬下軟雙層黏土地基中方形樁靴貫入過程進行了數值模擬，如圖1所示，比較系統地探討了上下土層強度之比sut/sub、上層土厚度與樁靴寬度之比H/B、上下土層重度γt、γb及靜止側壓力系數K0等指標對于樁靴貫入阻力曲線的影響。如圖1所示，樁靴貫入過程中可能將基礎底面以下一部分上層黏土壓入下臥層，這部分上層黏土的厚度稱之為土塞厚度hp，D為貫入深度。

1 有限元模型

由于所研究問題的對稱性，因此，選取樁靴與地基耦合系統的1/4建立三維CEL有限元模型。對于地基土體所在區域采用8節點縮減積分Eulerian單元進行離散，樁靴采用離散剛體Lagrangian單元模擬。基礎寬度取B=5 m，為了避免邊界效應的影響，地基土所在區域寬度及厚度分別取為5B和6B。在有限元模型的底面邊界約束豎向和水平向自由度，在側面邊界上約束水平向自由度，基礎近場土體局部區域加密網格。Qiu等[9]通過計算和分析認為樁靴表面光滑或者粗糙對于得到的貫入阻力曲線影響不大，因此，本文假定基礎表面光滑，基礎與地基土體之間的界面通過基于罰函數方法的廣義接觸算法來模擬[11]，如式（1）所示。

式中：Fp為界面上對應點之間的接觸力；kp為罰剛度，其值與Lagrangian和Eulerian介質材料特性有關，dp為穿入深度。這種算法允許Eulerian介質穿入Lagrangian區域少量深度，因此，不如動態接觸方法嚴格，但是，可以保證在困難情況下算法的收斂。值得注意的是，這種廣義接觸算法在Lagrangian和Eulerian單元之間不施加接觸約束，Lagrangian單元可以在不賦予介質的Eulerian網格內自由運動。

對于不排水條件下的黏土地基，采用基于Tresca屈服準則的理想彈塑性本構模型，泊松比取為v=0.49，變形模量E=500su，su為黏土不排水抗剪強度。沒有特別聲明情況下，在本文分析中，上層土強度sut=100 kPa保持不變，通過改變下層土強度sub來實現不同的土層強度比sub/sut。

樁靴的貫入通過在剛體單元上施加速率邊界條件來實現，將樁靴基礎勻速壓入土層中，進而得到基礎反力與貫入深度之間的關系。在工程中，樁靴的貫入速率一般在2 m/h的量級[8]，且基本上是一個擬靜力力學行為。而在ABAQUS中，CEL有限元采用了基于中心差分準則的顯式動力學解法，其穩定時間步長主要取決于模型中單元尺寸大小與土的彈性性質[12]。所以，若在有限元分析中采用與工程實際相同的貫入速率，將導致計算時間過長而不可接受。同時，貫入速率若取得過高的話，數值模擬結果將因為引入的顯著的慣性力而嚴重失真。為了不引起顯著的偽慣性效應，同時縮短計算時間，經過試算將貫入速率取c=0.25 m/s，這介于Tho等[8]、Qiu等[8]建議的取值范圍之間。

2 上層土厚度的影響

為了探討上層硬土層厚度對于樁靴貫入阻力的影響，暫時假定土層重度γt=γb=0，在下層土與上層土不排水強度之比sub/sut=0.25的情況下，分別取上層土厚度與基礎寬度之比為H/B=0、0.2、0.5、1和∞，計算得到的貫入阻力曲線如圖2所示，其中承載力系數Nc=F/Asut，F為基礎反力，A為方形樁靴基底面積。其中，H/B=0為不排水強度為sub的均質土，H/B=∞實際上代表了不排水強度為sut的均質土。

通過圖2可以看到，在H/B=0和∞，即均質土情況下，貫入阻力隨著貫入深度的增加而增加，最終趨于深基礎的承載力極限值，不會發生穿透現象。而在H/B=0.2、0.5和1，即上硬下軟層狀土情況下，承載力系數隨著深度增加達到了峰值，而后開始出現下降，表現出一種脆性響應，這表明方形樁靴在實際貫入時的預壓荷載一旦超過曲線上的峰值，就將產生較大沉降，這種穿透現象可能造成上部結構的傾覆破壞。

根據Wang等[13]的研究，在貫入深度足夠大時，光滑矩形深基礎承載力系數將趨近于一個極限值Ncult。該值可采用Meyerhof[14]建議的解析解近似表達。

式中：B、L分別為基礎的寬度與長度，對于方形基礎，Ncult=9.53。對于H/B=∞情況，有限元計算得到的極限值Ncult=10.6，比Meyerhof的解析解高10%左右，這也說明了大變形有限元模型的可靠性。

本文著重考察穿透現象，同時，為了節省計算費用，沒有對樁靴進入下層土層之后的貫入特性進行詳細分析。但是，通過圖2中的H/B=0、0.2、0.5和1情況仍然可以看到，這幾種情況下的貫入曲線在進入下層土深度較大時，有趨向于極限值2.65的趨勢，這與 解析解也是比較接近的。

3 土層之間強度比的影響

為了探討土層之間強度比對于樁靴貫入阻力的影響，在上層土厚度與基礎寬度之比H/B=0.2、0.5和1情況下，分別取sub/sut=0.1、0.25、0.5、0.7和1，計算得到的貫入阻力曲線如圖3所示。

通過圖3可知，對于無重土，在H / B=0.2、0.5和1 3種情況下，當sub/sut<0.5時，貫入阻力曲線的Nc值均在達到峰值后，出現明顯的下降，即產生了比較明顯的穿透現象，而在sub/sut>0.5時，不會發生穿透問題。sub/sut=0.5時，在上層土厚度較大情況下，例如H/B=0.5和1，發生了穿透現象，但在上層厚度較小情況下，此時硬土層中尚未來得及產生峰值，樁靴已進入下層土，因此沒有明顯的穿透問題，如圖3（a）所示。

根據Wang等[13]的研究，基礎進入上硬下軟地基中，承載力主要受兩方面因素的影響：基底下土體的抗剪強度與貫入過程中被壓迫到基礎周圍的土體所提供的強度及超載作用。這兩個因素共同作用，決定了貫入阻力曲線的趨勢。對于無重土，不考慮基底以上土體的超載效應。圖4給出了H/B=1、sub/sut=0.1時，不同貫入深度情況下土體變形模式，其中深色區域代表硬土，淺色區域代表軟土。圖4（a）對應著貫入阻力曲線上的峰值，此時基底下土塞厚度hp基本保持hp/B=1，再加上推擠開的土體所提供的強度貢獻，因此承載力達到了最大值，但隨后基底下硬土層發生側向塑性流動，其厚度逐漸變薄，在D/B=0.5時hp/B=0.9，漸變為半個倒置的橄欖球形狀，在D/B=1.2時hp/B=0.75，所提供的承載力明顯降低，盡管此時基礎周圍被迫擠出的土體所提供的強度貢獻有所增加，但總體上導致承載力系數出現下降。endprint

4 土重的影響

隨著方形樁靴的貫入，基底以上土體重力所產生的超載效應對于樁靴的承載力有著較大影響。為了研究土重的影響，在H/B=1、sub/sut=0.25條件下，分別取如下幾種情況進行計算：1）γt=γb=10 kN/m3，γtB/sut=0.5；2）γt=γb=20 kN/m3，γtB/sut=1；3）γt=γb=10 kN/m3，γtB/sut=1；4）γt=γb=10 kN/m3，γtB/sut=2；5） γt=γb=10 kN/m3，γtB/sut=2.5，計算過程中土體初始地應力靜止側壓力系數取K0=1，所得到的計算結果如圖5所示。圖5中同時給出了Yu等[6]建議的方形基礎貫入阻力預測公式，如式（3）所示。

通過比較可知，在上下層土重相同情況下，當γtB/sut≤1時，計算結果與已有解析解在深度D/B<0.8情況下比較吻合，而當γtB/sut>1時，解析解則低估了方形樁靴承載力。另外，從圖5中可以看到，土重對于穿透現象的發生具有明顯的抑制作用，這主要是因為被壓迫到基礎周圍的土體的超載作用對于承載力起到了補償作用。當無量綱系數γtB/sut>1時，貫入阻力曲線沒有出現所謂的脆性特征。

在有限元計算中，工況（2）與工況（3）所得貫入阻力曲線幾乎完全一致，這也說明了在上下層土重相同情況下，將無量綱系數γtB/sut作為穿透現象判別依據的合理性。

對于上下層土體重度不同γt≠γb的情況，在H/B=1、sut=100 kPa與sub/sut=0.25條件下，主要考察了兩種情況：1）γt=10 kN/m3，γb=20 kN/m3；2）γt=20 kN/m3，γb=10 kN/m3；計算結果如圖6所示。為了比較起見，將γt=γb=10 kN/m3、γt=γb=20 kN/m3兩種情況的曲線也列在圖6中。通過比較可以看到，在貫入深度范圍內，γt≠γb兩種情況下的曲線幾乎重合，并且介于γt=γb=10 kN/m3和γt=γb=20 kN/m3兩種情況之間。通過局部放大可見，γt=20 kN/m3，γb=10 kN/m3情況的承載力略大于γt=10 kN/m3，

γb=20 kN/m3情況，也產生了比較明顯的穿透特征，因此式（3）以及無量綱系數γtB/sut在上下層土重相差不大時可以作為穿透現象判別依據，但在上下層土重相差較大時不適用。

5 靜止側壓力系數的影響

對于黏土地基承載力進行小變形有限元計算時，通常認為土體初始應力場靜止側壓力系數K0對計算結果沒有影響[15-16]。為了探討靜止側壓力系數對于方形樁靴貫入阻力的影響，在H/B=1、sub/sut=0.25、γt=γb=10 kN/m3及γtB/sut=0.5條件下，分別取K0=0.5和1.0兩種情況進行計算，結果如圖7所示。通過圖7可以看到，兩種情況下的曲線在D/B>0.8后逐漸趨于重合，但是K0=0.5時的穿透荷載比K0=1情況略低6%，從而導致其貫入阻力曲線的脆性特征有所減弱。根據前述穿透現象發生時的土體變形機理解釋，樁靴貫入阻力主要來自于基底下土體的抗剪強度與貫入過程中被壓迫到基礎周圍的土體所提供的強度及超載作用。側壓力系數K0的減小降低了受壓迫向基礎周圍擠出的土體的側向約束作用，因此，導致承載力系數有所下降。

6 結論

1）上下土層強度比與上層土厚度對于樁靴的貫入阻力曲線具有很大影響。

2）靜止側壓力系數的減小在一定程度上導致樁靴承載力系數的降低，其貫入阻力曲線的脆性特征有所減弱。

3）上下土層重度的差異導致樁靴的貫入阻力曲線不滿足前人建議的方程。無量綱系數γtB/sut值在上下層土重度相差不大時，可作為穿透現象判別依據。

參考文獻：

[1] GOURVENEC S， RANDOLPH M F， KINGSNORTH O. Undrained bearing capacity of square and rectangular footings[J]. International Journal of Geomechanics， 2006， 6（3）： 147-157.

[2] MERIFIELD R S， NGUYEN V Q. Two- and three-dimensional bearing-capacity solutions for footings on two-layered clays[J]. Journal of Geomechanics and Geoengineering， 2006， 1（2）： 151-162.

[3] 張愛霞. 方形樁靴自升式平臺地基極限承載力及結構抗穿刺研究[D]. 遼寧 大連： 大連理工大學， 2013.

ZHANG A X. On ultimate bearing capacity of jack-up with square spudcan and application to structure investigation against punch-through[D]. Dalian，Liaoning： Dalian University of Technology， 2013. （in Chinese）

[4] CRAIG W H， CHUA K. Deep penetration of spud-can foundations on sand and clay [J]. Geotechnique， 1990， 40（4）： 541-556.

[5] LEE K K， CASSIDY M J， RANDOLPH M F. Bearing capacity on sand overlying clay soils： experimental and finite-element investigation of potential punch-through failure [J]. Geotechnique， 2013， 63（15）： 1271-1284.endprint