雙層地基中傾斜偏心荷載下基樁非線性模型試驗研究

李微哲+婁平

摘 要：引入初始地基比例系數、初始地基系數、水平位移特征值，導出一種新型雙曲線型p-y曲線，并給出了參數經驗選取參考值范圍。在上層粘土下層砂土地基中進行了2組模型樁試驗，含2根水平加載的鋼樁和6根傾斜偏心荷載下的木樁。試驗表明，水平荷載、豎向荷載和偏心彎矩荷載下柔性木質模型樁非線性特征顯著。按雙曲線型p-y曲線計算的模型樁地面處和樁頂水平位移與實測值吻合良好，驗證了雙曲線型p-y曲線。水平位移特征值增大時，樁身位移將減小，樁身最大剪力將增大，樁身最大彎矩將減小，樁側最大土壓力將增大。雙層地基中，下層砂土位移特征值變化對試樁受力影響極小，從簡化計算參數和應用角度出發，實際應用時可將下層砂土水平位移特征取值與上層粘土的相同。

關鍵詞：雙層地基；木質模型樁；初始地基比例系數；初始地基系數；水平位移特征值

中圖分類號：TU470 文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2018）01-0068-10

Nonlinear behavior of pilesunder inclined and eccentric loads indouble layered soils by model test

Li Weizhe1，2， Lou Ping2

（1.School of Civil Engineering， Central South University， Changsha 410000，P.R.China；2. China Coal Technology & Engineering Group， Chongqing Design & Research Institute Co. Ltd.， Chongqing 400016，P.R.China）

Abstract：A new hyperbolic p-y curve was derived to generally simulate then onlinearity of piles in layered soils， and the new p-y curve was presented containing parameters such as the initial ratio of elastic foundation coefficient， the initial elastic foundation coefficient，characteristic value of lateral displacementfor soils， and etc.. Model test of six timber piles and two steel piles in two groups settled in layer soils with upper clay and lower sand were done. The calculated lateral displacements of model piles both at the top and at the ground are consistent with the test values by p-y curve method， and the new hyperbolic p-y curve is verified. While the characteristic value of lateral displacement for layered soils increases， the displacement and the maximum bending moment of the pile decrease， the maximum shear and the maximum soil pressure around the pile increase. The variety of characteristic value of lateral displacement for the lower sand has extremely small effect on mechanical property of the pile， then the characteristic value of lateral displacement for lower soils can be defined as the same as that of the top soil during engineering application.

Keywords：double layered soils； tiber model piles；the initial ratio of elastic foundation coefficient；the initial elastic foundation coefficient；characteristic value of lateral displacement

模擬樁側土非線性一般采用p-y曲線法。學者們對此進行了大量研究，并基于單一土層中的模型樁水平承載力試驗提出了很多不同形式的p-y曲線。但基于多層地基中的水平荷載、豎向荷載、偏心彎矩荷載下的基樁非線性室內模型試驗研究則較少。工程基樁大多位于成層地基中，不僅承受水平荷載，還有豎向荷載和偏心彎矩荷載，因此，基于多層地基中復雜荷載下的模型試驗研究基樁非線性特性具有實際意義。

Matlock[1]、Reese等[2]、Stevens等[3]提出粘性土p-y曲線，其樁側土壓力與樁身水平位移成冪函數關系；王惠初等[4]、田平等[5]基于鋼管樁模型試驗提出的河海大學新統一法中樁側粘土壓力與樁身水平位移為雙曲線函數關系。王騰等[6]基于鋼管模型樁試驗提出的粉土p-y曲線、戚春香等[7]提出的弱飽和土p-y曲線，其樁側土壓力與水平位移為雙曲正切函數關系。王國粹等[8]認為砂土p-y曲線亦可用雙曲線函數模擬。李雨潤等[9]提出了液化土中p-y曲線的修正算法，凌賢長等[10]、劉紅軍等[11-12]較為全面地介紹了液化土p-y曲線研究進展。樓曉明等[13]提出了一種根據p-y曲線計算地基比例系數的方法，首次將p-y曲線與m法結合了起來。劉紅軍等根據玻璃管模型樁試驗提出了黃河水下三角洲快速沉積粉土層的p-y曲線，樁側土壓力與樁身水平位移為雙曲線函數關系。上述模型樁試驗提出p-y曲線側重單一類型土非線性研究，且模型樁試驗荷載僅限于水平荷載。endprint

用上層粘土、下層砂土模擬成層地基，進行了兩組木質模型樁試驗，一組模型樁按水平荷載→豎向荷載→偏心彎矩順序加載，另一組按豎向荷載→水平荷載→偏心彎矩順序加載，以此模擬樁頂復雜荷載工況，進而研究復雜荷載下基樁非線性特性。根據王惠初等[14]提出的粘土p-y曲線和王國粹等[8]提出的砂土p-y曲線，推導了一種新的雙曲線型p-y曲線，并用于模型樁試驗結果分析。

1 雙曲線型p-y曲線

1.1 粘土p-y曲線

根據王惠初等[4]提出的粘土p-y曲線為

式中：y為水平位移；p為發生水平位移y時的樁側土壓力；pu為極限土壓力；D為樁徑（在應用于計算系數A時，單位為m）；ε50為土三軸試驗中最大主應力達到極限主應力一半時的應變值；β=9～11，軟土取小值，硬土取大值。A為經驗系數，軟土和大變位樁取大值，硬土和小變位樁取小值。Matlock建議取0.5～2.5。

根據API規范，粘土極限抗力計算為

式中：J為與土類別有關的經驗系數；其余符號意義同式（1）。

整理式（1）和式（2）可得淺層粘土p-y曲線

式中：yL為粘土水平位移特征值，m0為粘土初始地基比例系數，C0為初始地基系數。當經驗選定了ε50值后，即可按式（1）和式（3）計算yL、m0、C0。

工程實際土層較多，建議m0、C0值經驗選取或根據水平承載力試驗確定。則式（3）可寫成

式中：c為粘土粘聚力；φ為內摩擦角；J為大于1的系數，一般可取1.5～2.0（模型試驗中取值為1.8）；初始地基比例系數m0可按規范經驗取值的2～4倍選取，或根據基樁水平承載力試驗，取其1～3級水平荷載位移值反算初始地基比例系數m0值再乘以大于1的經驗系數確定，一般取1.1～2.0，非線性特征小取小值，非線性特征大則取大值；確定了初始地基比例系數后則可按式（4）計算確定初始地基系數。

1.2 砂土p-y曲線

王國粹等[8]提出的砂土p-y曲線為

式中：Ki為計算點初始地基系數，kN·m-3；pu為計算點樁側土極限土壓力，kPa；y為計算點基樁水平位移，m。

根據《海上固定平臺的入級與建造規范》（1992），水面以上樁側砂土極限土壓力（kPa）計算式為

式中：φ為砂土內摩擦角；γ為砂土容重。

砂土內摩擦角φ=20～45°時，zr=8.6～29.7D，即使假定深層砂土的極限土壓力隨埋深線性增長，其對水平荷載下基樁受力影響也極其有限。地面處樁側砂土極限土壓力不為0，與砂土弱粘聚力實際情況吻合。

有學者認為砂土初始地基系數隨埋深線性增加，也有認為與埋深呈非線性關系，本文亦認為砂土初始地基系數與埋深關系如下呈線性關系，且與樁側極限土壓力呈線性關系。

式中：m0為砂土初始地基比例系數，可參照現行樁基設計規范選取；C0為初始地基系數；yL為砂土水平位移特征值。

由式（5）、式（7）和式（8）可得砂土p-y曲線的另一種形式

當經驗選定了初始地基比例系數，則可按式（8）計算初始地基系數C0和砂土位移特征值yL。

如忽略砂土弱粘聚力，則式（8）簡化為

式中初始地基比例系數、水平位移特征值可經驗選取或根據水平承載力試驗確定。

1.3 水平位移特征值的物理意義

式（4）和式（9）中的水平位移特征值yL反映了樁側土非線性特征，通過雙曲線型非線性修正因子yL（yL+y）對初始地基系數和初始地基比例系數進行修正的方式計入樁側土非線性。當樁側土水平位移增大時，非線性修正因子yL（yL+y）減小。當水平荷載很小時，水平位移也很小，地基系數非線性修正因子趨于1，即yL/（yL+y→0）=1，因此，可根據基樁水平承載力試驗初始1～2級水平位移反算得的地基系數和地基比例系數，再乘以大于1的修正系數即得初始地基系數或初始地基比例系數。

2 模型樁試驗

進行了兩組上層粘土下層砂土中的模型樁試驗（圖1），每組模型試驗包含2根水平加載的鋼模型樁和3根傾斜荷載下的木制模型樁，模型樁直徑、樁長、彈性模量、抗彎剛度等參數均由試驗測定，見表1。鋼模型樁主要用于確定初始地基系數。

試驗土分層壓實。上覆粘土層厚30 cm。02組試驗粘土含水量w=24.18%，容重γ=19.05 kN·m-3，液性指數IL=0.115，不排水快剪試驗測得c=44.91，φ=9.16°。03組試驗粘土含水量w=23.71%，容重γ=18.81 kN·m-3，IL=0.081，不排水快剪試驗測得c=38.35，φ=10.13°。

下臥中砂層厚70 cm，顆粒容重26.49 kN/m3。02組試驗砂土含水量w=4.34%，γ=14.81 kN·m-3，φ=32.79°。03組試驗砂土含水量w=4.03%，γ=14.43 kN·m-3，φ=33.42°。

加載裝置由自平衡豎向加載系統、重物懸臂式偏心加載系統、重物滑輪式水平加載系統組成。荷載穩定標準為0.01 mm/5 min。02組模型樁按水平荷載→豎向荷載→偏心彎矩順序加載，本組03#～05#木質模型樁樁頂分級加載，其加載順序和樁頂各級水平荷載、豎向荷載、偏心彎矩數值見表2。03組則按豎向荷載→水平荷載→偏心彎矩順序加載。本組08#～10#木質模型樁樁頂分級加載，其加載順序和樁頂各級水平荷載、豎向荷載、偏心彎矩數值見表2。采用不同加載順序，可獲得基樁以下多種不同的受力工況：1）水平受荷樁，如03#～05#模型樁在未施加豎向力之前的狀態；2）考慮施工誤差下的豎向受荷樁，如08#～10#模型樁僅施加了豎向力而未施加水平力的狀態；3）安裝了固定支座或其他原因無偏心彎矩荷載的傾斜荷載樁，如03#～05#、08#～10#模型樁施加了水平力和豎向力，但尚未施加偏心彎矩荷載時的狀態；4）安裝了活動支座的傾斜偏心荷載樁，如03#～05#、08#～10#模型樁施加了水平力和豎向力和偏心彎矩荷載時的狀態。endprint

3 試驗結果分析

對水平荷載、豎向荷載、偏心彎矩荷載下模型樁非線性分析采用文獻[14-15]中的有限桿單元法，并自編了Matlab有限元分析程序。

02組、03組模型試驗的初始地基系數、初始地基比例系數如表3所示。模型樁計算分析采用的水平位移特征值yL如表4所示。

水平荷載、豎向荷載、彎矩荷載作用下模型樁地面處水平位移和樁頂水平位移如表2和圖2～圖13所示。

由圖2～圖7可知，按水平荷載→豎向荷載→偏心彎矩的順序對木質模型樁頂加載試驗，模型樁非線性特征顯著。比較圖2、圖4、圖6可知，地基土非線性越顯著，其水平位移特征值越小，反之亦然；比較圖3、圖5、圖7結論亦同。

由圖8～圖13可知，按豎向荷載→水平荷載→偏心彎矩的順序對木質模型樁頂加載試驗，模型樁非線性特征顯著。比較圖8、圖10、圖12可知，地基土非線性越顯著，其水平位移特征值越小，反之亦然；比較圖9、圖11、圖13結論亦同。

6根模型樁共有16個水平荷載下試樁實測位移、17個豎向荷載下計入試樁傾斜實測位移、26個傾斜荷載下試樁實測位移、23個傾斜偏心荷載下試樁實測位移結果與按本文理論分析結果基本一致，從多工況不同受力狀態驗證了本文p-y曲線。

02組6根模型樁對應的粘土水平位移特征值均不同，最大值為0.85 mm，最小值為0.48 mm，平均值0.617 mm，樣本標準差0.13 mm，變異系數為0.21<0.25，因此，試驗中粘土水平位移特征值取平均值是合理的估計，即為0.617 mm。

5#模型樁計算結果圖6和圖7所示，計算位移值1為按本文p-y曲線法計算，其計算參數如表3和表4。計算位移值2為按文獻[17]中宏觀下基于m法下的p-y曲線法計算結果，其計算關鍵參數初始地基比例系數為27 N·cm-4，水平位移特征值為0.4 mm。其位移計算結果基本一致，但因宏觀下基于m法的p-y曲線法忽略了粘土地面處初始地基系數，從而使得初始地基比例系值大大增加，其水平位移特征值則減小。

4 水平位移特征值對基樁受力影響

粘土非線性特征一般比下砂土更為顯著，其下層中砂水平位移特征值yLs比上層粘土的水平位移特征值yLc更大。以5#模型樁為例，僅改變下層砂土位移特征值的情況下，分別假定yLs=yLc和yLs=100yLc的試樁內力位移計算結果如表5。可見，下層砂土水平位移特征值放大100倍后，樁身最大彎矩、剪力以及樁側最大土壓力變化不超過0.5%，樁頂最大位變化不超過1.67%。可見，下層砂土位移特征值變化對試樁受力影響極小，因此，從簡化計算參和應用角度出發，假定下層砂土的水平位移特征值與上層粘土的相同是合理可行的。

以5#模型樁為例，保持初始地基系數、初始地基比例系數不變，僅改變其雙層土水平位移移特征值時基樁計算結果如表5和圖14～圖16。可見，水平位移特征值增大后，樁身位移將減小，樁身最大剪力將增大，樁身最大彎矩將減小，樁側最大土壓力將增大。

5 結論

1）提出一種新的雙曲線型p-y曲線，即式（4）和式（9），并給出了其關鍵參數初始地基系數、初始地基比例系數、水平位移特征值的選取確定方法。

2）水平位移特征值在本次模型試驗中表現出一定的離散型，最大值為0.85 mm，最小值為0.48 mm，平均值0.617 mm，樣本標準差0.13 mm，變異系數為0.21<0.25，因此，試驗中水平位移特征值取平均值是合理的估計。

3）分別按按水平荷載→豎向荷載→偏心彎矩的順序和按豎向荷載→水平荷載→偏心彎矩的順序對木質模型樁頂加載試驗， 6根模型樁共有16個水平荷載下試樁實測位移、17個豎向荷載下計入試樁傾斜實測位移、26個傾斜荷載下試樁實測位移、23個傾斜偏心荷載下試樁實測位移結果與理論分析結果基本一致，從多工況不同受力狀態驗證了本文p-y曲線。

4）下層砂土位移特征值變化對試樁受力影響極小，因此，從簡化計算參和應用角度出發，假定下層砂土的水平位移特征值與上層粘土的相同是合理可行的。從而，為多層地基選取統一的水平位移特征值提供理論支持。

5）水平位移特征值增大后，樁身位移將減小，樁身最大剪力將增大，樁身最大彎矩將減小，樁側最大土壓力將增大。

6）文獻[16]中宏觀下基于m法的p-y曲線應用在上層粘土的多層地基中基樁非線性分析時存在不足，因其忽略了地面處粘土初始地基系數，使得初始地基比例系數大大增加，可以引入初始地基系數加以修正。參考文獻：

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