探尋圓錐體積的奧妙

◎ 相子凡

圓錐體積問題蘊含著很多奧妙，在解決相關(guān)的問題時，我們要勤動手、細觀察、敏思考，探尋平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，許多數(shù)學問題就能迎刃而解。

【例1】一個直角三角形，沿著較短的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐體，求這個圓錐體的體積。

【分析與解】

沿著較短的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，畫出后，就會得到一個底面半徑是4厘米、高是3厘米的圓錐。

【例2】以圖中的直線a為軸旋轉(zhuǎn)一周，會形成什么圖形？這個圖形的體積是多少？

【分析與解】

動手畫一畫，沿著直線a為軸旋轉(zhuǎn)一圈，得到的圖形可以看作是從圓柱體中去掉一個最大的圓錐體。這個立體圖形的體積就是這個圓柱體體積的

【例3】沿著一個三角形的最長邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形的體積是多少？

【分析與解】

沿著長是8厘米的長邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的是上、下兩個底面重合的圓錐。兩個圓錐的底面半徑都是3厘米，但高沒有直接告訴，我們可以設(shè)上面的圓錐高是a厘米，下面圓錐的高是b厘米，則兩個圓錐的體積就是厘米，所以這個立體圖形的體積是（立方厘米）。

也可以把上、下兩個圓錐分別看作是對應(yīng)兩個圓柱體體積的三分之一，由于這兩個圓柱的底面積相等，所以能把這兩個圓柱體看作高是8厘米的大圓柱體，旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形就是這個大圓柱體體體積的三分之一。所以這個立體圖形的體積是