基于分段非線性函數的無功補償經濟性模型研究

張文軍， 唐 鳴， 何 鶴， 吳 穎

（1.國網浙江省電力有限公司，杭州 310007；2.國網浙江省電力有限公司杭州供電公司，杭州 310009）

0 引言

按照《功率因數調整電費辦法》（[83]水電財字215號）的相關要求，電網公司對容量在100 kVA及以上各類客戶的功率因數進行考核，獎優罰劣，以促使企業按有關標準設計和安裝無功補償設備，加強無功管理，提高企業用電功率因數。然而，部分用戶由于缺乏無功管理意識以及無功補償設備設計使用不合理等原因，無功電量占比依然過高，產生較高的力率調整電費，增加了企業用電成本。

目前，國內外對于無功補償的經濟性研究多為簡單的理論推導，并未考慮用戶計量方式的差異以及電網公司考核標準對經濟性造成的影響。如文獻[1-10]僅對無功補償的相關技術進行了研究，文獻[11]僅對無功補償容量以及經濟性進行了簡單的表述。

以下在相關研究成果[12-23]的基礎上，綜合考慮用戶計量方式的差異、電網公司功率因數計算參數和考核標準，推導基于用戶實際計算參數的無功補償容量，并對考核標準進行函數擬合，最終建立用戶無功補償經濟性模型。

1 功率因數調整電費表的函數擬合

當前，在計算用戶力率調整電費時，主要根據用戶功率因數，查詢《國家物價局功率因數調整電費辦法》中“功率因數調整電費表”對應的百分數（調整系數M）增減電費，這種查表的方式不利于參與各類計算。為此，需通過函數擬合，將上述各表轉化成相應的計算公式。

1.1 低于考核標準時的函數

當用戶功率因數低于考核標準時，調整系數M為正（懲罰性質，繳納力率調整電費），調整系數M的計算方法為：

1.2 高于考核標準時的函數

當用戶功率因數高于考核標準時，調整系數M為負（獎勵性質，減免力率調整電費），不同考核標準下的調整系數M的計算方法為：

力率調整電費RM可表示為：

式中：R為參與力率調整電費計算的電費；R電度為當月目錄電度電費；R基本為當月基本電費。

2 不同計量方式下的無功補償容量

根據文獻[4]中無功補償容量計算方法，結合用戶實際已有相關參數，若用戶每月的有功電量是穩定的，該用戶功率因數為Zx，低于考核標準ZN。

對于高供低計用戶，若需將功率因數提高至ZN，需補償無功容電量為：

式中：ΔQ為需補償的無功電量；PJ為用戶計量裝置計量的有功電量；P0為變壓器的有功空載損耗功率；k為變壓器有功損耗系數；Zx為用戶當前功率因數值；Qx為用戶在當前功率因數下的無功電量；QN為用戶功率因數達到考核標準時的無功電量。

對于高供高計用戶，若需將功率因數提高至ZN，需補償無功電量為：

假設企業1天用電時間為12 h，則需補償的無功容量可表示為：

式中：D為當月的天數；Δq為需補償的無功容量。

3 無功補償經濟性模型

無功補償目標值一般為功率因數考核標準值，但當用戶功率因數高于考核標準值時，將被獎勵調整電費，因此當用戶投資無功補償設備經濟性最佳時，用戶無功補償目標值可能大于考核標準值。

3.1 補償目標為考核標準值

對于電力用戶，無功補償的最佳選擇點為低壓側。為方便計算，取低壓無源無功補償裝置的市場價格10 000元/100 kvar，將功率因數提高至考核標準值所需裝設的無功補償裝置成本為：

根據相關規定[21]，2015年1月1日后新增的110 kV以下的配電設備折舊年限為15～22年；自動化設備及儀器儀表折舊年限為8年，殘值均按5%計算。考慮到無功補償裝置含自動投切控制裝置以及測算的保守性，將無功補償裝置按照8年（96個月）年限進行折舊，以設備價值的0.5倍

可見，若T＜96，則裝設無功補償設備后，在設備自然壽命結束前即可收回所有投資成本，因此投資方案經濟可行。投資期內收益：

3.2 補償目標超過考核標準值

若功率因數提高至考核標準值以上時，按照功率因數考核相關規定，用戶將被獎勵力率調整電費，但此時調整系數M較小，投資是否值得需進一步測算。若目標功率因數為Zs（大于考核標準值），則功率因數在提高至考核標準ZN后，繼續提高至Zs時：

對于高供低計用戶，需補償無功電量：

對于高供高計用戶，需補償無功電量：

需投入投資金額：作為無功補償裝置后期維護費用，投資回報周期可表示為∶

若用戶裝設無功補償裝置更為經濟，則應滿足8年內預計獎勵的力率調整電費大于總投資金額，即繼續投資的收益大于零：

式中：ΔC′為用戶將功率因數從ZN提高至Zs時能夠獲得的投資收益；為用戶功率因數從ZN繼續提高至Zs時獎勵的力率調整電費。

從調整系數M表達式（1）—（4）可知，當功率因數超過相應限值Zm后，M將不再增大，即獎勵的力率調整電費不再隨功率因數的增加而增加，因此初步判斷目標功率因數Zs經濟區間為（ZN，Zm]，根據調整系數M表達式，Zm與ZN的對應關系如表1所示。

表1 不同考核標準下的Zm值

M的表達式中包含四舍五入處理，是非連續函數，為方便處理，在代入計算時，先不考慮四舍五入，這樣函數在計算極值等過程中可簡化為連續函數，待完成計算確定各項取值時，再根據M表達式含四舍五入的特性，調整取值，得到最優解。 將公式（1）—（5）和（12）—（14）代入公式（15），可得到以目標功率因數Zs為自變量的函數不等式，經整理簡化后如公式（16）所示：

表2 不同計量方式下各參數值的關系

（1）若不等式在自變量區間內無解，說明用戶在裝設無功補償裝置時，目標功率因數Zs應設置為考核標準值ZN，超過ZN后繼續裝設無功補償裝置或增加無功補償容量在經濟上不可行。此時，無功補償裝置的無功容量應選擇：

投資期內總收益：

（2）若不等式在自變量區間內存在解空間，說明用戶在裝設無功補償裝置時，目標功率因數Zs的設置理論上可超過考核標準值ZN，且目標功率因數Zs的最佳選擇為解空間內使ΔC′最大的值。

此時，用戶功率因數從Zx提高至Zs時，無功補償裝置的無功容量應選擇：

投資期內總收益：

4 案例

以某包裝印刷有限公司為例，用戶相關參數如表3所示。

表3 用戶參數

根據公式可得：

投資回報周期：

可見該用戶裝設容量為130 kvar的無功補償裝置，即可將功率因數提高至0.9，從而避免繳納力率考核電費，且不超過3個月即可收回成本，預計企業8年可節省成本約60.6萬元，顯然，裝設無功補償裝置是更為經濟的方案。

當功率因數達到0.9后，若繼續補償則有：

ΔC′為關于Zs的函數， ΔC′在Zs的經濟區間（0.9，0.955）的函數圖形如圖1所示。

圖1 ΔC′在經濟區間（0.9，0.955）的曲線

由于該自變量區間較小，故ΔC′在該區間內圖形接近直線且單調遞增，顯然在滿足ΔC′取得最大值的前提下，若Zs最小，所需補償無功容量也最小，此時的Zs即是最優選擇。根據圖1，ΔC′在經濟區間內是單調遞增函數，可見當Zs=0.95，ΔC′最大。

接下來根據M四舍五入的特性判斷Zs的最小值。考慮到經過四舍五入處理后，Zs在區間[0.945，0.95]內值都是相等的， 又由于∑C′是單調遞增函數，故在保證ΔC′取得最大值的前提下，Zs最小可取0.945。此時：

因此，該用戶在裝設無功補償裝置時，可將補償功率因數目標設置為0.945，無功補償裝置容量需235 kvar，并且4個月即可收回全部投資成本，投資期內總收益可達65萬元，投資經濟效益可觀。

5 結論

綜合考慮用戶計量方式的差異、電網公司功率因數計算參數和考核標準，推導基于用戶實際計算參數的無功補償容量，并對考核標準進行函數擬合，最終建立用戶無功補償經濟性模型，最后通過實際案例對模型進行計算演示與驗證，以此為用戶合理投資無功補償裝置，降低用電成本提供參考。