基于CFD的FSAE賽車尾翼設計及優化研究

俞凱南，謝世濱

(1.浙江工業大學 機械工程學院，浙江 杭州 310006；2.浙江吉利汽車研究院有限公司，浙江 杭州 310000)

0 引 言

近年來，隨著中國大學生方程式汽車大賽(FSC、FSEC)在中國迅速發展，各高校開始將更多的精力投入到空氣動力學的研究中。當賽車與空氣發生相對運動時，空氣會對賽車產生氣動力和氣動力矩，因此賽車空氣動力學對于賽車的動力性能、操控性能都有著重要的影響[1-2]。研究表明，當作用在輪胎上的垂直載荷增加時，輪胎的側偏剛度也會增加[3]，因此輪胎在到達相同的側偏角時可以承受更大的側向力，提高車輛的側向加速度，增加過彎速度。方程式賽車可以通過添加負升力翼的方式來利用空氣產生下壓力，從而增加作用在輪胎上的垂直載荷[4]。

對于方程式賽車，能夠提高的賽車下壓力的空氣動力學套件主要有負升力翼、擴散器等，其中負升力翼根據安裝位置不同分為前翼和尾翼，其中翼型的參數和翼片組合是負升力翼能否有效工作的關鍵。文獻[5]對NACA4412翼型原型以及改變修型開始位置、尾緣厚度、光滑曲線形狀等6種改型進行了數值模擬計算，發現改型在一定迎角范圍內能有效提高翼型的升力系數和升阻比；文獻[6]對FSAE賽車的尾翼進行了研究，分別對不同翼型組合、翼片攻角、離地高度、翼片數量進行了CFD分析對比，結果表明曲率較大、翼身較厚的翼型會產生較大的升力；文獻[7]分別對賽車尾翼的不同翼型組合進行了數值模擬計算，發現增加尾翼襟翼的彎度和攻角有助于提升尾翼的升力系數。

本研究對某FSAE賽車的尾翼進行設計和CFD仿真分析。

1 FSAE賽車尾翼翼型設計和優化

FSAE賽車的尾翼的負升力完全是負升力翼產生的，不同的負升力翼將會產生不同的氣動效果。FSAE賽車尾翼的翼型通常為倒置的航空翼型，通過氣流通過翼型上下表面速度不同而產生壓力差，從而產生負升力。與航空翼型不同的是，FSAE賽車的運動速度較慢，即：

(1)

式中：ρ—流體密度；V—流體速度；d—特征長度；μ—動力黏度。

其負升力翼周圍的雷諾數也比較低，因此不能簡單地將航空翼型倒置，而需根據FSAE賽車的特點進行設計。翼型是賽車尾翼氣動性能的最關鍵部分，翼型的負升力系數、升阻比等氣動特性通常跟其攻角、最大彎度及最大彎度所在位置有關[8]。研究表明，翼型在攻角為0的時候，其負升力系數可能為0也可能不為0。但當翼型攻角增加時，其負升力系數隨之增加，兩者呈線性關系。當翼型攻角增加至一定程度時，翼型下表面的氣流會因逆壓梯度過大產生氣流分離，此時翼型攻角和翼型負升力系數的關系已不再是線性，但翼型負升力系數仍隨著翼型攻角的增加而增加。當翼型攻角繼續增加時，翼型的氣流分離愈發嚴重，存在一個臨界攻角，在此攻角下，翼型負升力系數達到最大值，若繼續增加翼型攻角，翼型就將發生失速現象。

1.1 控制方程和湍流模型

1.1.1 控制方程

流體流動時必須遵守質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。由于FSAE賽車行駛時的馬赫數遠小于0.3，在對FSAE賽車進行流場仿真時，賽車周圍的空氣視為不可壓縮氣體，且空氣的黏性系數為常數。根據質量守恒定律可以推導出連續性方程：

(2)

式中：u，v，w—流體在點(x，y，z)處的速度分量。

根據質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律可以導出納維-斯托克斯方程(Navier-Stokes equations)：

(3)

式中：v—速度矢量；F—單位質量的質量力；μ—動力黏度。

式(2)和式(3)一起構成了不可壓縮流體運動基本方程組。該方程組為非線性偏微分方程，除在一些特定條件下，很難得到精確解，因此本研究采用CFD的方法進行數值計算。

1.1.2 湍流模型

本研究選擇Realizablek-ε湍流模型作為數值模擬湍流流動的湍流模型。Realizablek-ε模型是標準k-ε模型的修正式，Realizablek-ε模型中，湍動能k和湍動耗散率ε的輸運方程為：

(4)

(5)

其中：

Realizablek-ε模型與標準k-ε、RNGk-ε模型不同的是，其渦粘度為：

(6)

同時，式(6)中Cμ的不再是一個常數，它通過下式計算得出:

(7)

因此，Realizablek-ε模型可以保持雷諾應力與真實湍流一致，可以更精確地模擬平面和射流的擴散速度。同時在旋流計算、帶方向梯度壓強的邊界計算和分離計算中，計算結果也更符合真實結果。

1.2 翼型CFD分析網格與邊界條件

首先本研究需要對流場確定計算域，計算域一般取長方體以此來模擬風洞實驗。對翼型進行自由流場CFD分析[9]，研究人員可將計算域尺寸設置稍小一些，以提高計算效率。對計算域劃分網格來到達將流場離散化的目的。由于負升力翼的對稱性，研究人員可以根據對稱性僅對一半的計算域進行網格劃分，提高計算效率。使用非結構網格來捕捉翼片的幾何特征，并在翼片表面劃分附面層網格從而模擬翼片的邊界層效應。在氣流壓力梯度變化劇烈的區域減小網格尺寸以提高計算精度，在氣流壓力提低變化平緩的區域采用較稀疏的網格從而提高計算效率。

CFD仿真的邊界條件主要分為4部分：入口邊界條件、出口邊界條件、壁面邊界條件和對稱面邊界條件。邊界條件的設置如表1所示。

表1 翼型自由流場分析邊界條件

1.3 翼型最大相對彎度對翼型氣動特性的影響

翼型彎度一般指的是翼型相對彎度。翼型相對彎度為：

(8)

式中：f—翼型中弧線與弦線之間的距離；b—翼型的弦長。

沿著翼型弦線，翼型上的相對彎度是持續變化的，選擇翼型的最大相對彎度為研究對象。本研究設計了一個翼型，其基本的參數為：最大厚度為16%，位于30%的翼弦；最大彎度為4%，位于50%的翼弦。僅改變其最大相對彎度分別為4%，8%，12%和16%，彎度不同的4種翼型如圖1所示。

圖1 彎度不同的4種翼型

本研究對這4個翼型進行CFD分析，研究翼型彎度變化對其氣動特性的影響。筆者對圖1的4種不同彎度的翼型從攻角0°～25°分別進行CFD分析，得出的負升力-攻角圖和升阻比-攻角圖分別如圖2、圖3所示。

圖2 翼型負升力-攻角曲線圖

圖3 翼型升阻比-攻角曲線圖

隨著翼型最大相對彎度增大，翼型的最大負升力值也隨之增加，改變翼型的最大相對彎度是提高翼型最大負升力最有效的方法之一。當翼型的最大相對彎度為16%時，翼型在小攻角的情況下負升力反而比最大相對彎度為12%的翼型低，這是由于彎度過大的翼型在小攻角的情況下其上表面發生了氣流分離。除此區域之外，在任意攻角，最大相對彎度較大的翼型的負升力總是比最大相對彎度較小的翼型大。而它們的失速角并沒有明顯地改變，保持在20°～22°之間。

升阻比是指翼型負升力與阻力的比值，隨著翼型最大相對彎度的增大，其升阻比隨之下降，在任意一個攻角，最大相對彎度較大的翼型的升阻比總是比最大相對彎度較小的翼型小。在翼型攻角較小的情況下，最大相對彎度不同的翼型的升阻比值相差較大，但當翼型攻角增大至25°時，最大相對彎度不同的翼型的升阻比都在3.0～3.5左右，相差不大。綜合翼型的負升力和升阻比，選擇最大相對彎度為12%的翼型為最優翼型。

1.4 翼型最大彎度位置對翼型氣動特性的影響

翼型最大彎度的位置一般用百分數表示。改變翼型最大彎度的位置將會改變翼型表面的壓力分布，從而在負升力和延緩失速方面進行優化。本研究保持翼型的最大相對彎度為12%，分別改變翼型最大相對彎度位置位于弦線的40%和60%，并對其在攻角0°～25°范圍內進行CFD分析，分析翼型最大相對厚度變化對翼型負升力和升阻比的影響。

翼型最大相對彎度分別位于弦線40%、50%和60%的翼型的負升力-攻角圖如圖4所示。

圖4 最大相對彎度位置不同的翼型負升力-攻角曲線圖

當翼型攻角位于0°～20°之間時，翼型最大彎度位置不同并沒有導致其負升力發生明顯變化，其負升力-攻角曲線基本保持重合。但當翼型攻角大于20°時，翼型負升力-攻角曲線出現差異，翼型最大彎度位置靠后的翼型能明顯延緩翼型出現失速現象，并且其失速曲線也更平緩。

3種最大彎度位置不同的翼型的壓力分布和流線云圖如圖5所示。

圖5 翼型壓力分布和流線云圖

上圖可進一步證明，隨著翼型最大彎度位置的后移，翼型上開始出現氣流分離的分離點也同時后移，同時分離渦出現的區域也進一步縮小。可見，在一定范圍內將翼型最大彎度位置后移有助于延緩翼型出現失速現象，增大翼型的失速角。綜合翼型的負升力和升阻比等參數，本研究選擇最大彎度位于弦線60%的翼型為最優翼型。

2 FSAE賽車尾翼設計和優化

2.1 尾翼翼縫優化

由于單翼片結構在攻角較小的情況下容易發生失速現象，產生的負升力也比較小，FSAE賽車的尾翼一般采用主翼加襟翼的多翼片結構。尾翼的主翼和襟翼翼型通常都是同一個翼型，襟翼的弦長通常為整個尾翼弦長c(主翼的前緣至最后一片襟翼尾緣的距離)的30%～40%[10]。根據《中國大學生方程式汽車大賽規則(2016最終版)》，FSAE賽車的尾翼被限制在長950 mm寬800 mm高1 200 mm的立方體內，因此本研究最終選擇主翼弦長為400 mm，襟翼弦長為240 mm。

多翼片尾翼最關鍵的參數就是它的翼縫，也就是尾翼主翼尾緣與襟翼前緣構成的狹小縫隙。當經過主翼上表面的氣流流動至主翼尾緣附近時，狹小的翼縫會使其附近的氣流加速通過，而通過翼縫的這部分氣流會比流過主翼下表面的氣流具有更高的能量。這可以控制翼片的邊界層從而延遲氣流分離，因而即使襟翼的攻角比較大這部分高能量的氣流也能附著在其上。相比單翼片結構，多翼片結構總體的翼片相對彎度更大，大幅提升翼片的失速角，同時產生更多的負升力。本研究取主翼攻角為8°，襟翼攻角為46°。翼縫的大小通常與尾翼的整體弦長c有關，將翼縫的大小分解為襟翼前緣距離主翼尾緣的水平距離和豎直距離，其中水平距離為襟翼前緣超前主翼尾緣的水平距離，垂直距離為襟翼前緣高出主翼尾緣的豎直距離。

筆者研究兩翼片結構的翼縫大小，分別取翼縫的水平距離為4%c、5%c和6%c，翼縫的豎直距離取3%c、4%c和5%c(尾翼整體弦長c為590 mm)，兩翼片結構如圖6所示。

圖6 兩翼片結構

本研究對翼縫的水平距離和豎直距離進行組合，尋求最優的組合結果，以達到最優氣動效果。

不同翼縫組合的兩翼片結構的阻力、負升力和升阻比值如表2所示。

表2 不同翼縫的兩翼片結構氣動參數

從表2中可以發現，當兩翼片結構翼縫的豎直距離為3%c時，隨著翼縫的水平距離的增加，兩翼片結構的負升力也持續增加。隨著翼縫的豎直距離增加，兩翼片結構的負升力持續增加，同時其升阻比也保持持續增加，可見，在一定范圍內增加翼縫的豎直距離，可以改善兩翼片結構的氣動特性。翼縫距離分別為水平距離為4%c，豎直距離為3%c和水平距離為5%c，豎直距離為5%c的兩種兩翼片結構分別對應負升力最小和負升力最大的兩翼片結構。結構如圖7所示。

圖7 兩種不同翼縫的兩翼片結構壓力云圖

從圖7中可以發現，適當增加翼縫的距離，能夠讓更多的氣流加速通過翼縫，加速效果也更好，從而延緩氣流分離現象的產生。綜合兩翼片結構的負升力和升阻比等特性，筆者選擇翼縫水平距離為5%c，豎直距離為5%c的組合為最優組合。

2.2 尾翼端板優化

當翼片與空氣發生相對運動時，會產生誘導阻力，導致尾翼損失一部分的負升力[11]。本研究通常采用添加尾翼端板的方式來抑制誘導阻力的產生[12]。對于FSAE賽車的尾翼，其襟翼的尾緣通常已經比較接近規則所允許的最高高度，因此端板并不能超出襟翼尾緣過多高度，端板只有在翼片下部才具有比較大的設計空間。3種不同端板的尾翼如圖8所示，分別對應無端板、較小端板和較大端板3種情況。

A、B、C3種端板不同的尾翼的阻力、負升力和升阻比值如表3所示。

尾翼類型阻力/N負升力/N升阻比A108．46269．722．49B106．24337．923．18C107．87366．733．40

從表3中可以發現，較小端板的尾翼的負升力相比無端板的尾翼提升了25.3%，較大端板的尾翼的負升力相比無端板的尾翼提升了35.9%。可見，端板可以抑制翼片上表面的高壓氣流繞流至翼片下表面的低壓區，并且，隨著端板尺寸的增大，這種抑制現象越明顯。尾翼A和尾翼C的流線對比圖如圖9所示。

圖9中無端板的尾翼A在翼片邊緣形成了較大的翼尖渦流，導致了翼片上表面高壓區壓力降低，翼片下表面低壓區壓力增大。而安裝端板的尾翼C則抑制了這個現象，進一步地保護了翼片邊緣上下表面的壓力差，提高了尾翼的負升力。可見，尾翼C是最優設計。

2.3 多翼片尾翼優化

多翼片尾翼指的是存在兩片襟翼或者更多襟翼的尾翼。本研究根據文獻[13]設計的一個三翼片的尾翼，如圖10所示。

圖9 安裝端板前后尾翼流線圖

圖10 三翼片尾翼

其尾翼的總弦長和兩翼片尾翼的總弦長保持一致，尾翼總攻角保持為46°，端板保持一致[14-15]。本研究對三翼片尾翼進行CFD分析，并和兩翼片尾翼進行對比。兩翼片尾翼和三翼片尾翼的氣動參數對比表如表4所示。

表4 兩翼片尾翼和三翼片尾翼氣動參數

從表4中可以發現，在尾翼總弦長和總攻角保持不變的情況下，僅增加尾翼翼片數量，三翼片尾翼的負升力能夠比兩翼片尾翼增加約7.5%，但三翼片尾翼的阻力也會相應增加約9.7%。需要說明的是，三翼片尾翼的失速角比兩翼片尾翼更大，因此三翼片尾翼的總攻角仍有增加的空間，以此來獲得更多的負升力。

3 結束語

本研究通過改變翼型的最大彎度以及最大彎度所在位置設計確定符合FSAE賽車的翼型，并對FSAE賽車的尾翼翼縫、端板、多翼片尾翼3個部分通過CFD進行數值分析和對比尾翼的負升力和阻力，從而進行優化。結論如下：

(1)翼型的最大彎度會影響翼型的氣動特性，在一定范圍內隨著翼型的最大彎度增加，翼型的負升力也會隨之增加；

(2)翼型最大彎度所在位置也會影響翼型的氣動特性，翼型最大彎度所在位置適當后移有利于翼型的氣流分離點后移；

(3)翼縫的大小是尾翼設計的關鍵，當翼縫水平距離為5%c，豎直距離為5%c時，尾翼產生的負升力和升阻比都為最大；

(4)尾翼的端板能夠保護翼片邊緣部分受到翼尖渦流的影響，從而提升尾翼負升力和升阻比；

(5)三翼片尾翼相比兩翼片尾翼能產生更多負升力，但也會產生更多阻力。

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