鋼框架結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力分析理論

(山東科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院, 山東 青島 266590)

1 時(shí)程分析法

時(shí)程分析法通過將實(shí)際地震加速度時(shí)程記錄輸入到結(jié)構(gòu)計(jì)算模型中，可以直接分析結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，能夠直接獲得結(jié)構(gòu)在地震作用下任意時(shí)刻的位移，加速度，速度，從而計(jì)算出各時(shí)刻豎向地震作用和構(gòu)件的內(nèi)力。抗震靜力設(shè)計(jì)階段只是考慮了結(jié)構(gòu)頻率和各頻段振動(dòng)最大值，而時(shí)程分析法能夠獲得結(jié)構(gòu)地震作用中反應(yīng)的全過程。

時(shí)程分析法在數(shù)學(xué)上稱步步積分法,抗震設(shè)計(jì)中也稱為“動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)”。由結(jié)構(gòu)基本運(yùn)動(dòng)方程輸入地面加速度記錄進(jìn)行積分求解，以求得整個(gè)時(shí)間歷程的地震反應(yīng)的方法。 此法輸入與結(jié)構(gòu)所在場(chǎng)地相應(yīng)的地震波作為地震作用,由初始狀態(tài)開始,一步一步地逐步積分,直至地震作用終了。是對(duì)工程的基本運(yùn)動(dòng)方程，輸入對(duì)應(yīng)于工程場(chǎng)地的若干條地震加速度記錄或人工加速度時(shí)程曲線，通過積分運(yùn)算求得在地面加速度隨時(shí)間變化期間結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形狀態(tài)隨時(shí)間變化的全過程，并以此進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面抗震承載力驗(yàn)算和變形驗(yàn)算。

1.1 動(dòng)力時(shí)程分析法

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開始將實(shí)際的地震加速度時(shí)程記錄，作為荷載輸入到計(jì)算機(jī)中，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)際的加速度動(dòng)力分析。

1.2 逐步積分法

逐步積分法是時(shí)程分析的基本求解方法，常用的積分方法有 Newmark法、Wilson法和線性加速度法、Hiber-Huges-Taytor法。

線性加速度法為已知地面運(yùn)動(dòng)的前提之下，以線性加速度法，以增量的計(jì)算形式，采用逐步積分的計(jì)算方法，得出結(jié)構(gòu)初始開始各時(shí)刻的地震反應(yīng)。

Wilson-θ法是1973年Wilson-θ在Newmark法的基礎(chǔ)上加入系數(shù)θ達(dá)到無條件穩(wěn)定的思想發(fā)展而來的，它通過修改時(shí)間步長(zhǎng)來消除真實(shí)解附近不穩(wěn)定解的震蕩。

Hiber-Huges-Taytor法也是在Newmark法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，將系數(shù)α加入結(jié)構(gòu)動(dòng)力微分方程并經(jīng)過修改，當(dāng)系數(shù)α值為0時(shí)，等同于平均加速度法，可以得到計(jì)算方法中的最高精度，非線性分析中，也常通過系數(shù)α來保證結(jié)構(gòu)的收斂性。

時(shí)程分析法是通過輸入地面實(shí)際加速度記錄后，由結(jié)構(gòu)基本運(yùn)動(dòng)方程逐步積分求解，并得到整個(gè)地震過程中的地震反應(yīng)的分析方法。它能夠得到地震波作用下各個(gè)時(shí)刻，建筑結(jié)構(gòu)的位移，加速度和內(nèi)力，并反應(yīng)出地面的運(yùn)動(dòng)劇烈程度，持續(xù)時(shí)長(zhǎng)和運(yùn)動(dòng)方向等。

1.3 動(dòng)力時(shí)程分析法的基本步驟

（1）確定合理的結(jié)構(gòu)分析模型，現(xiàn)在常用的模型有層間模型（層間剪切模型，層間彎剪模型）、桿系模型、桿系-層模型、三維空間模型。本文采用的模型為三維空間模型，即將建筑結(jié)構(gòu)體系作為空間體系，梁柱作為空間梁柱單元，剪力墻體系作為平板條元、空間薄壁桿件或者帶剛域的桿件。并且將填充墻和樓板當(dāng)做板殼來模擬，此種模型可以考慮桿件的彎曲，剪切和軸向變形的影響，同時(shí)也把板殼的變形考慮在內(nèi)。因此三維空間模型在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中具有通用、零活且精確的特點(diǎn)。

（2）確定合理的恢復(fù)力模型。結(jié)構(gòu)在地震作用下，不同的材料，不同的受力方式，不同的結(jié)構(gòu)體系其恢復(fù)力和恢復(fù)力特性是不同的，在不同的模型中，在計(jì)算時(shí)往往需要輸入不同的恢復(fù)力模型。

將鋼梁的恢復(fù)力曲線進(jìn)行實(shí)用化處理后即可得恢復(fù)力模型，其一般形式為多折線形或數(shù)學(xué)公式描述的曲線型。鋼結(jié)構(gòu)中常用的恢復(fù)力模型為雙線型，退化雙線型、三線型、退化三線型、曲線型。

（3）地震波的合理選取。地震波具有的選取即取決于結(jié)構(gòu)本身的特性，也跟地震動(dòng)的幅值、持續(xù)時(shí)間、和頻譜特性等有很大關(guān)系。地震波具有空間性、隨機(jī)性、和多維性的特點(diǎn)，根據(jù)建筑規(guī)范條文說明的要求，地震加速度時(shí)程曲線要滿足地震動(dòng)三要素，即持續(xù)時(shí)間、有效峰值、頻譜特性。頻譜特性可根據(jù)設(shè)計(jì)地震分組和場(chǎng)地類型來確定，用地震影響系數(shù)曲線來表征。

1.4 地震波的選取

地震波的選取對(duì)結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)和分析具有重要地位，合理選取地震波可通過以下途徑。

（1）典型的強(qiáng)震記錄。所選取的典型強(qiáng)震記錄最大峰值要符合烈度要，頻譜特性也要盡量符合建筑結(jié)構(gòu)的卓越周期。

（2）建筑場(chǎng)地的實(shí)際記錄。地震具有隨機(jī)性，所選取的地震波應(yīng)該是擬建建筑結(jié)構(gòu)的實(shí)際地震波，但這種地震波可能與以后發(fā)生的實(shí)際地震有較大差異，因此目前地震設(shè)計(jì)中，大部分是根據(jù)擬建場(chǎng)地在二類場(chǎng)地中選擇。

（3）人工波。人工波的選取要根據(jù)擬建場(chǎng)地的具體情況，通過隨機(jī)振動(dòng)理論符合所學(xué)要的統(tǒng)計(jì)特征。如，持續(xù)時(shí)間、地面加速度峰值、頻譜特性等。

2 振型分解反應(yīng)譜法

振型分解反應(yīng)譜法比較簡(jiǎn)單，在結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用，可以保證多數(shù)建筑在地震中的承載力和變形能力。但該方法不能明確的給出建筑物在地震作用中的內(nèi)力和位移隨時(shí)間的變化反映。也難以確定結(jié)構(gòu)在地震作用下的薄弱層和發(fā)生破壞的位置。在分析大跨度柔性結(jié)構(gòu)中，由于非線性因素的影響，反應(yīng)譜法計(jì)算的結(jié)構(gòu)誤差很大。

2.1 振型的最大地震作用

作用在第j振型第i質(zhì)點(diǎn)上的水平地震作用絕對(duì)最大標(biāo)準(zhǔn)值為式中振型的振型參與系數(shù)；振型質(zhì)點(diǎn)的水平相對(duì)位移；質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值。

2.2 振型組合

求出Fji之后，就可按一般力學(xué)方法計(jì)算結(jié)構(gòu)在地震作用下的彎矩、剪力、軸向力和變形等。振型分解法要求的是結(jié)構(gòu)在任一時(shí)刻各振型之和在結(jié)構(gòu)上的地震作用，而且所求出的相應(yīng)各振型的地震作用Fji為最大值，因此，用最大值求出的地震作用效應(yīng)之和也為最大值。但是，在某一時(shí)刻某一振型的地震作用達(dá)到最大值時(shí)，其他振型的地震作用不一定也達(dá)到最大值。這就產(chǎn)生了如何通過振型的合理組合，來求得任一時(shí)刻地震作用效應(yīng)的問題。

需注意：將各振型的作用效應(yīng)平和開方與將各振型地震作用平方和開方在進(jìn)行組合計(jì)算作用效應(yīng)是不同的，后者計(jì)算明顯夸大了地震作用效應(yīng)，計(jì)算結(jié)果有很大偏差。地震作用中，一般各振型對(duì)地震的作用隨頻率的增加而迅速減小，因此規(guī)范規(guī)定振型可取前 2-3個(gè)即可，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期比較長(zhǎng)，各振型頻率都比較接近時(shí)，規(guī)范規(guī)定：當(dāng)基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時(shí)，可適當(dāng)增加振型的個(gè)數(shù)。

規(guī)范規(guī)定：由于地震影響系數(shù)在長(zhǎng)周期段下降較快，對(duì)于基本周期大于3.5s的結(jié)構(gòu)，通過振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算的結(jié)構(gòu)地震水平作用效應(yīng)可能太小，但是對(duì)于長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)，地面動(dòng)態(tài)作用下的地面運(yùn)動(dòng)加速度和位移對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞可能更大，而振型分解反應(yīng)譜法無法對(duì)此作出評(píng)估，因此規(guī)范規(guī)定，基于安全考慮，提出了結(jié)構(gòu)水平地震作用下樓層的剪力最小值要求。，在結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算時(shí)，結(jié)構(gòu)任一樓層的水平地震剪力應(yīng)符合下式要求；

[1]王春武，萬金圣，單潔明，呂令毅，底層框架和后砌填充墻共同作用的試驗(yàn)研究.《江蘇建筑》2000年02期)

[2]王雪生，薛素鐸，曹資.結(jié)構(gòu)多維地震作川研究綜述及展望(I)一地震動(dòng)輸入[J1.世界地震程,2001,17(4):27-33

[3]童岳生，錢國(guó)芳.填充墻框架的工作性能及設(shè)計(jì)計(jì)算[J].西安冶金建筑學(xué)院學(xué)報(bào)，1983(3).

[4]童岳生，錢國(guó)芳.磚填充墻鋼筋混凝土框架的變形性能及承載能力[J].西安冶金建筑學(xué)院學(xué)報(bào)，1985(2): 1-20.

[5]童岳生.磚填充墻鋼筋混凝土框架的剛度及其應(yīng)用[[J].西安冶金建筑學(xué)院學(xué)報(bào)，1985 (4):1-20.

[6]童岳生.磚填充墻鋼筋混凝土框架房屋實(shí)用抗震計(jì)算方法[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，1987(1),43-52.

[7]童岳生，錢國(guó)芳.磚填充墻鋼筋混凝土框架在水平荷載作用下結(jié)構(gòu)性能的試驗(yàn)研究[J].西安冶金建筑學(xué)院學(xué)報(bào)，1982(2);1-13.